2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步
第3节 科学验证:动量守恒定律
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.在“验证动量守恒定律”的实验中,入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速度释放,这是为了使 ( )
A.小球每次都能水平飞出槽口
B.小球每次都以相同的速度飞出槽口
C.小球在空中飞行的时间不变
D.小球每次都能对心碰撞
2.某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验,本实验必须测量的物理量是 ( )
A.小球a、b的质量ma、mb
B.小球a、b的半径r
C.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
D.小球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
E.小球a、b离开斜槽轨道后做平抛运动的飞行时间
F.记录纸上O点到两小球的平均落点位置A、B、C的距离OA、OB、OC
3.(2023山东师范大学附中期中)如图所示,用碰撞实验器可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在斜槽末端碰撞前后的动量关系。
安装好实验装置,完成测量前的准备,并记下重垂线所指的位置O。
第一步:不放小球2,让小球1从斜槽上某处由静止滚下,并落在地面上,重复多次,用尽可能小的圆把小球1的所有落点圈在里面,其圆心就是小球1落点的平均位置。
第二步:把小球2放在斜槽末端边缘处,让小球1从斜槽上相同位置处由静止滚下,使小球1与小球2碰撞,重复多次,并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。
第三步:用刻度尺分别测量三个落点的平均位置离O点的距离,即线段OM、OP、ON的长度。
在上述实验中:
(1)在不放小球2时,小球1从斜槽上某处由静止开始滚下,小球1的落点的平均位置在图中的 点,把小球2放在斜槽末端边缘处,小球1从斜槽上相同位置处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,碰后小球1的落点的平均位置在图中的 点。(选填“M”“P”“N”)
(2)直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,可以通过测量 间接地解决这个问题。
A.小球开始释放时距斜槽底端的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平位移
(3)本实验中小球1的质量m1与小球2的质量m2应满足m1 m2(选填“>”“<”或“=”)。
4.(2022山东济南期末)在实验室里为了验证动量守恒定律,一般采用如图甲、乙所示的两种装置。图甲装置中,入射小球运动到水平轨道末端时恰与置于小立柱(与轨道末端等高,碰后即放倒)上方的被碰小球发生对心正碰。
(1)若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则应满足的关系是 。
A.m1>m2,r1>r2 B.m1>m2,r1
A.刻度尺 B.游标卡尺 C.天平
D.弹簧测力计 E.秒表
(3)在用图甲所示装置进行实验时得到各落点与起始点的投影点的位置如图丙所示(P为碰前入射小球落点的平均位置),若两球碰撞前后动量守恒,应满足的关系式为 (用m1、m2、x1、x2、x3、x4表示)。
题组二 用气垫导轨验证动量守恒定律
5.某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,如图乙所示,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦引起的误差。
甲
乙
丙
丁
下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平。
②向气垫导轨通入压缩空气。
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向。
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳。
⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间。
⑥先 ,然后 ,让滑块带动纸带一起运动。
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图丁所示。
⑧用天平测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
(1)试补全实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,试计算两滑块相互作用前系统的总动量为 kg·m/s;两滑块相互作用后系统的总动量为 kg·m/s。(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)问中两结果不完全相同的主要原因是 。
能力提升练
题组一 常规实验:验证动量守恒定律
1.(2022福建德化第一中学阶段练习)用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。用天平测量两个小球的质量m1、m2,且m1>m2;直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是可以通过测量与之相关的物理量,来间接解决这个问题。下面是两个实验小组的实验情况:
(1)实验小组甲的实验装置如图1所示。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影,实验时,先让小球1多次从斜轨上A位置静止释放;然后把小球2静止放于轨道的水平部分末端,再将小球1从斜轨上A位置静止释放,与小球2相撞,并多次重复,分别找到小球的平均落点M1、P1、N1,并测量出平均水平位移OM1、OP1、ON1的长度x1、x2、x3。若两球碰撞前后动量守恒,其表达式为: 。(用上述步骤中测量的量表示)
(2)实验小组乙的实验装置如图2所示。在轨道水平部分末端的右侧放置一个竖直屏,竖直屏的O点与小球的球心等高。使小球1仍从斜轨上A位置由静止滚下,重复实验(1)的操作,得到两球落在竖直屏上的平均落点M2、P2、N2,并测量出OM2、OP2、ON2的高度h1、h2、h3。则验证两球碰撞前后动量守恒的表达式为 。(用上述步骤中测量的量表示)
题组二 创新实验:验证动量守恒定律
2.(2022山东潍坊二模)某实验小组利用量角器、两个等大的小球、不可伸长的等长轻绳验证“碰撞中的动量守恒”实验,实验装置如图甲所示,铁架台顶端中心固定量角器,量角器的上边水平。力传感器下分别悬挂小球A、B,静止时传感器的示数为F1、F2,且F1>F2,将连接小球B的轻绳一端连接力传感器,小球A拉起至轻绳与竖直方向的夹角为α,由静止释放后与静止于悬点正下方的小球B发生对心碰撞,碰撞瞬间传感器的示数为F3,小球A摆至最大高度时轻绳与竖直方向的夹角为β,忽略空气阻力。
(1)如图乙所示,用游标卡尺测得实验所用小球的直径为 cm;
(2)请判断“验证碰撞中的动量守恒”实验中 (选填“需要”或“不需要”)测量轻绳长度L;
(3)验证碰撞过程动量守恒的表达式为 (用题中给定的字母表示)。
3.“阿特伍德机”是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律,如图甲所示。已知当地重力加速度为g,空气阻力不计。
甲
乙
(1)实验时,该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d,如图乙所示,则d= cm。然后将质量均为M(A的含挡光片)的重物A、B用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出 (选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)为了验证动量守恒定律,该同学让A在水平桌面上处于静止状态,将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放,直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2(重物B未接触桌面),则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为 。
4.(2022山东模拟预测)某同学从冰壶比赛项目中获得启发,想利用两枚硬币探究碰撞中的守恒量。取两枚材质相同、质量不同的硬币A和B备用。在水平木板的一端固定一个钢尺和释放弯曲钢尺的开关,如图甲所示。在木板的两侧平行固定两块光滑挡板,挡板间距略大于硬币直径,以保证碰撞前后两枚硬币沿同一直线运动。拉动开关每次从同一位置释放弯曲钢尺将硬币弹出,此硬币与另一枚静止的硬币发生碰撞。主要实验步骤如下:
①将发射装置固定在水平桌面上,释放弯曲钢尺将硬币A从靠近钢尺的位置弹出;
②标记硬币A停止时的位置,在硬币运动路径上适当位置标记一定点O,测出硬币A停止时右端到O点的距离,如图乙所示。重复多次,计算该距离的平均值记为x;
③将硬币B静置于木板,左侧位于O点。重新弹射硬币A,使两硬币对心正碰,测出硬币A停止时右端距O点的距离和硬币B停止时左端距O点的距离。重复多次,分别计算距离的平均值记为x1和x2,实际测量结果如图丙所示。
(1)为探究碰撞中动量是否守恒,还需要测出 。
(2)若碰撞中动量守恒成立,则表达式为 (用x、x1、x2和测量物理量对应的字母表示)。
(3)关于本实验,下列说法正确的是 ( )
A.本实验中硬币A的质量大于硬币B的质量
B.本实验中硬币A和硬币B发生的是弹性碰撞
C.代表的是硬币A到达O点时的速度
D.垫起木板一端使木板倾斜放置也能探究碰撞过程系统动量是否守恒
答案与分层梯度式解析
第3节 科学验证: 动量守恒定律
基础过关练
1.B 入射球每次都要从斜槽上同一位置无初速度释放,才能使小球每次都以相同的速度(动量)飞出槽口,所以B正确。
2.AF 由实验原理知,验证的等式关系是ma·OB=ma·OA+mb·OC,故选A、F。
3.答案 (1)P M (2)C (3)>
解析 (1)小球1从斜槽上某处由静止开始滚下,小球1的落点的平均位置在图中的P点;小球1和小球2相撞后,小球1的速度变小,小球2的速度大于小球1的速度,两小球都做平抛运动,故小球2的水平位移较大,所以碰撞后小球1落点的平均位置是M点,小球2落点的平均位置是N点。
(2)根据平抛运动规律有x=vt,H=gt2
联立可得小球做平抛运动的初速度v=x
因抛出点到地面的高度相同,故测定小球碰撞前后的速度可以通过测量小球做平抛运动的水平位移x间接地解决这个问题,C正确。故选C。
(3)为避免碰撞后小球1发生反弹,实验中小球1与小球2的质量关系应满足m1>m2。
4.答案 (1)C (2)AC
(3)m1x3=m1x2+m2(x4-x1)
解析 (1)由于需要两球对心碰撞,所以两球半径相等,为防止入射小球碰撞后反弹,应满足入射小球质量大于被碰小球质量,即m1>m2,r1=r2,故选C。
(2)实验中需要测量落点与抛出点间的水平距离,所以需要刻度尺,同时需要测量两球质量,所以需要天平。故A、C正确,B、D、E错误。故选A、C。
(3)由于碰撞后入射小球速度小于被碰小球速度,所以M点为入射小球落点,N为被碰小球落点。若满足动量守恒定律,则有m1v0=m1v1+m2v2
两球下落高度相同,有m1v0t=m1v1t+m2v2t
即m1
整理可得m1x3=m1x2+m2(x4-x1)
5.答案 (1)接通电源 放开滑块 (2)0.620 0.618
(3)纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦
解析 (1)使用打点计时器时,应先接通电源,待打点计时器正常工作后,再放开滑块。
(2)由纸带上打出的点迹可知两滑块相互作用前滑块1的速度v1= m/s=2 m/s。
系统的总动量
p1=m1v1=0.310×2 kg·m/s=0.620 kg·m/s
相互作用后,两滑块的速度
v2= m/s=1.2 m/s。
系统的总动量p2=(m1+m2)v2=(310+205)×10-3×1.2 kg·m/s=0.618 kg·m/s。
(3)系统相互作用前后的总动量不完全相同的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦。
能力提升练
1.答案 (1)m1x2=m1x1+m2x3 (2)
解析 (1)设与小球2碰撞前小球1的速度为v0,碰撞后小球1的速度为v1,小球2的速度为v2,两小球离开轨道后均做平抛运动,由于它们下落的高度相等,则它们落地时间t相等,根据平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动可知,小球的水平位移与其初速度成正比,所以无碰撞时,小球1的落点为P1,碰撞后小球1与小球2落点分别为M1、N1,若两球碰撞前后的动量守恒,则有m1v0=m1v1+m2v3
v0=,v1=,v2=
联立可得m1x2=m1x1+m2x3
(2)设小球做平抛运动打在竖直板上时的水平位移为x,在B点的速度为v,竖直位移为h,则有
x=vt,h=gt2
解得v=x
可知当水平位移x一定时,小球做平抛运动的初速度v与成正比,即小球初速度越大,下落打在竖直板上的位置越靠近O点,所以无碰撞时,入射小球打在P2点,发生碰撞后小球1与小球2分别打在N2、M2点,可得碰撞前的动量为p0=m1v0'=m1
碰撞后,小球1与小球2的动量分别为
p1=m1v1'=m1,p2=m2v2'=m2
若两球碰撞前后动量守恒,则有p0=p1+p2
联立可得
2.答案 (1)1.055 (2)不需要
(3)F1()=
解析 (1)游标卡尺读数是主尺读数加上游标尺的读数,由图可得
L=10 mm+11×0.05 mm=10.55 mm=1.055 cm
(2)(3)力传感器下分别悬挂小球A、B,静止时传感器的示数为F1、F2,且F1>F2,可知mAg=F1,mBg=F2
设碰前小球A的速度为vA,小球下摆过程机械能守恒,则mAgL(1-cos α)=
可得vA=
同理可得碰后A球的速度为vA'=
碰撞瞬间传感器的示数为F3,根据牛顿第二定律可得F3-F2=,vB'=
由动量守恒定律得mAvA=mAvA'+mBvB'
整理得F1()=
实验中不需要测量轻绳长度L,验证碰撞过程动量守恒的表达式为F1()=。
3.答案 (1)0.420 挡光片中心 (2)
解析 (1)游标卡尺主尺的读数为0.4 cm,游标尺读数为10×0.02 mm=0.20 mm,则d=0.4 cm+0.20 mm=0.420 cm;需测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。(2)重物A经过光电门时的速度v'=,绳绷紧前,对B由机械能守恒定律可得MgH=Mv2,解得v=,则可知A、B作用前系统的总动量为p=Mv=M;绳绷紧后A、B做匀速运动的速度大小相等,为v'=,故A、B作用后的总动量p'=2Mv'=,故只要验证即可证明系统沿绳方向动量守恒。
4.答案 (1)硬币A的质量m1,硬币B的质量m2
(2)m1 (3)C
解析 (1)假定硬币与木板间的动摩擦因数为μ,A硬币碰前瞬间的速度为v0,依题意有=2μgx
碰后瞬间A、B两硬币的速度分别为v1、v2,有=2μgx1,=2μgx2
根据题意得m1v0=m2v2-m1v1
整理得m1
所以还需要测量硬币A的质量m1,硬币B的质量m2。
(2)根据(1)中结论得,若碰撞中动量守恒成立,则表达式为m1。
(3)本实验中,硬币A被反向弹回,可知其质量小于硬币B的质量,故A错误;是否是弹性碰撞,需要同时验证以下两式是否同时成立,即m1x=m2x2+m1x1,m1,如果以上两式同时成立,则为弹性碰撞,本实验无法得出为弹性碰撞,故B错误;因为v=,动摩擦因数与重力加速度相同,则各自速度与成正比,所以可以用 代表硬币A到达O点时的速度,故C正确;本实验中,如果垫起木板一端使木板倾斜放置,碰撞前后两硬币的运动距离还要受到各自重力沿斜面分力的影响,故D错误。故选C。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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