2023年秋九年级期中数学学情问卷（华师版）
（满分150分 120分钟完卷）
班级：________________ 姓名：________________
注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚。
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
3．考试结束后，将答卷交监考老师。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 若有意义，则a的值不可以是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2023
2．下列等式成立的是（ ）
A． B． C. D．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一元二次方程配方后转化为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（ ）
A．-1 B． C．0 D．1
7．已知，则的值为( )．
A． B． C． D．
8．小明是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿同。哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m
第9题图 第10题图
10．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．12 B．7 C 6 D．5
11．如图，G为△ABC的重心，过点G作，交AB、AC分别于D、E两点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．18
第11题图 第12题图
12．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，的平分线交CD于点F，将沿EF折叠，点D恰好落在EB上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②是等边三角形；③；④．其中，正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．已知，则的平方根是 ．
14．实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简 .
15．一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是______．
16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为 ．
17．利用图形的割补探索图形的关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______．
第17题图 第18题图
18．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 ．
三、解答题（共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算.
（1） （2）
20．（10分）解方程.
（1） （2）
21．（10分）已知，，试求下列各式的值：
（1） （2）．
22．（10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
23．（10分）某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利125元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为80元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2250元，每件应降价多少元？
24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0, 3）、
B（3, 4）、C（2, 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
25．（10分）已知关于x的方程．
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且，求k的值．
26．（14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB．
（1）求的值．
（2）若E为x轴上的点，且，求E点的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似.
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
