2023 年秋学期期中学业质量测试
九年级数学
考试时间：120分钟 满分分值：150分
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请．用．2．B．铅．笔．把．答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）
1. 把方程 2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、
常数项是……………………………………………………………………………( ▲ )
A．2，1，0 B．2，﹣5，0 C．2，﹣3，﹣1 D．2，5，0
2. 下列一元二次方程中，无实数根的是…………………………………………( ▲ )
A. x2 +3x+2=0 B. x2 - 2x - 3=0 C. x2 +2x+3=0 D. x2 - 2x+1=0
3. 如图，一块直角三角板的 30°角的顶点 P落在⊙O上，两边分别交⊙O于 A，B两点，
连结 AO，BO，则∠AOB的度数是…………………………………………………( ▲ )
A．30° B．60° C．80° D．90°
4.关于 x的方程（3-a）x2﹣2x+a2﹣9＝0有根是 0，则 a的值是…………………( ▲ )
A．3或﹣3 B．1 C．3 D．﹣3
5. 如图，已知⊙O过正方形 ABCD的顶点 A、B，且与 CD边相切，若正方形的边长为 4，
则⊙O的半径为…………………………………………………………………………( ▲ )
A 5． B．5 C 5 D 5． ．
4 2
6. 下列说法中，正确的是…………………………………………………………………( ▲ )
A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．弦的垂直平分线必经过圆心
7. 正多边形的一个内角的度数不可能是………………………………………………( ▲ )
A．135° B．80° C．144° D．150°
C A
O B
（第 3题） （第 5题） （第 8题）
8. 如图，点 A，B，C在⊙O上,∠ BOC=90°,AB= 2 2 ,AC= 2 , O的半径为…（▲）
A. 3 B. 5 C. 10 D. 2+1
9. 如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，BC＝ 2 3，点 P是 AD边上的一个动点，连接 BP，
点 C关于直线 BP的对称点为 C1，当点 P运动时，点 C1也随之运动．若点 P从点 A运
动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是………………………………………( ▲ )
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3 3
A．2π＋ B．3 3 C．4π＋3 3 D．2π
2
10.如图，已知 Rt△ABC中，∠C＝90°，点 P为 AC边上任一点，以 P为圆心，PA为半
AB
径的⊙P与 AC交于点 D，连接 BD并延长交⊙P于点 E，连接 CE, 若 ＝ 26，
BC
当 ED DB最大时，若⊙P的半径为 r，则 AC的值为……………………………( ▲ )
A 4r B 26 r C 26． ． ． r D．3r
5
（第 9题） （第 10题） （第 17题） （第 18题）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，只需把答案
直接填写在答．题．卷．上．相．应．的．位．置．）
11．已知⊙O的半径为 6cm，若 OP＝5cm，则点 P与⊙O的位置关系是 ▲ ．
12．已知关于 x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则 m的取
值范围为______▲_____.
13．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则它的外接圆的半径为 ▲ ．
14．用配方法解方程 x2﹣6x﹣1=0时，可将方程变化成（x﹣m）2＝n，则 m+n的值是 ▲ ．
15．在圆中，与半径长度相等的弦所对的弧的度数为 ▲ ．
16．在平面直角坐标系中，⊙A的圆心 A的坐标为（1，0），半径为 1，点 P为直线
y＝x＋2 上的动点，过点 P作⊙A的切线，切点为 Q，则切线长 PQ的最小值是 ▲ ．
17. 如图，点 P是△ABC的重心，过点 P作 PD∥BC，交 AC于点 D，连结 PC，若△ABC
的面积为 3，则△PDC的面积为 ▲ .
18. 如图，矩形 ABCD中，AB＝ 2 2，AD＝1，点 E为对角线 BD上一动点，AE⊥AF，
AF
＝ 2 2，AG⊥EF于点 G，连接 BG，当 AG⊥BD时，则 BG的长度为 ▲ ；
AE
当 BG最小时，BG的长为 ▲ .
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答．）
19. (本题满分 16 分)用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x=5； （2） x2﹣5x﹣6＝0；
（3）x（x 2﹣1）＝2﹣2x； （4）x2＋2mx＋m -1＝0．
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20．（本题满分 9分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣2mx+m2﹣m＝3的两个实数根为 x1，
x2，且 x1＞x2．
（1）求 m的取值范围；
（2）若 m取负整数，求 x1﹣3x2的值.
21．(本题满分 8分)如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为
（0，7），点 B的坐标为（0，3），点 C的坐标为（3，0）．
（ 1）若△ABC 的外接圆的圆心为 M，则圆心 M 的坐标
为 ,⊙M的半径为________；
（2）△ABC的外接圆与 x轴的另一个交点坐标是 ；
（3）⊙M中 AC的长是 ．
22.（本题满分 8 分）如图，在△ABC中,∠B＝30°，点 D是 BC上一点，以 D为圆心，
BD的长为半径做⊙D,若 AC与⊙D相切于点 A．
（1）求证：AC=AB；
（2）若⊙D的半径为 1，求阴影部分面积是多少？
23．(本题满分 8分)桐华农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用 50m长的
篱笆围成一个矩形家禽养殖场 MNPQ（篱笆只围 PQ，PN两边），并在 PQ，PN两边上各
开一个 1m宽的门，设 PQ＝xm．
（1）若养殖场的面积为 Sm2，求：S关于 x的函数表达
式；
（2）若在直角墙角内点 A处有一水池，且与墙 MQ，MN
的距离分别是 7米，21米，要将这个水池围在矩形养殖
场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能
否为 352m2？若能，求出 x的值；若不能，请说明理由．
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24．(本题满分 9 分)如图，矩形 ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，点 F从点 B出发沿 BA方
向点 A移动（不与 B 重合）.同时，点 E从点 D出发沿 DC向点 C移动（不与 D 重合），
若有一点到达终点则两点都停止运动，设运动时间为 t.
（1）若点 E、F均以 2cm/s的速度移动，当四边形 DFBE为菱形时，求 t的值；
（2）若点 F为 4cm/s的速度移动，点 E以 2cm/s的速度移动，当△EFC为直角三角形时，
求 t的值.
25．(本题满分 9 分)如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90° ，点 P为边 BC上一点．
(1)尺规作图：在边 AB上找一点 D，使得∠PDB＝2∠APD；
(2)在（1）的条件下以点 D为圆心，DA为半径的圆分别与 AB，AC交于 M，N点，且
∠PDN＝∠PDM．求证：BC与⊙D相切．
26．(本题满 9分)如图，惠畅中学准备设计一块边长为 6m 的正方形景观背景，该背景由 4
块全等的小正方形组成．在小正方形 ABCD中，点 M，N，P分别在 AD,AB,CD上，且
AN=1m,DM=DP=xm．在△ANM，△DPM，五边形 MNBCP三个
D
区域用不同石材铺设，每平方米的石材成本分别是 80 元、80 元、
40元．
（1）当 x=2m时，小正方形 ABCD铺设所需的费用； C
（2）当 x为何值时，大正方形背景墙所需的总费用是 1680 元？
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27．(本题满分 10 分)在矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝5，F为边 AD上一点，且 DF＝2，
点 E是线段 AB上一动点，直线 FE与直线 BC相交于点 G，射线 EH与直线 CD相交于点
P,且 EP⊥EF．已知 AE＝x.
（1）用含有 x的代数式表示线段 EF的长，EF＝ ；
（2）①当点 P与点 C重合时，求线段 EP的长；
②若点 P在线段 DC上，求 x的范围；
（3）求△FPG的面积（用含 x的代数式表示）.
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28．(本题满分 10 分)如图，直线 l1∥直线 l2,点 A在 l1上，点 B、C在 l2上，且 AB⊥l2，AB=5，
将△ABC沿 AC翻折得△AEC，射线 CE与 l1相交于点 D.
（1）如图 1，求证：△ADC是等腰三角形；
（2）在点 C运动过程中，若 CD=2DE，求 BC的长；
（3）如图 2，当点 E在的 l1上方时，作△ADE的外接圆⊙O，交 AC于点 P，延长 EP交
BC
l2于点 F ，连接 AF ，若 S△AFC︰S△EPC=5︰8，求 的值.AC
1 2 备用图图 图
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