子陵校区2023学年第一学期八年级期中测试数学试卷
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．8cm，4cm，2cm C．3cm，3cm，4cm D．3cm，4cm，8cm
2、下列图形不是轴对称图形的是( )
A B C D
3、下列说法正确的是( )
A．直角三角形只有一条高 B．三角形的中线都平分它的面积
C．三角形的角平分线是射线 D．三角形的外角大于任何一个内角
4、若，则下列各式中一定正确的是( )
A． B． C． D．
5、下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是( )
A． B． C． D．
6、如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ( )
A． B． C． D．
7、已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( )
A．20 B．16 C．20或16 D．以上答案均不对
8、如图一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别是6,13,4,2，则最大的正方形的面积是( )
A．5 B．25 C．86 D．225
如图，在中，是上的一点，，分别是，的中点，，则的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
第6题 第8题 第9题
10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长 B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长
试题Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、若,则.
12、一个三角形的三边为2、5、，则的取值范围为.
13、顶角为55 的等腰三角形，一腰上的高与另一条腰所形成的夹角为.
14、已知直角三角形的两边长为5和12，则斜边上的中线长为.
15、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是 ．
第15题 第16题
16、如图,已知，，，线段的端点从点出发,沿的边按运动一周,同时另一端点随之在直线上运动,如果=,那么当点运动一周时,点运动的总路程为.
三、解答题（本大题共有8小题，共66分）
17、（6分）在数轴上表示下列不等式：
(1)； (2)； (3)
18、(6分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。
（1）在图1中画出关于直线的轴对称图形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；
（3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，.
图1 图2 图3
19、(6分) 如图,在中,,是内一点,F是BC上一点，,平分分别交于点，求的度数.
20、(8分)如图所示的一块地,,求这块地的面积.
21、(8分) 如图. 和是底边在同一条直线上的两个等腰三角形，
求证:.
22、(10 分)如图,是等边三角形,是上的高线.作于点,交的延长线于点,取的中点 ,连结.
(1)求证:是等边三角形;
(2)若,求的面积.
23、(10分) 已知:如图，在,中， ,,,点,,三点在同一直线上，连结.
求证;(1); (2)试猜想,有何特殊位置关系,并证明.
24、(12分)我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.
特例感知
(1)等腰直角三角形勾股高三角形(填“是”或“不是”)；
(2)如图①,为勾股高三角形,其中为勾股顶点,是边上的高.
若，试求线段的长度.
(3)深人探究
如图②,为勾股高三角形,其中为勾股顶点且,是边上的高.试探究线段与的数量关系，并给予证明.
(4)推广应用
如图③，等腰三角形为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点.若 ,试求线段的长度.子陵校区2023学年第一学期八年级期中检测数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共有10题，每题3 分，满分30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B C A D A B D A
二、填空题（本题共有6 题，每空4分，满分24分）
11． 12． 13．
14． 15． 2 16． 16
三、解答题（第17—19题6 分，第20、21题各8 分，第22、23题10 分，第24题12分，共66 分）
2分
2分
2分
2分
2分
17．（1）
（2）
（3）
18．（1）
2分
2分
4分
6分
2分
4分·
8分
2分
5分
7分
8分
（3）
19．解：∵
∴是等边三角形
∴ ……………………………………………
∵平分
∴⊥,
即……………………………………………
∴
∴ ……………………………………………
20．解:连结
∵
∴
又∵
∴ …………………………………………
∵
∴
又∵
∴
∴ …………………………………………
∴
∴ …………………
21．证明：
（法一）∵
∴…………………………………………………………
∵
∴
∵
∴……………………………………………………
在与中
∵
∴…………………………………
∴…………………………………………………
6分
8分
2分
4分
6分
8分
10分
2分
5分
6分
8分
10分
（法二）过点作⊥于
∵⊥
∴ （三线合一）………………………
∵
∴………………………………………
22．（1）证明：∵是等边三角形，是边上的高线
∴
∴…………………………………
∵点是的中点
∴
∴是等边三角形; …………………………
（2）解: ∵⊥交于点
且与是等边三角形
∴,
∴,………………………
∵是的中点
∴………………………
∴
∴……………………………
23．解：(1)证明 ∵
∴
即………………………………………
在和中
∵
∴ ………………………………
(2)解：和的特殊位置关系为⊥………………………
(
∴
∵
∴
∴
,
∴
即
⊥
)理由如下：由（1）可知
∴……………
∵
(
或者
)∴
∵
∴,
∴
即⊥。………………
2分
4分
8分
10分
12分
24．特例感知：
（1）是…………………………………………
（2）设,根据勾股定理可得：
,
∴根据题意可得：
∵
∴…………………………………………
（3）深入探究：
解：
理由如下：
根据题意可得：
∴
根据勾股定理得：
∴
即………………………………
（4）推广应用:
解：过点向引垂线,垂足为,
∵“勾股高三角形”为等腰三角形
且,
∴
∴由上题结论可得：
∵∥
∴
在与中
∵
∴
∴…………………………
易得与均为等腰三角形
∵
∴
又∵,
∴
∴………………………………
