2023-2024 学年度上学期期中考试 26届高一年级数学科参考答案
1-5、BBDDC 6-8、DBC 9、ACD 10、ABC 11、AC 12、AC
13、6 14、 0,2 15、 1,0 16、 ,0 , 1,2 （0、1、2处开闭均可）
17．（1）集合M x 1 x 3 ，N x 0 x 4 ，则M N x 1 x 4 . -------2 分
（2） RN x x 4或 x 0 ，M x 1 x 3 ，故M RN x 1 x 0 . -----5 分
（3）若 N I P P，则 P N ，
①当 P 时，m 1 0，即m 1； --------7 分
m 1 0
②当P 时， ，解得 1 m 3， --------9 分
m 1 4
综上所述，m的取值范围为 ,3 . -------10 分
ax b b
18．（1）由函数 f x 是定义在 2,2 上的奇函数，所以 f 0 0得b 0，
4 x2 4
又因为 f 1 a 2 ，所以a 2，
4 1 3
经检验，当a 2，b 0时， f x 是奇函数，所以 a 2，b 0 --------4 分
2x
（2）由（1）可知 f x ，任取 2 x x 2
4 x2 1 2
则
2x1 2x
2x
2 1 4 x22 2x 4 x2 f x1 f x2 2 14 x2 4 x21 2 4 x21 4 x22
4 x1 x2 x21 x2 x1x22 x1 x2 x1x2 4 2 2
4 x2 21 4 x2 4 x21 4 x22
因为 2 x1 x2 2，所以， x1 x2 0,4 x
2
1 0,4 x
2
2 0,x1x2 4 0 ，
所以 f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，所以函数 f x 在 2,2 上是增函数．-----8 分
2
（3）由函数 f x 是定义在 2,2 上的奇函数且 f t 1 f 1 t 0，则
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f t 2 1 f 1 t f t 1
2 t 2 1 2
所以 2 t 1 2 ，解得0 t 1，所以 t的取值范围是0 t 1 . -------12 分
t 2 1 t 1
19 ．（ 1 ） 设 阴 影 部 分 直 角 三 角 形 的 高 为 y cm ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积
S 1 6 xy 3xy 36000 ， 所 以 xy 12000 ， 又 x 60 ， 故 y 200 ， 由 图 可 知
2
AD y 20 220 cm， AB 3x 50 230 cm.
海报纸的周长为 2 220 230 900 cm.故海报纸的周长为 900 cm. -------6 分
（2）由（1）知 xy 12000， x 0， y 0，
SABCD 3x 50 y 20 3xy 60x 50y 1000 3xy 2 60x 50y 1000 49000，
当且仅当 6x 5y，即 x 100 cm，y 120 cm时等号成立，此时，AB 350 cm，AD 140 cm.
故选择矩形的长、宽分别为 350 cm，140 cm的海报纸，可使用纸量最少. -------12 分
20．(1)由题知 ax2 (1 a)x a 2 2，得 a(x2 x 1) -x，从而 a x 1
x2
=
x 1 x 1 1
x
x 1, t x 1 1 1, 1 1 ，从而 0,1 , 1,0 ，故
x t t a 1
. --------4 分
（2 2）不等式 ax (1 a)x a 2 a 1 a R ，等价于 ax2 (1 a)x 1 0．
当 a 0时，不等式可化为 x 1，所以不等式的解集为{x∣x 1}；
当 a 0时，不等式可化为 (ax 1)(x 1) 0
1
，此时 0 1，所以不等式的解集为
a
1
x∣ x 1 ；
a
当 a<0时，不等式可化为 ax 1 x 1 0，
①当 a 1
1
时， 1，不等式的解集为{x∣x 1}；
a
②当 1 a 0
1 1
时， 1，不等式的解集为 x x 或 x 1 ；
a a
1 1
③当 a 1时， 1，不等式的解集为 x x 1或 x . --------10分a a
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1
a 综上：当 1时，等式的解集为 x x 1或 x
a
当 a 1时，不等式的解集为{x∣x 1}；
1
当 1 a 0时，不等式的解集为 x x 或 x 1 ；
a
当 a 0时，不等式的解集为{x∣x 1}；
1
当 a 0时，不等式的解集为{x | x 1} . -------12 分
a
21. （1）若 F(x) =f(x) +af(-x) 为偶函数，则 F(-x)=f(-x)+af(x) =F(x)=f(x)+af(-x)
恒成立，解得:a=1
若 F(x) =f(x)+af(-x)为奇函数，则 F(-x) =f(-x)+af(x) =-F(x)=-f(x)-af(-x)恒成立，
解得:a=-1
综上得 : a=l 时是偶函数,a=-l 时是奇函数. -------4 分
（2）由 f (x 1) f (2x a)
2 2 得 x 1 (2x a) 恒成立
因为 a 0 ,且 x 0,15 ,所以问题即为 x 1 2x a恒成立，
a (2x x 1)max 设m(x) 2x x 1 令 t x 1 则 x t
2 1, t 1,4
m(t) 2(t 2 1) t 2(t 1 )2 17 ，所以,当 t=1 时, m(x)max 1, a 1. -------8 分4 8
（3）G(x) 2x a 22x , x ,0 ，令 2x t，则G(x) a t 2 t, t 0,1
当 a 0时,G(x) 2 1 2 1max 1 ；当 a≠0 时,令 g(t) a t t a(t ) , t 0,1 2a 4a
若 a 0 - 1 或 a 0，则 t 1时 g(t)取最大值, 即 g(1) a 1 .
2
若 a 1 ，则 t 1 时 g(t) 取最大值 g( 1 1 )
2 2a 2a 4a
1
1 a,a
综上： H (a) 2 -------12 分
1 1 ,a
4a 2
22.（1）任意 x 0 , f x 1 f x 2
x 1 x 1 2x x 2x 1,
因为 x 0 , 2 1, 所以 2x 1，所以 f x 1 f x 0，即 f x 是“1距”增函数．-----2 分
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（2） f x a f x x a
3 1
x a 1 1 4 3 x x 4
3x
2a 3xa2 a3 a .
4 4 4
因为 f x “ a ” 2 2 3 1是 距 增函数，所以3x a 3xa a a 0恒成立，
4
因为 a 0 ,所以3x2 3xa
1
a2 0在 x R上恒成立，
4
所以 =9a2 12
a
2 1 0，解得 2 ，因为 a 0 ,所以 a 1 . -------6 分
4
a 1
2
3 f x 2x k x（ ）因为 ， x 1, ，且为“2距”增函数，
所以 x 1时， f x 2 f x 恒成立，即 x 1时， 2 x 2
2 k x 2 2x
2 k x恒成立，
所以 x 2 2 k x 2 x2 k x ，
当 x 0时， x 2 2 k x 2 x2 kx，即4x 4 2k 0恒成立，所以 4 2k 0 , 得 k 2 ;
1 x 0 x 2 2当 时， k x 2 x2 -kx，得 4x 4 2kx 2k 0恒成立，
所以 x 1 k 2 0 ,得 k 2 , 综上所述，得 k 2 . --------8 分
k 2 k2
又 x2 x f x 2 k x 2 2 4 ，因为 x 1 ,所以 x 0，
2 2
当 k 0时，若 x 0 ， x
k k
取最小值为 0；
2 4
k 2 2
当 2 k 0时，若 x k k， x 取最小值.2 2 4
因为 y 2x在 R上是单调递增函数，
k 0 k
2
所以当 ， f x 的最小值为1；当 2 k 0时 f x 的最小值为 2 4 ， --------10分
k2
即 f (x) 4 2 , 2 k 0 . --------12分min
1,k 0
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{#{QQABZYSQgggIABJAAAhCQwHACAMQkACCCIoGxAAIIAABQQFABAA=}#}2023-2024学年度上学期期中考试26届高一年级数学科试卷
一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={x0≤x<5,x∈N},集合P={1,2,3}，,9=2,4},则(G,P)U0=（)
A.{0,2,3,4
B.{2,4}
C.{2,3,4}
D.{1,2,4}
2.命题“3x≥3，x2-2x+3<0”的否定是()
A.x≥3，x2-2x+3<0
B,x≥3，x2-2x+3≥0
C.x<3,x2-2x+320
D.3x<3,x2-2x+3≥0
函数了x+的定义域为2，函数8()上国
,则g(x)的定义域为（）
A(2）B.←*c（号o).(
4.不等式x+≥1的解集为（)
2x-3
Aus号或2华B.ssC.x号政之用D.{ls
5化o-6
的结果为(
2a
8a
6a
A.
B.
C.-
D.6ab
36
b
b
3台
6.“不等式x2+2ax-1<0恒成立”的一个充分不必要条件是()
A.-1≤a<0
B.a≤0
C.-1
则4+
9一的最小值为()
a+2b 2a+b
A.6
B.5
C.,12
D.25.;
3-+1,x≤1
8.已知函数（四=2-X,x>1
，则函数F(x)=f[f(x]+f(x-2的零点个数是
x-1
().
高华级数学科试卷第1女共4贞
A.6
B.5
C.415按出图
D,3)
二、选择题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多
项是符合题目要求的。全部选的对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.己知a,b∈R,那么下列结论正确的是()
A.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd
B.若>
则a
D.若a
10.已知一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根X,X2,且0<名<2
A.-4
B.-4.5
C.-4.6
D.-5
11.若a>0,b>0,且2a+b=1,则下列说法正确的是()
A。6有最大值日
B.√2a+√b有最大值2
C.1+2有最小值8
D.4知2+b有最小值
a b
下后人
12.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为M,则下列说法错误的是(，)
A.M=,则a<0,△<0
B若M=(←13)，则关于x的不等式-er-bx-b>c+46的解集为(0-2U行+
C.若M=xx≠x,为常数，且a
D.若a<0,ax2+bx+c<0的解集M一定不为
三、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.83+23-g-21g2=
14.设函数f因F2-2x之4'当/八)为增函数时，实数口的取值范围
15.若函数f( )=(+b的图像与x轴有交点，则实数6的取值范围是
济年级数学科试卷第2贞北4贞
