二○二二春季期末教学质量检测
七年级 数学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
3．以下计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=52°，则∠2等于（ ）
A．52° B．58° C．64° D．60°
8．的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9．因式分解： ．
10．计算的值是 ．
11．若，则 ．
12．如图，，平分，∠B=70°，则 度．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
①； ②； ③； ④。
能判断的有 （填写序号）．
14．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE °，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15．(6分)分解因式：
（1）； （2）．
16．(6分)
（1）计算：； （2）解方程：．
17．(6分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A3B3C3．
18．（5分）2022年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买3个冰墩墩和2个雪容融需要280元，购买1个冰墩墩和3个雪容融需要210元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？
19．(6分)为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 92
（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；
（2）分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．
20．(5分)填空：如图，在△ABC中，，，.试说明：．
证明：（已知），
）.
∴ ∥ （ ）.
∴∠1=∠BAD（ ）.
∵∠1=∠2已知），
∴∠BAD=∠2（ ），
∴DG∥BA ）.
21．(6分)如图，已知，，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
22．(8分)阅读：已知，，求的值．
解：，，
．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
23．(10分)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．（每小题2分）
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若，求的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，，则与的数量关系是什么？用含，的式子表示．
二○二二年春季期末教学质量检测
七年级数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
C B D B C D C B
9． 10． 11．
12．55 13．①③ 14．30°，120°或165°
15．解：（1）原式
；
（2）原式
．
16．解：（1）；
；
（2），
，
．
17．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．
18．解：设冰墩墩的单价为m元，雪容融的单价为n元，
依题意得：，
解得：．
答：冰墩墩的单价为60元，雪容融的单价为50元．
19．解：（1） (
甲
)分），
(
乙
)分），
（2） (
甲
)，
(
乙
)，
甲的方差小于乙的方差，
选择甲参加比赛更合适．
20．证明：(已知)，
垂直的定义），
同位角相等，两直线平行)，
两直线平行，同位角相等)，
又已知)，
等量代换)，
内错角相等，两直线平行)．
21．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
22．解：（1），，
；
（2）设，，
则，，
23．解：（1），
．
，，
，解得；
（2）如图，过点F作，
，
．
．
．
，
；
（3）理由如下：
，
．
即，
整理得．
