2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步
综合拔高练
五年高考练
考点1 光的折射
1.(2021浙江6月选考,12)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处,空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°,则( )
A.光盘材料的折射率n=2
B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
2.[2021全国甲,34(1)]如图,单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0 cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3.0×108 m/s,则该单色光在玻璃板内传播的速度为 m/s;对于所有可能的入射角,该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是 s≤t< s(不考虑反射)。
3.[2021湖南,16(2)]我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验,认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上,其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞,直径为1.0 cm、深度为1.4 cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时,由于孔洞深度过大,使得成像不完整,如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质,不考虑光在透明介质中的反射。
(ⅰ)若该人通过小孔能成完整的像,透明介质的折射率最小为多少
(ⅱ)若让掠射进入孔洞的光能成功出射,透明介质的折射率最小为多少
考点2 光的全反射
4.(2022山东,7)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心、半径为R的圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角45°,AC中点为B。a、b两种频率的细激光束,垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变,入射点从A向B移动过程中,能在PM面全反射后,从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光) ( )
A.仅有a光 B.仅有b光
C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以
5.(2020山东,9)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源,DE与三棱镜的ABC面垂直,D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为,只考虑由DE直接射向侧面AA'C'C的光线。下列说法正确的是( )
A.光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B.光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C.若DE发出的单色光频率变小,AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D.若DE发出的单色光频率变小,AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
6.[2022全国甲,34(2)]如图,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点。在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
7.[2022全国乙,34(2)]一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内),入射角为i,经折射后射至AB边的E点,如图所示。逐渐减小i,E点向B点移动,当sin i=时,恰好没有光线从AB边射出棱镜,且DE=DA。求棱镜的折射率。
8.[2022湖南,16(2)]如图,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率n=2,屏障间隙L=0.8 mm。发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
(ⅰ)若把发光像素单元视为点光源,要求可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d;
(ⅱ)若屏障高度d=1.0 mm,且发光像素单元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像素单元)。
9.[2022广东,16(2)]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体,液体上方是空气,其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动,它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时,恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c,求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
10.[2021全国乙,34(2)]用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路,C、D两个大头针确定出射光路,O和O'分别是入射点和出射点,如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为h=15.0 mm;A到过O点的法线OM的距离AM=10.0 mm,M到玻璃砖的距离MO=20.0 mm,O'到OM的距离为s=5.0 mm。
(ⅰ)求玻璃砖的折射率;
(ⅱ)用另一块材料相同,但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验,玻璃砖的截面如图(b)所示。光从上表面入射,入射角从0逐渐增大,达到45°时,玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
11.(2021山东,15)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖,其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜,顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射,经过前两个棱镜后分为平行的光束,再经过后两个棱镜重新合成为一束,此时不同频率的光前后分开,完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d=100.0 mm,脉冲激光中包含两种频率的光,它们在棱镜中的折射率分别为n1=,cos 37°=,=1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出,求θ的取值范围;
(2)若θ=37°,求两种频率的光通过整个展宽器的过程中,在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
12.[2021河北,16(2)]将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置,圆心上下错开一定距离,如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A,设圆心处入射角为θ。当θ=60°时,A右侧恰好无光线射出;当θ=30°时,有光线沿B的半径射出,射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求:
(ⅰ)半圆柱体对该单色光的折射率;
(ⅱ)两个半圆柱体之间的距离d。
三年模拟练
应用实践
1.(2022山东泰安模拟)一束光在光导纤维中传播的示意图如图所示,光导纤维对该束光的折射率为n,该段光导纤维的长度为L,图中的光线刚好在光导纤维与空气的界面处发生全反射。已知空气对该束光的折射率为1,光在真空中传播的速度为c,下列说法正确的是 ( )
A.光导纤维的折射率n>1
B.光导纤维的折射率n<1
C.光在光导纤维中传播的时间为
D.光在光导纤维中传播的时间为
2.(2022山东模拟预测)如图甲所示,某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm,该大灯结构的简化图如图乙所示。现有一束光从焦点处射出,经旋转抛物面反射后,垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜。已知透镜直径远小于大灯离地面高度,lAC=lAB,半球透镜的折射率为,tan 15°≈0.27,则这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离为 ( )
A.3 m B.15 m C.30 m D.45 m
3.(2022山东临沂二模)一种“光开关”如图虚框区域所示,其主要部件由两个相距非常近、截面为半圆形的圆柱棱镜构成,两半圆柱棱镜可以绕圆心O点旋转。单色光a从左侧沿半径射向半圆柱棱镜的圆心O,若光线能从右侧射出,则为“开”,否则为“关”,已知棱镜对a光的折射率为1.5,a光与半圆柱棱镜的直径MN夹角为45°。下列说法正确的是 ( )
A.单色光a在棱镜中的频率是在真空中的1.5倍
B.单色光a在棱镜中的波长是在真空中的1.5倍
C.顺时针旋转两半圆柱棱镜可实现“开”功能
D.逆时针旋转两半圆柱棱镜可实现“开”功能
4.(2022山东日照青山学校期末)“B超”可用于探测人体内脏的病变状况。超声波从某肿瘤患者的肝脏表面入射,经折射与反射,最后从肝脏表面射出,示意图如图所示。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似。可表示为(式中θ1是入射角,θ2是折射角,n1、n2分别是超声波在肝外和肝内的折射率),超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知n1=0.9n2,超声波在肝内的传播速度为v,入射角为i,肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行,肝脏表面入射点到出射点之间的距离为d,则超声波在肝内的传播时间为 ( )
A.
C.
5.(2023山东青岛开学考试)在光学仪器中,常用道威棱镜进行图形翻转。如图,ABCD是棱镜的横截面,是底角为45°的等腰梯形。现有与底面BC平行且频率相同的两束单色光a、b射入AB面,经折射、反射,使从CD面射出的光线发生了翻转。已知棱镜材料对该色光的折射率n=,下列说法正确的是 ( )
A.两束光中,有一束可能会从底面BC射出
B.两束光都不能从底面BC射出,光将从CD面平行于BC射出
C.若光a、b从CD面平行于BC射出,a光离底面BC更近
D.两束光在棱镜中的传播时间相同
迁移创新
6.(2022山东青岛三模)如图甲为微棱镜增亮膜的工作原理示意图,光源通过入光面及透明的基材层,在棱镜层透过其表层精细的棱镜结构时,将光线经过折射、全反射、光累积等来控制光强分布,进而将光源散射的光线向正面集中,并且将视角外未被利用的光通过光的反射实现再循环利用,减少光的损失,同时提升整体辉度与均匀度,对液晶显示屏(LCD)面板显示起到增加亮度和控制可视角的效果。如图乙,△ABC为棱镜层中的一个微棱镜的横截面,∠A=90°,AB=AC,用放在BC边上P点的单色点光源来模拟入射光,对增亮膜进行研究,PC=3PB,已知微棱镜材料的折射率n=,sin 37°=0.6,只考虑从P点发出照射到AB边和AC边上的光线。
(1)若经AB边折射出的光线与BC边垂直,求该光线在微棱镜内入射角的正弦值;
(2)若从P点发出的光能从AB边和AC边射出棱镜区域的长度分别为L1、L2,求L1、L2之比。
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.D 4.A 5.AC
1.D 根据题意,画出光路如下
由几何关系得∠1=45°、∠2=30°
n=,A项错误;
由于n=,则光在光盘内的速度v=c,B项错误;
光束a的强度大于光束b、c和d的强度之和,光束OP的强度大于光束c的强度,C错误,D正确。
2.答案 2.0×108 5×10-10 3×10-10
解析 该单色光在玻璃板内传播的速度v==2.0×108 m/s。
光在玻璃板中传播的两种极限情况如图
情况①在介质中传播路径最短,时间最短
tmin==5×10-10 s
情况②在介质中传播路径最长,时间最长,n=
tmax=×10-10 s
3.答案 (ⅰ)1.4 (ⅱ)1.7
解析 (ⅰ)填充透明介质后,人通过小孔恰能成完整的像的光路图如图所示
sin θ==0.8
sin α=
由折射定律得n=
因此最小折射率为nmin=≈1.4
(ⅱ)因掠射是光从光疏介质到光密介质,入射角接近90°,光路如图所示,故由折射定律得:
sin C=
nmin=≈1.7
4.A 设a、b光的临界角分别为Ca、Cb
则sin Ca=,sin Cb=
因此,Ca<45°,Cb>45°
从B点入射的光经OC面反射后射到P点,此时的入射角等于45°,则从A、B之间入射的光射到PM面上的入射角都小于45°,只有a光能发生全反射,选项A正确。
5.AC D点光源在AC边上的出射区域PQ的长度占AC长度的比例等于线状光源DE在AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的比例。由sin C=,可得C=45°,可知Q、C重合,P在AC的中点,,故A正确。若单色光频率变小,则三棱镜对该光的折射率n变小,由sin C=,知临界角C变大,PQ长度变大,出射光区域的面积增大,故C正确。所以选A、C。
6.答案 a
解析 设光线从M点进入棱镜时的折射角为θ,在N点发生全反射的临界角为α。从图中可知
α+θ=90° ①
光线从M点进入棱镜的入射角为60°,则由折射定律得n= ②
光线在N点恰好发生全反射,所以n= ③
由①②③得,sin θ=,cos θ=,n= ④
因为M为AB的中点,AB=a,所以BM= ⑤
由几何关系得,BN= ⑥
NC=a-BN ⑦
PC=NC·tan θ ⑧
由④⑤⑥⑦⑧得PC=a
7.答案
解析 画出光路如图所示
设在D点的折射角为r
在E点发生全反射的入射角为α
在D点,根据几何关系有
90°-r=180°-2θ
即r=2θ-90°
在E点,根据几何关系有α=90°-θ
在D点发生折射,则n=
在E点发生全反射,则=sin α=sin (90°-θ)
解得n=
8.答案 (ⅰ)1.55 mm (ⅱ)0.35 mm
图形剖析
解析 (ⅰ)发光像素单元视为点光源时,结合图形剖析有n=,得sin α=
由几何关系可知sin α=
得d=L≈1.55 mm
(ⅱ)若d=1.0 mm,可视角度刚好为180°且恰好能看到该像素单元时,结合图形剖析有n=
得sin β=,β=30°
由几何关系可知tan β=
得x=d-L≈0.35 mm
9.答案 c
解析 根据题意知该液体全反射临界角C=45°
由n=,得n=
又由v=,得v=c
10.答案 (ⅰ) (ⅱ)15°
解析 (ⅰ)设光线的入射角和折射角分别为θ1和θ2,由几何关系有
sin θ1= ①
sin θ2= ②
设玻璃砖的折射率为n,由折射定律有
sin θ1=n sin θ2 ③
联立①②③式并代入题给数据得n= ④
(ⅱ)如图,设光线在玻璃砖上表面的折射角为θ2',在下表面的入射角为θ3,上、下表面的夹角为α。由几何关系有
θ3=θ2'+α ⑤
由折射定律有sin 45°=n sin θ2' ⑥
设全反射临界角为θc,则n sin θc=1 ⑦
当光线从玻璃射入空气,满足θ3≥θc时发生全反射。由题意,当光线在玻璃砖上表面的入射角为45°时,θ3=θc,联立④⑤⑥⑦式得α=15° ⑧
11.答案 (1)0<θ<45°(或θ<45°) (2)14.4 mm
解析 (1)设C是全反射的临界角,光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时,根据折射定律得sin C= ①
代入较大的折射率得C=45° ②
所以顶角θ的取值范围为0<θ<45°(或θ<45°) ③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射,设折射角分别为α1和α2。由折射定律得
n1= ④
n2= ⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2,则L1= ⑥
L2= ⑦
ΔL=2(L1-L2) ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据得ΔL=14.4 mm⑨
12.答案 (ⅰ) (ⅱ)R
解析 (ⅰ)θ=60°时,A右侧恰好无光线射出,此时恰好发生全反射sin C=,其中C=60°
n=
(ⅱ)如图,当θ=30°时,由折射定律有
n=
由几何关系有h=R sin θ+d tan α
解得d=R
三年模拟练
1.AC 2.A 3.D 4.A 5.BCD
1.AC 由于光发生全反射的条件之一是光由光密介质射入光疏介质,所以光导纤维的折射率比空气的折射率大,即n>1,故A正确,B错误;光在界面处恰好发生全反射的临界角为C,sin C=,光在光导纤维中的传播速度为v=,v在沿光导纤维方向的分量为v1=v sin C=,光在光导纤维中传播的时间为t=,故C正确,D错误。
2.A 光路图如图1所示。
设光线从C点水平射向半球透镜时的入射角为α,从半球透镜折射后的出射光线与水平面成β角,依题意由几何关系有sin α=
根据折射定律有n=
设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x,如图2所示。
根据几何关系有tan β=,联立解得x=3 m,故选A。
3.D 频率由光源决定,棱镜不会改变光的频率,故A错误;根据n=,v=λf可知,单色光a在真空中的波长是在棱镜中的1.5倍,故B错误;此时入射角为45°,根据题意可知sin C=,临界角小于45°,所以此时为关状态,顺时针旋转两半圆柱棱镜,入射角变大,则发生全发射,实现“关”功能,故C错误;根据C选项分析可知,逆时针旋转两半圆柱棱镜,入射角减小,当不发生全反射时,可实现“开”功能,故D正确。故选D。
4.A 作出光路如图所示,设光在肝脏表面折射角为r,则有
光在肝脏内的光程为L=
则超声波在肝脏内的传播时间为t=
故A正确,B、C、D错误。
5.BCD b光光路如图甲所示
根据几何关系有i=45°,根据折射定律n=,解得r=30°,所以θ=75°,由sin C=,得C=45°,θ>C,说明光线在BC边发生全反射,故A错误;
根据几何关系得β=30°
由图乙可知,两束光在介质中的路程相等,且a光的出射光线离BC更近,故C、D正确。故选B、C、D。
6.答案 (1) (2)6∶13
解析 (1)由题意知,AB边的折射光线与BC边垂直,则折射角r=45°
由折射定律得n=
解得 sin i=
(2)根据sin C=可得临界角为C=37°
当光线刚好在AB边上M点发生全反射时,如图甲所示
在AB边刚好全反射时,入射角α=37°
由几何关系知,反射到AC边的入射角α'=53°>C,能够发生全反射。
过P点做AB的垂线交AB于Q点,设PQ=a,由几何关系知QM=a·tan 37°=a
从P点发出的光能从AB边射出棱镜区域的长度为L1=2QM=a
当P点发出的光线刚好在AC边上发生全反射时,如图乙所示
设与AC交点为H,过P作AC垂线,交AC于I点,由几何关系知PI=3a,IH=PI·tan 37°=a
从P点发出的光线到A点时,由几何关系知∠PAB<37°,光线可以从A点射出。
则从P点发出的光能从AC边射出棱镜区域的长度为L2=AH=a
则L1∶L2=6∶13
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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