2023一2024学年度第一学期期中测试卷
九年级（初三）数学
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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是
正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上，
1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在
自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于中心对称图形
的是(
2.抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点坐标是（
密
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,3)
D.(0,-3)
3.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0无实数根，则m的取值范围是()
A.m>1
B.m≥1
C.m<1
D.m≤1
4若x1,x2是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则x,+x2的值为()
A.1
B.-1
C.3
D.-3
5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB'C,若点C,B,C'在同一条直线，则∠ACB
的度数为()
封
B
A.15°
B.30
C.45
D.659
6.对于抛物线y,=ax2+bx+c和抛物线y2=-ax2-bx+c,下列结论错误的是(
A.两条抛物线开口方向相反
B.两条抛物线对称轴相同
C.两条抛物线一定有两个不同的交点
D.两条抛物线关于直线y=c对称
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.若x=1是关于x的方程x2-c=0的一个实数根，则c=
线
8.将抛物线y=x2向上平移2个单位，所得抛物线解析式为
9.已知点A(3,-2)与点B（a,b)关于原点对称，则a+b=
10.《九章算术》中记载这样一个问题：今有户不知高、广，竿不知长短。横之不出四尺，从之
不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其
长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问
门高、宽和对角线的长各是多少？设门的对角线长为x尺，根据题意可列方程为
11.下表为二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足的数量关系，则x=-1时，
Y=
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0
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2
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12.如图，在口ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角(0°<α<360°)得
到AP,连接PC,PD.当△PCD为等腰三角形时，旋转角x的度数为
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)解方程：x2-4x=0;
(2)写出抛物线y=-(x-2)2-3的开口方向，对称轴，顶点坐标.
14.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(-1,0),点B(2,0).
(1)求二次函数的解析式；
(2)直接写出y>0时，自变量x的取值范围.
15,如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（矩形ABCD),墙长为19米，
设AB的长度为xm.
(1)填空：CD=m;BC=_m.(用含x的式子填空)
(2)若矩形菜园的面积为100m2,求x的值.
16.如图，在△OAB中，OA=0B=2,∠AOB=90°，将△OAB绕点0逆时针旋转角a(0°
(1)当a=30°时，求A'B的长度；
(2)当A'A=A'B时，求a的度数.
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