北师大版九年级上册数学期中考试高频考点考前最后一练
《特殊的平行四边形》专题
题型一：求长度
1. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若，，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交BC于点E,若△ABE的周长为12,AB=4,则CE的长为 ( )
A. B.5 C.6 D.
3. 如图，矩形纸片沿过点的直线折叠，恰使得点落在边的中点处，且，则矩形的边的长度为( )
A．1 B． C． D．
4.如图，正方形的对角线相交于点O，边长为4，等腰直角三角形绕点O转动，当E、A、D三点共线时，与的交点G恰好是的中点，则线段的长为（ ）
A．12 B．4 C．8 D．2
5. 如图，在中，，，，点、分别在、上，沿将翻折使顶点的对应点落在上，若，则等于__________．
6. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为 _______．
7. 如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则DF的长为 ．
题型二：求角度
1. 如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，菱形ABCD的对角线、相交于点，于点，连接，若AH=DH，则________．
3.如图,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,连接BE,则∠BEA为 ( )
A.15° B.30° C.45° D.55°
4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE＝15°，求∠DOE；
题型三：求面积
1.如图，过矩形对角线上一点作，分别交和于点和，连接，已知，则和的面积和等于（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，，，，则矩形ABCD的面积为________．
3. 如图,在边长为4的菱形ABCD中,E为AD边的中点,连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积为__________．
4.如图，点E是正方形内一点，且，，若，则正方形的面积是 ．
5.如图，在矩形中，点在边上，，过点作，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
题型四：求坐标
1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是________．
2. 如图1,在菱形ABCD中,∠C=120°,M是AB的中点,N是对角线BD上一动点,设DN长为x,线段MN与AN长度的和为y,图2是y关于x的函数图象,图象右端点F的坐标为(2,3),则图象最低点E的坐标为 ( )
A. C. D.(,2)
3. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，顶点B
在x轴上，对角线相交于点M，若，则点C的坐标为 ．
题型五：判断形状
1.如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是______．（填写一个即可）
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFCH是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）．
3. 如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是 .
4. 已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点F,E是AC的中点,过点A作AD∥BC,交FE的延长线于点D.
(1)求证:四边形AFCD是平行四边形;
(2)给△ABC添加一个条件,使得四边形AFCD是菱形,请证明你的结论.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
(1)求证：CE=AD：
(2)当D为AB中点时，证明：四边形BECD是菱形．
(3)在满足（2）的条件下，当△ABC满足条件__________时，四边形BECD是正方形．
题型六：实际应用及综合问题
1. 如图,一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为13 cm,当挂钩B、D间的距离是30 cm时,挂钩A、C间的距离是( )
A. cm C.12 cm D.24 cm
2.如图，中，，，为上一点，为中点，则的最小值为（ ）
A．6 B．3 C．4 D．
3. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．1
4. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE＝BF＝CG＝AH.若菱形的面积等于24，BD＝8，则EF＋GH＝______．
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为 .
6. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(见图)，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为______dm2.
7.【推理能力】如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB,垂足为E,OF⊥AD,垂足为F.
(1)对角线AC的长是 ,菱形ABCD的面积是 ;
(2)如图1,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否会发生变化 请说明理由;
(3)如图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否会发生变化 若不变,请说明理由;若变化,请探究OE,OF之间的数量关系,并说明理由.
8. 【推理能力】如图①,在正方形 ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F.
(1)求证:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变.当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
