2024教科版高中物理选择性必修第三册同步
3 核反应 结合能
基础过关练
题组一 结合能的理解
1.(2023山东枣庄月考)下列关于结合能和比结合能的说法正确的是 ( )
A.核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B.比结合能越大的原子核越稳定,因此它的结合能也一定越大
C.重核与中等质量的原子核相比较,重核的结合能和比结合能都大
D.中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大
2.(2023四川成都期末)原子核的比结合能曲线如图所示,则 ( )
AAg的比结合能小于Xe的比结合能
B.两个H核结合成He核的过程需要吸收能量
CUSrXe三者相比U的结合能最大
DLi核的比结合能小于He核的比结合能,因此Li核更稳定
题组二 质量亏损和核能的计算
3.下列说法中正确的是 ( )
A.爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量,它们之间可以相互转化
B.由E=mc2可知,能量与质量间存在正比关系,可用质量作为物体所蕴藏能量的量度
C.核反应中发现的“质量亏损”是由静质量变成动质量
D.因为在核反应中产生能量,有质量的转化,所以系统只有质量数守恒,系统的总能量和总质量并不守恒
4.(2023辽宁大连期中)一个质子和一个中子结合成氘核,同时放出γ光子,核反应方程是HnH+γ,以下说法中正确的是 ( )
A.反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B.反应前后的质量数不变,因而质量不变
C.反应前后质量数不变,但会出现质量亏损
D.γ光子的能量为Δmc2,Δm为反应中的质量亏损,c为光在真空中的速度
5.(2023河北唐山月考)原子质量单位为u,1 u相当于931.5 MeV的能量,真空中光速为c,当质量分别为m1(u)和m2(u)的原子核结合为质量为M(u)的原子核时释放出的能量是 ( )
A.(M-m1-m2)u·c2
B.(m1+m2-M)u×931.5 J
C.(m1+m2-M)c
D.(m1+m2-M)×931.5 MeV
6.(2023四川绵阳期末)1932年查德威克用α粒子He)轰击铍9Be)产生了一个新核X,并发现了中子,释放出γ光子。若α粒子、铍9Be)、新核X、中子的质量分别为m1、m2、m3、m4,光在真空中的传播速度大小为c,则下列说法正确的是 ( )
A.新核X的电荷数比铍9的电荷数多3
B.新核X的中子数比铍9的中子数多3
C.新核X的比结合能比铍9的比结合能大
D.放出的γ光子的能量为(m4+m3-m1-m2)c2
能力提升练
题组一 结合能与比结合能
1.(2023福建厦门期中)在研究原子核的衰变过程中,发现铀(U)238发生衰变产生新核钍(Th)234,其衰变方程为UThX,下列判断正确的是 ( )
A.该衰变类型为β衰变
B.衰变方程满足质量数守恒,所以没有质量亏损
CU核的结合能大于Th核的结合能
DU核的比结合能大于Th核的比结合能
2.(2023云南昆明联考)如图所示是原子核的平均结合能(也称比结合能)与质量数的关系图像,通过该图像可以得出一些原子核的平均结合能,如O的核子平均结合能约为8 MeVHe的核子平均结合能约为7 MeV,根据该图像判断下列说法正确的是 ( )
A.随着原子质量数的增加,原子核的平均结合能增大
BFe核的平均结合能最大,最稳定
C.把O分成8个质子和8个中子比把O分成4个He要多提供约16 MeV的能量
D.把O分成8个质子和8个中子比把O分成4个He要多提供约112 MeV的能量
3.(2023湖南名校联考)放射源钋Po)自发衰变成铅Pb)时会放出一个粒子,同时释放的核能为ΔE0。已知钋Po)核的比结合能为E1,铅Pb)核的比结合能为E2,则下列说法正确的是 ( )
A.该衰变为β衰变
B.该衰变为γ衰变
C.所释放粒子的比结合能为
D.所释放粒子的比结合能为
题组二 核能的计算
4.(2023四川宜宾期中)核电池又称“放射性同位素电池”,利用衰变放出的射线能量转变为电能而制成。科学家利用PmSm+x反应制成核电池,已知Pm的半衰期约为2.6年PmSm原子核及x粒子的质量分别为m1、m2、m,真空中的光速为c,则 ( )
A.射线粒子x的符号是e
B.5.2年后所有Pm原子核均已衰变
C.每个Pm原子核衰变放出的能量为(m1-m2-m)c2
D.单位时间内该电池因衰变而放出的核能一直保持不变
5.(2023湖北十堰期末)当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时,放出28.30 MeV的能量;当三个α粒子结合成一个碳核时,放出7.26 MeV的能量;当六个中子和六个质子结合成一个碳核时,释放的能量为 ( )
A.184.32 MeV B.92.16 MeV
C.77.64 MeV D.35.56 MeV
6.(2023河北邯郸期末)硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术,其原理是进入癌细胞内的硼核B)吸收慢中子,转变成锂核Li)和α粒子,释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm,光子的波长为λ,硼核的比结合能为E1,氦核的比结合能为E2,普朗克常量为h,真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求出γ光子的能量E0;
(2)求锂核的比结合能E3。
题组三 用动量和能量的观点分析核反应
7.(2023四川绵阳期末)一个静止的铀核U(质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(质量为4.002 6 u)后衰变成钍核Th(质量为228.028 7 u)。已知1 u相当于931 MeV的能量。下列说法正确的是 ( )
A.该核衰变方程为UThHe
B.该核衰变过程中释放出的核能为0.059 MeV
C.衰变后产生的钍核和α粒子的动量相同
D.假设衰变过程中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能,则钍核获得的动能约为0.017 MeV
8.(2023湖北荆州期末)现有钚的同位素原子核Pu静止在匀强磁场中,该原子核沿与磁场垂直的方向放出α粒子以后,变成铀的一个同位素原子核,同时放出一个能量为E=0.09 MeV的光子,已知钚核质量m1=238.999 65 u,铀核质量m2=234.993 470 u,α粒子的质量为m3=4.001 509 u,1 u相当于931.5 MeV的能量,下列说法正确的是 ( )
A.该过程属于α衰变
B.此过程的衰变方程为PuUHe
C.若不计光子的动量,则α粒子与铀核在该磁场中的回转半径之比Rα∶RU=1∶46
D.若不计光子的动量,铀核的动能约为0.071 MeV
9.(2023浙江名校联盟联考)某静止的原子核X发生衰变生成新核Y和Z且释放出能量Q。假设释放的能量全都转化为新核Y和Z的动能,其中Z的速度为v,三核的质量分别为mX、mY、mZ,以下结论正确的是 ( )
A.Y原子核的速度大小为v
B.Y原子核的动能是Z原子核的动能的倍
C.Y原子核和Z原子核的质量之和比X原子核的质量小(c为光速)
D.Y和Z的结合能之和一定小于X的结合能
10.(2023江西九江月考)静止的镭核Ra发生α衰变,释放出的α粒子的动能为E0,假设衰变时能量全部以动能形式释放出来,则衰变过程中总的质量亏损是 ( )
A. B. C. D.
11.(2022 河南新乡期中)放射性元素X经过α衰变后会产生新的物质Y和He,现把原子核X静置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,α衰变过程中释放的核能全部转化为新核和α粒子的动能,且原子核Y的速度方向恰好垂直于磁场,新核在磁场中运动时仅受磁场的作用,已知α粒子的质量为m、带电荷量为q、运动轨迹的半径为R,原子核Y的质量为M,真空中的光速为c。
(1)写出放射性元素X发生α衰变的衰变方程;
(2)求α粒子在磁场中运动所产生的等效电流I;
(3)求该衰变过程中亏损的质量Δm。
3 核反应 结合能
基础过关练
1.D 2.C 3.BC 4.ACD 5.D 6.C
1.D 核子结合成原子核放出能量,原子核拆解成核子吸收能量,选项A错误;比结合能越大的原子核越稳定,但比结合能越大的原子核其结合能不一定越大,例如中等质量原子核的比结合能比重核的大,但由于核子数比重核的少,其结合能比重核的小,选项B、C错误;中等质量原子核的比结合能比轻核的大,它的核子数又比轻核的多,因此它的结合能也比轻核的大,选项D正确。
2.C 由题中图像可知,质量数大于56的原子核,随着质量数增大,比结合能呈减小的趋势Ag的比结合能大于Xe的比结合能,故A错误;由题中图像可知H核的比结合能小于He核的比结合能,所以两个H核结合成He核的过程需要释放能量,故B错误U、SrXe三者相比,虽然U的比结合能最小,但是其核子数多,因此结合能最大,故C正确;比结合能越大,原子核结合越牢固,因此He核更稳定,故D错误。
规律总结 比结合能与原子核稳定程度的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度,比结合能越大,原子核就越难拆开,表示该原子核就越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核,比结合能都比较小,表示原子核不太稳定;中等核子数的原子核,比结合能较大,表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时,就可能释放核能。例如,一个核子数较大的重核分裂成中等大小的核,或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核,都能释放出巨大的核能。
3.BC E=mc2说明能量和质量之间存在着联系,即能量与质量之间存在着正比关系,但并不能说明能量和质量之间存在相互转化的关系,故A错误,B正确;核反应中的“质量亏损”并不是质量消失,实际上是由静质量变成动质量,并不是质量转变成能量,故C正确;在核反应前后只是能量的存在方式不同,总能量不变,故D错误。
4.ACD 核反应中质量数、电荷数及能量均守恒,由于反应中要释放核能,会出现质量亏损,反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和,但质量数不变,且能量守恒,能量会以光子的形式向外释放,根据质能方程ΔE=Δmc2可知,γ光子的能量为Δmc2,故A、C、D正确,B错误。
5.D 核反应过程中,反应前后原子核的质量亏损为Δm=(m1+m2-M) u,
1 u相当于931.5 MeV的能量,故释放出的能量为ΔE=Δm×
931.5 MeV=(m1+m2-M)×931.5 MeV,故D正确。
6.C 查德威克发现中子的核反应方程为HeBe→n,新核X为CC的电荷数比Be的电荷数多2,A错误C的中子数为12-6=6Be的中子数为9-4=5C的中子数比Be的中子数多1,B错误;核反应后的产物比反应前的物质更稳定,故新核X的比结合能更大,C正确;该核反应过程中发生质量亏损,释放的能量为ΔE=Δmc2=(m1+m2-m3-m4)c2,由于不知道核反应前α粒子的动能,且不知道核反应后新核及中子的动能,所以无法确定释放的γ光子的能量,核反应过程能量守恒,则Ekα+ΔE=Ekc+Ekn+Eγ,D错误。
能力提升练
1.C 2.BD 3.C 4.C 5.B 7.A
8.AD 9.AC 10.B
1.C 根据质量数守恒和电荷数守恒得衰变方程为UThHe,该衰变为α衰变,A错误;衰变方程满足质量数守恒,但是该反应为放能反应,有质量亏损,B错误U核的核子数大于Th核的核子数,所以U核的结合能大于Th核的结合能,C正确;衰变过程是不稳定的核向稳定的核转变,而比结合能越大的原子核越稳定,所以U核的比结合能小于Th核的比结合能,D错误。
2.BD 根据题图,随着原子质量数的增加,原子核的平均结合能先增大后减小,故A错误Fe核的平均结合能最大,最稳定,故B正确;把O分成8个质子和8个中子,需要提供的能量约为E1=16×8 MeV=128 MeV,把O分成4个He要提供的能量约为E2=16×(8-7)MeV=16 MeV,提供的能量的差值为ΔE=E1-E2=112 MeV,故C错误,D正确。
3.C 根据质量数守恒和电荷数守恒可得PoPbHe,该衰变为α衰变,故A、B错误;由能量关系可知210E1+ΔE0=206E2+4E3,所释放粒子的比结合能为E3=,故C正确,D错误。
方法技巧 利用平均结合能(比结合能)来计算核能,原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。若核反应释放能量,则反应前所有原子核的总结合能小于反应后生成的所有新核的总结合能,即二者之差为负值,该差值的绝对值等于该核反应所释放的核能;若核反应吸收能量,则反应前所有原子核的总结合能大于反应后生成的所有新核的总结合能,二者之差为正值,该差值等于该核反应所吸收的能量。
4.C 根据核反应过程电荷数守恒、质量数守恒可知射线粒子x的符号是e,A错误;5.2年后经过了2个半衰期,由半衰期公式m'=m可知有的Pm原子核已衰变,B错误;由爱因斯坦质能方程ΔE=Δm·c2可得,每个Pm原子核衰变放出的能量为(m1-m2-m)c2,C正确;单位时间内该电池因衰变而放出的核能会逐渐减小,D错误。
5.B 设中子的质量为mn,质子的质量为mp,α粒子的质量为mα,碳原子核的质量为mC,根据质能方程ΔE1=28.30 MeV=[2(mn+mp)-mα]c2,ΔE2=7.26 MeV=(3mα-mC)c2,ΔE3=(6mn+6mp-mC)c2,联立各式解得ΔE3=92.16 MeV,选项B正确。
方法技巧 利用质能方程计算核能
书写核反
应方程→计算质量
亏损Δm→利用ΔE=Δmc2,
计算释放的核能
(1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm的单位是“ kg”,c的单位是“m/s”,ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算,因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量,所以计算时Δm的单位是“u”,ΔE的单位是“ MeV”。
6.答案 (1BnLiHe+γ
(2)(Δmc2+10E1-4E2)
解析 (1)根据质量数守恒和电荷数守恒可得B+LiHe+γ,
γ光子的能量E0=hν=。
(2)根据爱因斯坦质能方程得4E2+7E3-10E1=Δmc2,
解得锂核的比结合能E3=(Δmc2+10E1-4E2)。
7.A 由题意可知,该核衰变方程为U→He,故A正确;质量亏损Δm=0.0059 u,释放出的核能ΔE=Δm×931 MeV=0.0059×931 MeV≈5.49 MeV,故B错误;由该核衰变过程中系统动量守恒,可知反应后的钍核和α粒子的动量大小相等、方向相反,即pTh=-pα,EkTh=,Ekα=,EkTh+Ekα=ΔE,所以钍核获得的动能EkTh=×ΔE≈×5.49 MeV≈0.095 MeV,故C、D错误。
8.AD 该过程属于α衰变,故A正确;根据质量数守恒和电荷数守恒,知该过程的衰变方程为Pu→UHe,故B错误;设Pu衰变后,铀核速度为v2,α粒子的速度为v3,根据动量守恒有m2v2-m3v3=0,由qvB=m,可得=·=,故C错误;由能量守恒定律知,铀核与α粒子的总动能Ek总=EkU+Ekα=931.5×(m1-m2-m3) MeV-E≈4.261 MeV,结合m2v2=m3v3,p2=2mEk,有m2EkU=m3Ekα,解得EkU≈0.071 MeV,故D正确。
9.AC 由动量守恒,有0=mYv'-mZv,所以v'=v,故A正确;Y原子核的动能EkY=·v2,Z原子核的动能EkZ=mZv2,Y原子核的动能与Z原子核的动能之比为,故B错误;因为放出能量,有质量亏损,所以Y原子核和Z原子核的质量之和比X原子核的质量小,根据质能方程可得小的质量为,它们的结合能之和比X的大,故C正确,D错误。
10.B 镭核发生α衰变的衰变方程为RaHe+Rn,令氦核的质量为m,氡核的质量为M,则根据动量守恒定律可得mvm=MvM,其中E0==,所以氡核的动能为EM=== E0=E0,根据爱因斯坦质能方程,总的质量亏损为Δm===,B正确。
11.答案 (1)XYHe (2)
(3)
解析 (1)该衰变方程为XYHe。
(2)设α粒子做匀速圆周运动的速度大小为v,则有vT=2πR,I=,qvB=,
解得v=,I=。
(3)设衰变后原子核Y的动量大小为p,根据动量守恒定律知α粒子的动量大小也为p,则有p=mv,
由题知,α衰变过程中释放的核能全部转化为新核和α粒子的动能,即Δmc2=+,
联立解得Δm=。
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