八年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C B C B D D A
二、填空题
11. －2
12. 2
13. ①④⑤
14. x＝3(只写3也可以得分)
15. 4
16. 5
三、解答题
17.解: 原式= 3分
=12+2 5分
=14 6分
18.解:
由①×3，得
3x－6y＝0 ③ 1分
由②－③，得
5y＝5 2分
y＝1 3分
将y＝1代入①，得
x－2＝0 4分
x＝2 5分
故方程组的解为 6分
19.解:设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC－AC＝5－1＝4(尺)，OE＝OA－AE＝(x－4)尺， 2分
在Rt△OEB中，OE＝(x－4)尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝(x－4)2+102， 4分
整理得：8x＝116， 5分
解得：x＝14.5． 6分
则秋千绳索的长度为14.5尺．
20. 解:(1)在甲店购买需付款：y甲＝4×100+20(x－2×4)＝20x+240， 2分
在乙店购买需付款：y乙＝0.8(20x+4×100)＝16x+320； 4分
(2)当x＝30时，y甲＝20x+240＝20×30+240＝840(元)， 5分
当x＝30时，y乙＝16x+320＝16×30+320＝800(元)， 6分
∵840＞800， 7分
∴选乙店比较合算． 8分
解:(1)平面直角坐标系如图所示， 2分
C(－3，3)， 3分
(
A
B
C
D
x
y
O
F
F
′
21
题图②
) (
A
B
C
D
O
x
y
21
题图①
)
(2)在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D，如图①所示 5分
∴D(－3，－1)， 6分
(3)(0，－1)或(0，3)． 8分
22.解:(1)y＝－3x－2； 1分
(2)∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AO⊥BC，
∴AO＝BO＝CO， 2分
∵S△ABC=16，
∴BC·OA=16，
∴OA2=16，
∵OA的是值是正数，
∴OA=4， 3分
∴B(－4，0)，A(0，4)， 5分
将B，A分别代入y＝kx+b得：
， 6分
解得：，
故其函数解析式为：y＝x+4， 7分
故其“镜子”函数解析式为：y＝－x+4． 8分
23.解:(1)，，． 3分
(2)△ABC是直角三角形， 4分
理由如下：
∵AB＝5，AC＝10，．
∴AB +AC ＝5 +10 ＝125，
， 5分
∴AB +AC ＝BC 6分
∴，
∴△ABC是直角三角形. 7分
(3)∵， 8分
∴， 9分
∴． 10分
24.解:(1)150； 1分
(2)1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米； 3分
(3)设， 4分
把点(150，35)，(200，10)代入，
得， 6分
②－①得：50k=－25，
k=－0.5， 7分
把k=－0.5代入②得b=110， 8分
∴，
∴， 9分
当时，， 10分
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
25.解:(1)当点E、F分别在AB、AC上运动时，△AEF为边长等于t的等边三角形，
∴点E，F的距离等于AE、AF的长， 1分
∴当0≤t≤4时，y关于t的函数表达式为y＝t， 2分
当点E、F都在BC上运动时，点E，F的距离等于4－2(t－4)， 3分
∴当4＜t≤6时，y关于t的函数表达式为y＝4－2(t－4)＝12－2t， 4分
(
A
B
C
E
F
O
t
y
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
9
25
题图
)(2)函数图象如图所示： 6分
根据函数图象可知这个函数的其中一条性质：当0≤t≤4时，y随t的增大而增大．(答案不唯一，正确即可) 8分
(3)点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5． 12分
26.解:(1)答案为：，； 2分
(2)由题意知，线段的中点为，则表示的数为， 3分
线段上有一点，且，则表示的数为． 4分
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，
即：，， 6分
∵原点恰为线段的三等分点，
∴OM=2ON或且点在线段上，即、表示的数异号，
①当时，则有，
解得或，
经检验，不符合题意，舍去，符合题意． 8分
②当时，则有，
解得，
经检验，不符合题意，舍去，符合题意； 10分
综上所述，当或时，原点恰为线段的三等分点．
(3)的值为或． 12分
参考答案：
根据题意，因为、、三点中点的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当时，点与点重合，此时，
解得：；
②当时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
(
A
B
D
O
E
F
G
H
N
M
C
M
′
26
题图
)∴，
解得．
③如图，连接，
∵EFGH是长方形，
∴，
∵，
∴或，
∴．
综上所述，存在这样的，的值为或．2023～2024学年度第一学期期中质量检测
八 年 级 数 学 (2023.11)
本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷(选择题 共40分)
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．4的算术平方根是
A．2 B．－2 C．±2 D．
2．下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是
A． B． C． D．
3．下列二次根式中是最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P坐标为
A．(3，－4) B．(－3，4) C．(4，－3) D．(－4，3)
5．估算－的值
A．在－6与－5之间 B．在－5与－4之间
C．在－4与－3之间 D．在－3与－2之间
6．如图所示图象中，表示y是x的函数的有
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
(
A
B
C
D
E
D
′
7
题图
)7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在
对角线上D′处，若AB＝6，AD＝8，则ED的长为
A． B．3 C．1 D．
8．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是
(
x
y
O
D
) (
O
x
y
C
) (
O
x
y
B
) (
x
y
O
A
)
如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，点A和点B是这个台
(
9
题图
)阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点
A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是
(
10
题图
)
A．(2023，) B．(2022，0) C．(2024，0) D．(2026，－)
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)
11．－8的立方根等于 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点P(m+5，m－2)在x轴上，则m＝___________．
13．在下列实数中：①－，②(－1)2023，③，④，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个，属于无理数的是 ．(直接填写序号)
14．如图y＝kx+6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx+6＝0的解为 ．
(
O
x
y
y
=
kx
+
6
3
14
题图
)
15．已知关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则a的值为 ．
16．在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系
中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点
的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计
算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 ．
(
x
y
A
B
C
O
16
题图
)
三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分6分)
计算：
18．(本小题满分6分)
解方程组：
19．(本小题满分6分)
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC＝1尺)，将它往前推进两步(EB＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD＝5尺)，∠OEB=90°.
(
19
题图
)求秋千绳索(OA或OB)的长度．
20．(本小题满分8分)
2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x(x≥10)盒．
(1)若在甲店购买付款y甲(元)，在乙店购买付款y乙(元)，分别写出：y甲、y乙与x的函数关系式．
(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？
21．(本小题满分8分)
已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A、B、C三点，其中点A坐标为(－4，1)，点B坐标为(1，1)．
(1)请根据点A、B的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 ；
(2)作出点C关于直线AB的对称点D．则点D的坐标为 ；
(3)在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 ．
(
A
B
21
题图
C
)
(本小题满分8分)
因为一次函数y＝kx+b与y＝－kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝－kx+b(k≠0)互为“镜子”函数．
(1)请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数： ；
(2)如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝－kx+b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
(
O
x
y
A
B
C
22
题图
)
(本小题满分10分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、、均在格点上．
(1)图中线段 ， ， ；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若于点，求的长．
(
A
B
D
C
23
题图
)
24.(本小题满分10分)
某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示．
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为__________千米；
(2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
(3)当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
(
O
x
(
千米
)
y
(
千瓦时
)
24
题图
200
150
10
35
60
)
25．(本小题满分12分)
如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E、F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．
(1)求y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
(
A
B
C
E
F
25
题图
O
t
y
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
9
)
26．(本小题满分12分)
如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形ABCD的长AD是个单位长度，长方形EFGH的长EH是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E、D两点之间的距离为．
(1)点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；
(2)若线段的中点为，线段上有一点N，，点M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？
(3)若线段的中点为，线段上有一点N，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．
(
A
B
D
O
E
F
G
H
N
M
C
26
题图
)
