第一章 有理数 单元检测 人教版数学七年级上册
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．+7是相反数 B．-7是相反数
C．+7不是-7的相反数 D．﹣7与+7互为相反数
2．55万用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．5.5×103
3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．b＜0 B．a+b＜0 C．a＜0 D．b﹣a＜0
4．点A（x，y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，那么点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若实数a，b满足|a-3|+(b+ )2=0，则ba=（ ）
A．1 B．-1 C． D．
6．若，，且，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0
7．若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则 的值是
A．0 B． C． 或0 D．2
8．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
9．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
则下列说法正确的有（ ）
①这个星期的水位总体下降了0.01m；
②本周中星期一的水位最高；
③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数为 ．绝对值是它本身的数是 ．
12．如果 ，那么(－x)·y= 。
13．在东京奥运会上的男子百米半决赛小组比赛中，我国名将苏炳添和美国选手贝克尔（音译）的成绩都是9.83s，但是裁判最后判定我国名将苏炳添排名小组第一，美国选手排名小组第二，则两人的成绩至少都精确到了 位，才可能分出名次的．
14．若∣a|＝7、b2＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为
15．按下图规律，在第四个方框内填入的数应为 ．
三、解答题
16．把下列各数填在相应的大括号里：
整数集合：
分数集合：
负数集合：
正数集合：
17．在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．
18．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？
19．有理数a，b在数轴上对应点的位置如下图所示，化简下列算式：|a|+|b|+|a+b|+|b-a|.
20．若a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
四、计算题
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A选项，相反数是描述两个数之间的关系，故A选项不符合题意；
B选项，相反数是描述两个数之间的关系，故B选项不符合题意；
C选项，+7和-7是只有符号不同的两个数，所以+7是-7的相反数，故C选项不符合题意；
D选项，-7和+7是只有符号不同的两个数，所以-7和+7互为相反数，故D选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】相反数是描述两个数之间的关系，据此判断A、B；根据只有符号不同的两个数互为相反数可判断C、D.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：55万=550000
∴550000用科学记数法表示为5.5×105
故答案为：B.
【分析】将55万改写为550000，根据科学记数法的含义和性质作出答案即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】根据数轴可知： ，A、C不符合题意；
， ，
，B不符合题意；
由 得： ，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵xy＞0，
∴x、y同号，
∵x+y＜0，
∴x<0, y<0,
∴A点在第三象限.
故答案为：C.
【分析】首先根据乘积大于0可得x、y同号，再由两数和小于0，可得x<0, y<0,
可知D点坐标符合第三象限坐标的特点.
5．【答案】D
【解析】【解答】
∵|a-3|≥0，（b+ ） ≥0
要满足|a-3|+（b+ ） =0，要两个整式都为0
∴a=3，b=
则 ba= =
故答案为：D
【分析】考查绝对值的非负性，和负数偶次幂的非负性；属于常考容易题型；
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ab＜0， b＞0，即b＜0，
∴a＞0，
又∵|a|＞|b|，
∴a＞ b，
∴a＋b＞0．
故答案为：A.
【分析】由 b＞0，得到b＜0，再结合ab＜0，得a＞0，由于|a|＞|b|，于是有a＞ b，即可得到答案．
7．【答案】B
【解析】【解答】 、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，
， ， ，
，
故选：B．
【分析】根据a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，可以求得 、cd、m的值，从而可以求得所求式子的值．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
代入代数式，原式= ，
故答案为：D．
【分析】根据a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．再将a+b+c=0变形为a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再代入计算即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：①∵
这个星期的水位总体下降了0.01m，①正确；
②星期一：0.12，
星期二：
星期三：
星期四：
星期五：
星期六：
星期天：
∴本周中星期一的水位最高，②正确；
③本周中星期六的水位比星期二下降了：③正确；
综上所述，下列说法正确的有：①②③，
故答案为：D.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量和有理数的加减即可解此题.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
11．【答案】5或-5；非负数
【解析】 【解答】（1）分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．
①左边距离原点5个单位长度的点是-5，
②右边距离原点5个单位长度的点是5，
∴距离原点5个单位长度的点所表示的数是5或-5．
（2）根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
绝对值等于它本身的数是非负数
故答案为：5或-5；非负数.
12．【答案】—50
【解析】【解答】根据绝对值的非负性可以知道x=-2，y=-25，所以(－x)·y=-50
【分析】注意绝对值得非负性很关键
13．【答案】千分
【解析】【解答】根据题意，当精确到百分位时，近似值相等，则至少都要精确到千分为才可能分区名次，
故答案为：千分
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
14．【答案】±5
【解析】【解答】解：∵|a|＝7，b2＝4，
∴a＝±7，b＝±2，
当a＝7，b＝2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
当a＝7，b＝ 2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，
∴a＋b＝5．
当a＝ 7，b＝2时，
∴|a b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．
∴a＋b＝ 5，
当a＝ 7，b＝ 2时，
∴|a b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．
故答案为：±5．
【分析】根据绝对值的性质，求出a与b的值，再代入原式即可求出答案。
15．【答案】-260
【解析】【解答】解：∵-1×2×（3+4）=-14，-2×3×（4+5）=-54，
∴第四个方框内填入的数应为-4×5×（6+7）=-260．
故答案为：-260．
【分析】观察发现：方框内填的数字=左上角与右上角数字的积再乘以左下角与右下角数字的和，由此即可确定第四个方框内填入的数．
16．【答案】解：整数集合： ， ， ；
分数集合： ，3.14， ；
负数集合： ， ；
正数集合： ， ， ．
【解析】【分析】根据有理数的定义及分类逐项求解即可。
17．【答案】解：在数轴上表示数如图：
∴-4＜＜0＜2.5．
【解析】【分析】首先将各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
18．【答案】（1）解：+5-4-8+10+3-6+7-11=-4，则距出发地西边4千米。
（2）解：汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，
则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×6.20=66.96元，
答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元
【解析】【分析】（1）根据规定的正方向，进行加减，得出结果的负号代表西面。
（2）计算总路程，再利用路程×单位耗油量=总耗油量，总耗油量×单位汽油价格=总价格，求解。
19．【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜0，a＞0且|a|＜|b|，
可得a+b＜0，b﹣a＜0，
∴|a|+|b|+|a+b|+|b-a|=a-b-(a+b)-(b﹣a)= a-b-a-b-b+a
=a-3b.
【解析】【分析】先利用数轴，判断a、b、a+b、a-b的正负，再据绝对值性质去掉绝对值号，最后合并同类项即得答.
20．【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，，
当m＝2时，，
当m＝﹣2时，，
∴的值为0或﹣4．
21．【答案】（1）解：
=11+8-19-5-3
=-8
（2）解：
=3-3
=0
（3）解：
（4）解：
=20-6+16
=30
【解析】【分析】（1）有理数加减混合运算；（2）有理数加减混合运算，运用加法交换律和结合律使运算简便；（3）有理数乘除混合运算；（4）利用乘法分配律使计算简便.
22．【答案】解：根据题意得： ，
解得： ，
，
解得： ，
则 ，
即 的值为 ．
【解析】【分析】根据“ ”，结合绝对值的定义，分别得到关于 和关于 的一元一次方程，解之，代入 ，计算求值即可．
