2024教科版高中物理必修第三册同步
第一章 静电场
2 库仑定律
基础过关练
题组一 探究库仑力 点电荷
1.(2022湖南临湘期末)关于点电荷的说法,正确的是 ( )
A.只有体积小的带电体,才能作为点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C.点电荷不存在,它只是一种理想化的物理模型
D.点电荷一定是电荷量很小的电荷
2.(2022北京清华附中期中)在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中,老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球,将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置,调节丝线长度,使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上,发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同,且θ1>θ2>θ3。关于这个实验,下列说法中正确的是 ( )
A.通过该实验的现象可知,小球带负电
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大,表示电荷之间的相互作用力越弱
D.通过该实验现象可知,电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
题组二 库仑定律的理解
3.关于库仑定律,下列说法中正确的是 ( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D.根据F=k,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
4.(2022广东肇庆期末)用绝缘细线将两个带电荷量大小均为q的小球A、B(可看作质点)悬挂在天花板的同一点,两小球静止时位于同一水平面上,此时小球A、B之间的距离为L,已知静电力常量为k,下列说法正确的是 ( )
A.小球A与小球B之间的库仑力为引力
B.小球A受到的库仑力一定大于小球B受到的库仑力
C.小球A受到的库仑力大小为,方向水平向左
D.小球B受到的库仑力大小为,方向水平向左
题组三 库仑定律与电荷守恒定律的综合应用
5.(2022江西宜春期末)真空中两个完全相同的金属球A和B(可看成点电荷)所带电荷量之比为1∶9,相距为r。两者接触一下放回原来的位置,若两金属球原来带同种电荷,则后来两球之间的库仑力大小与原来之比是( )
A.9∶8 B.25∶9
C.16∶25 D.16∶9
6.(2022山西联考)两个完全相同的带电金属小球P、Q(可以视为点电荷,所带电荷量相等)相距r时,它们之间的库仑斥力大小为F。现用完全相同的不带电金属小球S先与小球P充分接触,再与小球Q充分接触后移开,则P、Q间的库仑力大小变为 ( )
A.0.05F B.0.125F
C.0.375F D.0.5F
题组二 静电力的叠加
7.(2022北京丰台期中)如图所示,A、B是两个电荷量都是Q的正点电荷, A、B连线中点为O。现将另一个电荷量为-q的点电荷放置在A、B连线中垂线上的C处,所受的静电力F应为图中的 ( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
8.(2022广东广州四中期中)如图所示,△ABC是等边三角形,在A点固定放置电荷量为+Q的点电荷,在C点固定放置一个检验电荷,检验电荷受到的静电力大小为F,再在B点固定放置电荷量为-Q的点电荷时,检验电荷受到的静电力大小为 ( )
A.F B.F D.2F
9.(2022山东潍坊期末)如图所示,P为直角三角形OMN的OM边上的一点,∠NMP=∠MNP=30°,PG垂直于MN,M、P两点固定着两个点电荷,固定于P点的是电荷量为Q的负电荷。已知位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向,则M处点电荷 ( )
A.带正电、电荷量为2Q
B.带正电、电荷量为Q
C.带负电、电荷量为Q
D.带负电、电荷量为Q
题组三 库仑力作用下的平衡问题
10.(2022湖南五市十校期末)如图所示,两个小球A、B分别带电荷量+Q、-Q(可视为点电荷),其中A球通过绝缘细线悬挂于天花板上,B球置于某一位置(未画出),能使A球静止并使绝缘细线伸直且与竖直方向的夹角为30°,已知静电力常量k取9.0×109 N·m2/C2,Q=3×10-6C,A球的质量为m=0.18 kg,重力加速度g取10 m/s2,则A、B两球之间的距离可能为 ( )
A.0.6 m B.0.5 m C.0.4 m D.0.3 m
11.(2022广东广州期末)如图所示,在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球,一个带正电放置于圆心,带电荷量为Q,另外三个带负电,带电荷量均为q,位于圆周上互成120°放置,四个小球均处于静止状态,则为 ( )
A. D.3
能力提升练
题组一 库仑力作用下的平衡问题
1.(2022北京顺义一中月考)如图所示,两根轻质细线挂着两个质量相同的小球A、B,原来两球不带电时,上、下两根细线的拉力分别为FA、FB。现在两球带上同种电荷,上、下两根细线的拉力分别为FA'、FB',则 ( )
A.FA=FA',FB>FB' B.FA=FA',FB
2.(2022安徽部分学校联考)如图所示,在光滑绝缘的水平面上,三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形,轻弹簧均处于原长。现让每个小球带上相同的电荷量q(带电小球可视为点电荷),当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态。已知每根弹簧的原长为l0,静电力常量为k,则每根弹簧的劲度系数为 ( )
A.
3.(2022河北承德期末)如图所示,在一条直线上有两个相距0.6 m的点电荷A、B,A带电荷量为+Q,B带电荷量为-9Q,现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均仅在静电力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为( )
A.负,A的左边0.6m处
B.负,A的左边0.3m处
C.正,B的右边0.3m处
D.负,A的右边0.3m处
4.(2022安徽马鞍山期末)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带负电,另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧缓慢地由P到Q从物体A的上方经过,若此过程中物体A始终保持静止,A、B两物体可视为点电荷。下列说法正确的是 ( )
A.物体A受到的地面的支持力先减小后增大
B.物体B受到的库仑力保持不变
C.物体A受到的地面的摩擦力先减小后增大
D.库仑力对物体B先做正功后做负功
5.(2022江苏宿迁期中)我们赖以生存的地球,是一颗带负电的天体。假设它是一个均匀带电的球体,将一带负电的粉尘置于距地球表面h高处,恰处于悬浮状态,假设科学家将同样的带电粉尘带到距地球表面5h高处无初速度释放,则此带电粉尘将(不考虑地球的自转影响) ( )
A.向星球中心方向下落
B.被推向太空
C.仍在那里悬浮
D.无法确定
6.(2022上海嘉定一中期中)如图所示,一根竖直立在水平地面上的细杆,其上端固定一个光滑的小滑轮A,一质量为m,带电荷量为+q的可视为质点的小球B通过细绳绕过滑轮A,并用水平力F拉住,在细杆上某点C处固定一个带电荷量为+Q的点电荷,此时小球B处于静止状态,且AB=AC=BC。现缓慢向左拉绳,使细绳AB的长度减为原来一半,同时改变小球B所带的电荷量+q的大小,且细绳AB与细杆的夹角保持不变,在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.细绳拉力F逐渐增大
B.细绳拉力F逐渐减小
C.小球B所带的电荷量q逐渐增大
D.小球B所带的电荷量q先减小后增大
7.(2022福建泉州期末)在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时,某同学用两根长均为L的绝缘细线把小球A、B悬挂在同一水平面上相距为L的M、N两点。两球质量均为m且带等量正电荷,静止时A、B的位置如图所示,细线与竖直方向的夹角为30°。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,A、B均视为点电荷,求:
(1)B球对A球的库仑力大小;
(2)A球所带的电荷量。
题组二 库仑力作用下的加速问题
8.(2022北京通州期中)如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 ( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
9.(2022广东珠海二中期中)如图所示,水平天花板下用两段绝缘细线悬挂起一个质量为m的带正电的小球A,细线与天花板的夹角均为θ=37°,小球正下方距离为l处一绝缘支架上有一个带相同电荷量的小球B,此时细线伸直且张力均为mg。小球始终处于静止状态,静电力常量为k,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)两小球所带电荷量;
(2)若同时将两段细线剪断,在剪断瞬间小球A的加速度大小为多少。
10.(2021湖北随州二中月考)如图所示,在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C,三球质量均为m,A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电,且qA=+10q,qB=+q,为保证三球间距不发生变化,将一水平向右的恒力F作用于C球,使三者一起向右匀加速运动。求:
(1)F的大小。
(2)C球的电性和电荷量。
答案与分层梯度式解析
2 库仑定律
基础过关练
1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C
7.C 8.A 9.B 10.D 11.B
1.C 带电体能否看成点电荷,与带电体的形状、体积大小无关,当带电体的形状及大小对所研究的问题影响可以忽略不计时,带电体就可以看成点电荷;反之,则不可以看成点电荷,故A、B错误;点电荷只是一种理想化的物理模型,它不是真实存在的,故C正确;点电荷不一定是电荷量很小的电荷,故D错误。
方法总结 对点电荷的理解
(1)带电体能否看作点电荷,是对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。
(2)带电体能否看作点电荷,取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。
2.B 同种电荷相互排斥,所以小球带正电,故A错误;该实验仅仅改变了距离,可以利用控制变量法研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关,故B正确;由受力分析可知tan θ=,所以电荷间相互作用力越大,夹角越大,故C错误;该实验定性研究了电荷之间的相互作用力的大小与距离的关系,没有记录距离准确值,无法得出定量关系,故D错误。
3.B 库仑定律的适用条件为真空中静止的点电荷,如果在研究的问题中,带电体的形状、大小及电荷分布可以忽略不计,即可将它看作是一个几何点,这样的带电体就是点电荷,体积很小的球体不一定是点电荷,故A错误。库仑定律表达式为F=k,万有引力定律表达式为F=G,都是力与距离的平方成反比,故B正确。q1对q2的静电力与q2对q1的静电力为相互作用力,大小相等,故C错误。若两电荷相距非常近,则两电荷不能看成点电荷,所以库仑定律不适用,故D错误。
4.C 对小球A和B分别进行受力分析,小球A、B之间的库仑力为斥力,大小相等,选项A、B错误;小球A受到的库仑力大小为F=,方向水平向左,选项C正确;小球B受到的库仑力大小为F'=,方向水平向右,选项D错误。
5.B 两球接触前,库仑力为F=k;两球带同种电荷,接触后两者所带电荷量均为q'==5q,两球之间的库仑力为F'=k,故F'∶F=25∶9,选B。
6.C 初始时,P、Q两球间的库仑力大小为F=k;用小球S先与小球P充分接触,两球带电荷量均为q'=,S再与小球Q充分接触,小球S与Q带电荷量均为q″=q,金属小球P、Q间的库仑力大小变为F'=kF=0.375F,C正确。
7.C 正点电荷对电荷量为-q的点电荷的库仑力是引力,根据对称性和平行四边形定则可知,两个库仑力的合力指向O点,即F3为合力,故C正确。
8.A 对检验电荷进行受力分析,如图所示。
由库仑定律F=可知F'=F,则由几何关系可得F1=F,选A。
9.B 若位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向,则M点的电荷对检验电荷的静电力是斥力,所以M点的电荷是正电荷,设O、N间距为x,则P、N间距为r1=x,M、N间距为r2==2x,且cos 30°,可得QM=Q,故B正确。
10.D 对A受力分析可知,A平衡时,库仑力F的最小值为Fmin=mg sin 30°=,解得r=0.3 m,所以两球之间的距离应不大于0.3 m,选D。
11.B 以圆周上三个中的任意一个小球为研究对象,如以左下角的小球为研究对象,其受到另外两个圆周上的小球的库仑斥力作用,受到圆心上的小球的库仑引力作用,设圆的半径为r,根据受力平衡得2×k,根据几何关系有L=r,联立解得,故选B。
能力提升练
1.B 2.A 3.B 4.AC 5.C 6.B 8.C
1.B 将A、B看成一个整体研究,不管A、B是否带电,整体均受重力和上方细线的拉力,上方细线的拉力为FA=FA'=2mg;再隔离研究B,不带电时受重力和下方细线的拉力,由平衡条件得FB=mg,带电时受重力、下方细线的拉力和A对B的向下的斥力,由平衡条件得FB'=F斥+mg,故有FB
3.B 要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设C带电荷量为q,A、C间的距离为x,由于C处于平衡状态,所以k,解得x=0.3 m,选项B正确。
4.AC 由于物体B沿着以A为圆心的圆弧运动,则物体B与A的距离不变,根据F=k可知,A受到的库仑力大小不变;B从P点运动到最高点的过程中,A所受库仑引力与竖直方向夹角变小,竖直分力变大,根据平衡条件有FN+F cos θ=mg,所以支持力先减小,从最高点到Q过程,库仑力与竖直方向夹角变大,所以支持力变大,故选项A正确;物体B受到的库仑力大小保持不变,方向不断变化,故选项B错误;根据平衡条件可知,物体A受到的地面的摩擦力f=F sin θ,摩擦力先减小后增大,故C正确;B所受库仑力方向与速度始终垂直,不做功,故D错误。
5.C 根据平衡条件有G,可得G,假设科学家将同样的带电粉尘带到距地球表面5h高处无初速度释放,此带电粉尘仍在那里悬浮,选C。
6.B
图形剖析
对小球B受力分析,小球B受重力mg、库仑力F库、细绳拉力F,三个力作用下小球B平衡,三个力构成的等边矢量三角形是动态变化的,当细绳AB长度减小且与细杆的夹角不变时,细绳拉力F逐渐减小,故选项A错误,B正确;细绳AB长度逐渐减小为原来的一半的过程中,库仑力减小,两点电荷之间的距离也逐渐减小,根据库仑力公式F库=k可知,小球B所带的电荷量q逐渐减小,故选项C、D错误。
7.答案 (1)mg (2)2L
解析 (1)B对A库仑力方向水平向左,设大小为F,以A球为研究对象,由平衡条件有
F=mg tan 30° ①
解得F=mg
(2)A、B间的距离r=L+2L sin 30°=2L ②
设A、B小球所带电荷量为Q,
由库仑定律有F=k ③
由①②③解得Q=2L
8.C 由于同种电荷间存在相互作用的排斥力,两球将加速远离,距离增大,根据库仑定律得知,相互作用力减小,由牛顿第二定律得知它们的加速度变小,选C。
9.答案 (1)l (2)0.6g
解析 (1)根据库仑定律有F=
由平衡条件有mg=F+2×mg sin θ,解得q=l
(2)剪断细线瞬间,重力及两球间的库仑力保持不变,细线的拉力变为0,由牛顿第二定律有mg-F=ma,解得a=0.6g
10.答案 (1) (2)带负电,电荷量为q
解析 取向右为正方向,因A、B带同种电荷,A受到B的库仑力向左,要使A向右匀加速运动,则A必受到C施加的向右的库仑力,则C球带负电。设加速度为a,由牛顿第二定律:
对A、B、C三球整体,有F=3ma
对A球,有k·=ma
对B球,有k=ma
解得qC=q,F=
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
