安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．将方程化为一般形式后为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九上·青田期中）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
5．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．或
6．（2021九上·台州开学考）若实数a， 分别满足方程 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或2 D． 或2
7．如图在同一个坐标系中函数和的图象可能的是（ ）
A． B．
C． D．
8．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，与轴交于点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．当时，随的增大而减小
9．关于的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点落在的中点处，且的中点与、三点共线，现在让在直线上向右作匀速移动，而不动，设两个三角形重合部分的面积为，向右水平移动的距离为，则与的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11．请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式： ．
12．（2020九上·大丰月考）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 .
13．若、是方程的两个实数根，则 ．
14．二次函数为常数，且中的与的部分对应值如表．
解答下列问题：
（1）方程的根是 ；
（2）当时，的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．解方程：2x2-x-1=0
16． 已知关于的一元二次方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
17．二次函数的图象过点，且当时，，求这个二次函数的解析式，并判断点是否在这个函数的图象上．
18． 已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与轴交于点．
（1）求函数和的解析式；
（2）直接写出为何值时，
；
；
19． 如图，学校打算用的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙如图，面积是求生物园的长和宽．
20．一元二次方程．
（1）若方程有两实数根，求的范围．
（2）设方程两实根为，，且，求．
21． 如图，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点过点作轴，交该图象于点若、．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）求的面积．
22． 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为，出油率为即每花生可加工出花生油现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率．
23．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面的处飞出在轴上，运动员乙在距点的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半解答下列问题：注意：取，
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： 是一元二次方程，故A符合题意；
当a=0时， 不是一元二次方程，故B不符合题意；
是二元二次方程，故C不符合题意；
是分式方程，故D不符合题意，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： ，
去括号得：
移项整理的得：
故答案为：C
【分析】通过去括号、移项、合并同类项即可化为一般式完成求解.
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：B.
【分析】抛物线（a≠0）顶点坐标为（h，k），据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ，
x(x-2)+(x-2)=0，
(x-2)(x+1)=0，
x-2=0，x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故答案为：D
【分析】通过移项、进行因式分解得(x-2)(x+1)=0，由ab=0结论即可求解.
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解： ，
（x-3）（x-，4）=0，
解得x1=3，x2=4，
该等腰三角形的两边长为3或4，
故答案为：D.
【分析】先用十字相乘法解得方程的两根，再根据等腰三角形的定义即可求解.
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵实数a、b（a≠b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
∴a、b为一元二次方程x2-7x+2=0的两根，
∴a+b=7，ab=2，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意可得a、b为一元二次方程x2-7x+2=0的两根，由根与系数的关系可得a+b=7，ab=2，待求式可变形为，据此计算.
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：根据二次函数、一次函数的图象与系数k的性质进行分类讨论，可得：
当k>0时：函数 （）开口向上，顶点为原点， 的图象经过一、三、四象限；
当k<0时，函数（）开口向下，顶点为原点，的图象经过二、三、四象限，
C 选项符合题意，
故答案为：C
【分析】根据二次函数、一次函数的图象与系数的关系k>0与k<0分两种讨论即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，
a>0.
抛物线的对称轴为直线
b=2a>0，故A错误；
抛物线与x轴有两个交点，
故B错误；
由图可知，当x=-1时，抛物线的图象在x轴的下方，即y<0，将x=-1代入函数表达式可得a-b+c<0，故C正确；
由图象可知，当x<-1时，y随x增大而减小.当-1
【分析】根据抛物线的开口方向以及对称轴位置可判断b的符号即可判断A；根据抛物线与x轴的交点的个数即可判断B；利用赋特殊值法x=-1即可判断C；由对称轴与二次函数的增减性即可判断D.
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由题意知关于的一元二次方程 ， 的解就是函数y=a（x+2）（x-1）与y=-b的交点的横坐标，
a<0，
抛物线开口向下，
b<0，
y=-b在x轴的下方，
x1
【分析】先把的解转化为直线和抛物线的交点，再结合图形即可求解.
10．【答案】C
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解： 的运动分为两部分：第一部分是从开始到两个三角形重合；第二部分是从重合到分离.
第一部分在直线MF上向右做匀速运动，此时重合部分面积的增加速度不断变快；而另一部分面积减小速度越来越小，
故C选项符合题意，
故答案为：C
【分析】通过分析在运动过程中两部分的面积的变化过程即可求解.
11．【答案】答案不唯一
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：开口向下且过（0，-1），
可设顶点坐标为（0，-1），
解析式可写为： ( 答案不唯一），
故答案为： ( 答案不唯一），
【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象开口向下，再利用过点（0，-1）即可求解.
12．【答案】k＞-1且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ 且 ，
解得 且 ，
故答案为：k＞-1且k≠0.
【分析】由题意先计算b2-4ac的值，由一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”和一元二次方程的一般形式可得关于k的不等式组，解之即可求解.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：、是方程 的两个实数根，
、是方程 的两个实数根，
故答案为：4
【分析】根据一元二次方程的根的定义得整理得再利用韦达定理求得整体代入原式即可求解.
14．【答案】（1），
（2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：（1）由 得
可知二次函数与一次函数y=x的交点为（-1，-1）、（3，3），
方程的根为-1或3，
即x1=-1，x2=3；
（2）由图表可得对称轴为：
当时，y的值随x的增大而增大，
可得抛物线开口向下，解得x=4，
当x=-1或4时，y的值都等于-1，
当-1
（2）根据图表给出的信息，求出y=-1时的x的值，即可求解.
15．【答案】解：2x2-x-1=0（x-1）(2x+1)=0x1=1 ， x2=
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
，
，
．
【分析】将2x2-x-1分解成（x-1）(2x+1)，再进行计算．
16．【答案】解：设方程的另一根为．
关于的一元二次方程的一个根是，
满足关于的一元二次方程，
，即，
，
解得，或；
又由韦达定理知，
解得，即方程的另一根是．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义，将 x=-1代入方程即可得到关于m的一元二次方程 ，利用因式分解即可求出m的值.
已知一个根是x1=-1，设另一个根是x2，利用韦达定理：x1+x2=即可求解.
17．【答案】解：把，点代入得，解得，
所以二次函数的解析式为；
当时，，
所以点不在这个函数的图象上．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】由函数图象上的点与函数的关系，将点 A(-2，5)和(2，-3)代入 列得二元一次方程组，解得b、c的值即可求解；
将x=0代入函数解析式得y=-3，由此可判断B(0，3)不在这个函数图象上.
18．【答案】（1）解：把点、点、点代入得，
，
解得，
；
把点和点代入得，
解得，
．
（2）解：如图，在同一坐标系中画出和的图象，
由图象可得当时，；当或时，；当或时，．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）由函数图象上的点的坐标与函数之间的关系，利用待定系数法列出方程组即可求解；
（2）利用在同一坐标系中画出 和的图象，根据图象即可求解.
19．【答案】解：设宽为 ，则长为
由题意，得 ，
解得 ，
当时，，
当时，
答：围成矩形的长为 、宽为 ，或长为 、宽为．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设生物园的宽为xm，则长为（16-2x）m，根据长方形的面积为 可得等量关系为：长宽=由等量关系可列方程如下 ，求解方程再进行分类讨论即可得答案.
20．【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根，
且，即，
解得且，
的取值范围为．
（2）解：方程两实根为，，
，，
，
，
，
，
解得：；
经检验是原方程的解．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的定义与判别式的关系可得 且即
即可求得m的取值范围；
（2）由韦达定理求出x1+x2的值，x1x2的值，再根据已知条件 ，变形得将x1+x2的值，x1x2的值代入即可求解.
21．【答案】（1）解：轴，
，两点关于抛物线对称轴对称，
，
此抛物线的对称轴为直线：，即
（2）解：连接，
，关于对称轴对称，，
抛物线的对称轴为直线：，
，
，
的面积．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意先求得点C的坐标为（0，4），根据C、D两点关于抛物线对称，再结合点D的坐标为（6，4）即可求解对称轴为直线；
（2）利用抛物线的对称轴求得点A的坐标为（-2，0），再利用三角形的面积公式得S△=ABOC即可求解.
22．【答案】解：设新品种花生产量的增长率为，则新品种花生出油率的增长率为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：新品种花生产量的增长率为．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设新品种花生产量的增长率为，则新品种花生出油率的增长率为 根据种植新品种花生后每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，可列出关于x的一元二次方程，解出来取符合条件的值即可.
23．【答案】（1）解：由题意知，，，顶点坐标，
设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为，
将代入得，，
解得，
，
足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为；
（2）解：当时，，
解得：，不合题意，舍去，
，
由题意，设第二次落地的抛物线的顶点坐标为，设第二次落地的抛物线为，
当时，，
解得，不合题意，舍去，
，
足球第二次飞出到落地时，抛物线的表达式为．
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）根据题意有A（0，1），B（6，0），顶点坐标M（6，4），可设足球开始飞出到第一次落地时的抛物线表达式为j将A（0，1）代入求得即可求得抛物线表达式；
（2）由题意当y=0时，可设第二次落地时抛物线表达式为当x=13时，解出k的值，进一步求得第二次落地时抛物线的表达式.
安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： 是一元二次方程，故A符合题意；
当a=0时， 不是一元二次方程，故B不符合题意；
是二元二次方程，故C不符合题意；
是分式方程，故D不符合题意，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.
2．将方程化为一般形式后为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： ，
去括号得：
移项整理的得：
故答案为：C
【分析】通过去括号、移项、合并同类项即可化为一般式完成求解.
3．（2022九上·青田期中）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：B.
【分析】抛物线（a≠0）顶点坐标为（h，k），据此解答即可.
4．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ，
x(x-2)+(x-2)=0，
(x-2)(x+1)=0，
x-2=0，x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故答案为：D
【分析】通过移项、进行因式分解得(x-2)(x+1)=0，由ab=0结论即可求解.
5．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解： ，
（x-3）（x-，4）=0，
解得x1=3，x2=4，
该等腰三角形的两边长为3或4，
故答案为：D.
【分析】先用十字相乘法解得方程的两根，再根据等腰三角形的定义即可求解.
6．（2021九上·台州开学考）若实数a， 分别满足方程 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或2 D． 或2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵实数a、b（a≠b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
∴a、b为一元二次方程x2-7x+2=0的两根，
∴a+b=7，ab=2，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意可得a、b为一元二次方程x2-7x+2=0的两根，由根与系数的关系可得a+b=7，ab=2，待求式可变形为，据此计算.
7．如图在同一个坐标系中函数和的图象可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：根据二次函数、一次函数的图象与系数k的性质进行分类讨论，可得：
当k>0时：函数 （）开口向上，顶点为原点， 的图象经过一、三、四象限；
当k<0时，函数（）开口向下，顶点为原点，的图象经过二、三、四象限，
C 选项符合题意，
故答案为：C
【分析】根据二次函数、一次函数的图象与系数的关系k>0与k<0分两种讨论即可得到答案.
8．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，与轴交于点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．当时，随的增大而减小
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，
a>0.
抛物线的对称轴为直线
b=2a>0，故A错误；
抛物线与x轴有两个交点，
故B错误；
由图可知，当x=-1时，抛物线的图象在x轴的下方，即y<0，将x=-1代入函数表达式可得a-b+c<0，故C正确；
由图象可知，当x<-1时，y随x增大而减小.当-1
【分析】根据抛物线的开口方向以及对称轴位置可判断b的符号即可判断A；根据抛物线与x轴的交点的个数即可判断B；利用赋特殊值法x=-1即可判断C；由对称轴与二次函数的增减性即可判断D.
9．关于的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由题意知关于的一元二次方程 ， 的解就是函数y=a（x+2）（x-1）与y=-b的交点的横坐标，
a<0，
抛物线开口向下，
b<0，
y=-b在x轴的下方，
x1
【分析】先把的解转化为直线和抛物线的交点，再结合图形即可求解.
10．如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点落在的中点处，且的中点与、三点共线，现在让在直线上向右作匀速移动，而不动，设两个三角形重合部分的面积为，向右水平移动的距离为，则与的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解： 的运动分为两部分：第一部分是从开始到两个三角形重合；第二部分是从重合到分离.
第一部分在直线MF上向右做匀速运动，此时重合部分面积的增加速度不断变快；而另一部分面积减小速度越来越小，
故C选项符合题意，
故答案为：C
【分析】通过分析在运动过程中两部分的面积的变化过程即可求解.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11．请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式： ．
【答案】答案不唯一
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：开口向下且过（0，-1），
可设顶点坐标为（0，-1），
解析式可写为： ( 答案不唯一），
故答案为： ( 答案不唯一），
【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象开口向下，再利用过点（0，-1）即可求解.
12．（2020九上·大丰月考）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 .
【答案】k＞-1且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ 且 ，
解得 且 ，
故答案为：k＞-1且k≠0.
【分析】由题意先计算b2-4ac的值，由一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”和一元二次方程的一般形式可得关于k的不等式组，解之即可求解.
13．若、是方程的两个实数根，则 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：、是方程 的两个实数根，
、是方程 的两个实数根，
故答案为：4
【分析】根据一元二次方程的根的定义得整理得再利用韦达定理求得整体代入原式即可求解.
14．二次函数为常数，且中的与的部分对应值如表．
解答下列问题：
（1）方程的根是 ；
（2）当时，的取值范围是 ．
【答案】（1），
（2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：（1）由 得
可知二次函数与一次函数y=x的交点为（-1，-1）、（3，3），
方程的根为-1或3，
即x1=-1，x2=3；
（2）由图表可得对称轴为：
当时，y的值随x的增大而增大，
可得抛物线开口向下，解得x=4，
当x=-1或4时，y的值都等于-1，
当-1
（2）根据图表给出的信息，求出y=-1时的x的值，即可求解.
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．解方程：2x2-x-1=0
【答案】解：2x2-x-1=0（x-1）(2x+1)=0x1=1 ， x2=
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】
，
，
．
【分析】将2x2-x-1分解成（x-1）(2x+1)，再进行计算．
16． 已知关于的一元二次方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
【答案】解：设方程的另一根为．
关于的一元二次方程的一个根是，
满足关于的一元二次方程，
，即，
，
解得，或；
又由韦达定理知，
解得，即方程的另一根是．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义，将 x=-1代入方程即可得到关于m的一元二次方程 ，利用因式分解即可求出m的值.
已知一个根是x1=-1，设另一个根是x2，利用韦达定理：x1+x2=即可求解.
17．二次函数的图象过点，且当时，，求这个二次函数的解析式，并判断点是否在这个函数的图象上．
【答案】解：把，点代入得，解得，
所以二次函数的解析式为；
当时，，
所以点不在这个函数的图象上．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】由函数图象上的点与函数的关系，将点 A(-2，5)和(2，-3)代入 列得二元一次方程组，解得b、c的值即可求解；
将x=0代入函数解析式得y=-3，由此可判断B(0，3)不在这个函数图象上.
18． 已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与轴交于点．
（1）求函数和的解析式；
（2）直接写出为何值时，
；
；
【答案】（1）解：把点、点、点代入得，
，
解得，
；
把点和点代入得，
解得，
．
（2）解：如图，在同一坐标系中画出和的图象，
由图象可得当时，；当或时，；当或时，．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）由函数图象上的点的坐标与函数之间的关系，利用待定系数法列出方程组即可求解；
（2）利用在同一坐标系中画出 和的图象，根据图象即可求解.
19． 如图，学校打算用的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙如图，面积是求生物园的长和宽．
【答案】解：设宽为 ，则长为
由题意，得 ，
解得 ，
当时，，
当时，
答：围成矩形的长为 、宽为 ，或长为 、宽为．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设生物园的宽为xm，则长为（16-2x）m，根据长方形的面积为 可得等量关系为：长宽=由等量关系可列方程如下 ，求解方程再进行分类讨论即可得答案.
20．一元二次方程．
（1）若方程有两实数根，求的范围．
（2）设方程两实根为，，且，求．
【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根，
且，即，
解得且，
的取值范围为．
（2）解：方程两实根为，，
，，
，
，
，
，
解得：；
经检验是原方程的解．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的定义与判别式的关系可得 且即
即可求得m的取值范围；
（2）由韦达定理求出x1+x2的值，x1x2的值，再根据已知条件 ，变形得将x1+x2的值，x1x2的值代入即可求解.
21． 如图，二次函数的图象与轴相交于点、，与轴相交于点过点作轴，交该图象于点若、．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：轴，
，两点关于抛物线对称轴对称，
，
此抛物线的对称轴为直线：，即
（2）解：连接，
，关于对称轴对称，，
抛物线的对称轴为直线：，
，
，
的面积．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意先求得点C的坐标为（0，4），根据C、D两点关于抛物线对称，再结合点D的坐标为（6，4）即可求解对称轴为直线；
（2）利用抛物线的对称轴求得点A的坐标为（-2，0），再利用三角形的面积公式得S△=ABOC即可求解.
22． 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为，出油率为即每花生可加工出花生油现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率．
【答案】解：设新品种花生产量的增长率为，则新品种花生出油率的增长率为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：新品种花生产量的增长率为．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设新品种花生产量的增长率为，则新品种花生出油率的增长率为 根据种植新品种花生后每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，可列出关于x的一元二次方程，解出来取符合条件的值即可.
23．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面的处飞出在轴上，运动员乙在距点的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半解答下列问题：注意：取，
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式．
【答案】（1）解：由题意知，，，顶点坐标，
设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为，
将代入得，，
解得，
，
足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为；
（2）解：当时，，
解得：，不合题意，舍去，
，
由题意，设第二次落地的抛物线的顶点坐标为，设第二次落地的抛物线为，
当时，，
解得，不合题意，舍去，
，
足球第二次飞出到落地时，抛物线的表达式为．
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）根据题意有A（0，1），B（6，0），顶点坐标M（6，4），可设足球开始飞出到第一次落地时的抛物线表达式为j将A（0，1）代入求得即可求得抛物线表达式；
（2）由题意当y=0时，可设第二次落地时抛物线表达式为当x=13时，解出k的值，进一步求得第二次落地时抛物线的表达式.
