初三教学质量监测数学试卷
(满分120分,时间120分钟) 2023.11
一.选择题(每小题3分,满分30分)
1.如图所示图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.一元二次方程化为的形式,正确的是( )
A. B.
C. D.以上都不对
3.函数的图象过点,则使函数值成立的x的取值范围是( )
A.或 B.
C.或 D.
4.如图,在中,AB是弦,C是弧AB上一点.若,,则∠BOC的度数为( )
4题图
A.20° B.30° C.40° D.50°
5.已知二次函数的图像上有三点,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中,已知点,以点A为圆心,4为半径画,则坐标原点O与的位置关系是( )
A.点O在内 B.点O在外
C.点O在上 D.以上都有可能
7.如图,在△ABC中,,将△ABC在平面内绕点A旋转到的位置,使,则旋转角的度数为( )
7题图
A.35° B.40° C.50° D.65°
8.如图,一次函数与二次函数交于和两点,则当时x的取值范围是( )
8题图
A. B. C. D.或
9.如图,等边三角形ABC的边长为4,的半径为,P为AB边上一动点,过点P作的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为________.
9题图
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知二次函数的图像如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤若方程有四个根,则这四个根的和为2.其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题3分,满分21分)
11.设a,b是方程的两个实数根,则的值为________.
12.若等腰三角形的一边长为6,另两边的长是关于x的一元二次方程的两个根,则m的值为________.
13.如图,线段AB与线段CD关于点P对称,若点、、,则点C的坐标为________.
13题图
14.将抛物线绕原点旋转180度,则旋转后的抛物线解析式为________.
15.如图,在△ABC中,,,,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是________.
15题图
16.如图,△ABC的内切圆与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且,△ABC的周长为14,则BC的长为________.
16题图
17.如图,把Rt△OAB置于平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点P是Rt△OAB内切圆的圆心.将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为,第二次滚动后圆心为,…,依此规律,第2023次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心的坐标是________.
三、解答题(本题共7道大题,满分69分)
18.(8分)解方程:
(1).
(2).
19.(9分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是,,.
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的,请画出平移后的;
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的,请画出旋转后的;
(3)观察图形可知,与关于点(________,________)中心对称.
21.(10分)如图,AB为的直径,C为上一点,BE与过点C的直线互相垂直,垂足为E,BC平分∠ABE,延长BA交直线CE于点D,连接AC.
(1)求证:DE为的切线;
(2)若BE与圆交于点F,,,求圆的半径.
22.(10分)2022年冬奥会在北京顺利召开,某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售,玩具的进价为每件30元,物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%,根据市场调查发现,日销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示,在销售过程中每天还要支付其他费用共850元.
(1)求日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式;
(2)求该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式;
(3)当销售单价为多少元时,该批玩具的日销售利润最大,最大利润为多少元?
23.综合与实践(12分).在Rt△ABC中,,,,将△ABC绕点B顺时针旋转得到,其中点A,C的对应点分别为点,.
图1 图2 图3
(1)如图1,当点落在AC的延长线上时,求的长;
(2)如图2,当点落在AB的延长线上时,连接,交于点M,求BM的长;
(3)拓展探究:如图3,连接,,直线交于点D,点E为AC的中点,连接DE.在旋转过程中,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,请说明理由.
24综合与探究(14分).如图,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,连接AC,BC,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.
备用图
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AP,CP,设P点的横坐标为m,△ACP的面积为S,求S与m的函数关系式;
(3)试探究:过点P作BC的平行线l,交线段AC于点D,在直线l上是否存在点E,使得以点D,C,B,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
初三质量监测数学试卷参考答案及评分标准
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B B B C C C C
二、填空题(每题3分,共21分)
11.2023 12.12或16 13. 14. 15.9
16.5 17.
三、解答题
18.(8分)计算
(1),
,
,
……2分
或……1分
,……1分
(2)∵,,,
∴,……2分
∴……1分
解得,……1分
19.(9分)
(1)证明:由题意得:,,,
∴,……2分
∵,
∴,……1分
∴该方程总有两个实数根;……1分
(2)解:设关于x的一元二次方程的两实数根为,,则有:
,……1分
∵,
∴……1分
解得:……2分
∵,
∴.……1分
20.(6分)
(1)如图所示,分别确定A,B,C平移后的对应点,,,
得到即为所求;……2分
(2)如图所示,分别确定A,B,C旋转后的对应点,,,
得到即为所求;……2
(3)……2分
21.(10分)
(1)证明:如图,连接OC……1分
∵BC平分∠ABE,
∴,
∵
∴,
∴,
∴……2分
又∵,
∴,
∵OC是的半径,
∴DE是的切线……2分
(2)如图,过点O作,垂足为点H……1分
可得,设,
∵,,,
∴四边形COHE是矩形,
∴,,
∵RtOBH中,,
∴
解得:……2分
∴,
∴圆的半径为5.……2分
22.(10)分
解(1)设日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式是,……1分
∵点,点在该函数图象上,
∴,
解得……1分
∵物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%,
∴,
∴,……1分
即日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式是……1分
(2)由题意可得,
,……1分
即该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式是
……2分
(3)由(2)知:,
∴该函数的图象开口向下,对称轴为,……1分
∵,
∴当时,W取得最大值,此时,……1分
答:当销售单价为57元时,该批玩具的日销售利润最大,最大利润为3483元.……1分
23.(12分)解:(1)在Rt△ABC中,.……1分
根据旋转性质可知,即为等腰三角形.
∵,即,
∴,……1分
∴.……1分
(2)如图,作交于点D,作交于点E.……1分
由旋转可得,.
∵,
∴,
∴,
∴,.
∵,即,
∴.……2分
在Rt△BCD中,,
∴.
∴.
∵,
∴,即,
∴.……2分
(3)
如图,作且交延长线于点P,连接.……1分
∵,
∴,
∵,即,
又∵,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
∴在△APD和中,
∴
∴,即点D为中点.……1分
∵点E为中AC边的中点
∴
即要使DE最小,最小即可.
根据图可知,即当点、C、B三点共线时最小,且最小值为
.
∴此时,即DE最小值为1.……2分
24.(14分
(1)解:将,代入得:,
解得:……2分
∴……2分
(2)解:如图1,过点P作轴交直线AC于点M,……1分
图1
∵,,
设直线AC的解析式为:,……1分
∴,
∴,
∴AC的解析式为:……1分
∵P点的横坐标为m,
∴P的坐标是,则M的坐标是,
∴……1分
∵点P是直线AC下方抛物线上的一个动点,
∴,
∴……2分
(3)解:存在,点E的坐标为或.……4分
说明:本套试卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,都可参照本评分标准酌情给分.初三教学质量检测数学试卷答题卡
19.题(本题共2个小题,满分9分)
21.题(满分10分)
(1)
姓名
学校:
班级:
贴条形码区
(2)
座号:
考号:
-.选择题(30分)
■
1CA】[BJ[c][DJ
6CA】[BJ[c]CD]
2 A][B][c][D]7 A][B][c][D]
■
3 EA][8][C][D]
8 EA][BT [c][D]
4 A][8][c][D]9 CA][8][cl [D]
■
5[A][B][C][DI10[A][B][C][D]
20.题(满分6分)
二填空题(每小题3分,满分21分)
g
15
16
17
(2)
三解答题(本题共69分)
18解方程(本题共2个小题,每小题4分,满分8分)
(1)
(2)
(3)
■
口口■
ID:2914670
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■
请在各题目的答题区域内作答
■
22.题(满分10分)
23.题(满分12分)
24.题(满分14分)
o
4060
用图
(1)
2
3
(3)
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ID:2914670
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