长春汽车经济技术开发区实验学校2023—2024学年第一学期
联盟区学科素养期中调研数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的绝对值为（）
A． B． C． D．
2．吉林油田立足自身油气开发生产实际，推进开源节流降本增效工程，坚决打赢提质增效攻坚战．今年第一季度生产原油1057000吨．数据1057000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．根据运算律，由式子可得（）
A． B． C． D．
4．单项式的系数为（）
A．4 B．2 C．－2 D．－4
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
7．若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）
A．， B．， C．， D．，
8．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．比较大小：－3______－5（填“”或“”）．
10．把多项式按字母a降幂排列为______．
11．对于近似数0.183，精确到______位．
12．数轴上的点A，B分别表示－3，2，则点______离原点的距离较近（选填“A”或“B”）．
13．（______）．
14．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第n个这样的“小屋子”需要______枚棋子．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（12分）计算：（1） （2）
（3） （4）
16．（6分）列代数式
（1）比a与b的积的2倍小5的数；
（2）x，y两数的平方和减去它们积的2倍；
（3）某商店新进一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为多少元
17．（6分）合并同类项：
（1）； （2）．
18．（6分）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
19．（6分）已知：，．
（1）求；
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
20．（6分）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
（2）当，时，求长方形中空白部分的面积．
21．（7分）赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 ＋6 －3 －5 ＋14 －9 ＋22 －6
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克．
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克
（3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元
22．（8分）．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠．若顾客累计购买商品元．
（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用；
（2）若时，选择哪家超市购买更优惠 说明理由．
23．（9分）【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意，得，则有．
．
所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为10，求代数式的值．
（2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值．
【拓展应用】若，，则代数式的值为______．
24．（12分）如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，，．
（1）数轴上点A表示的数为______，B表示的数______；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且．设运动时间为秒．
①数轴上点M表示的数为______，N表示的数为______（用含t的式子表示）；
②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10． 11．千分 12．B13． 14．．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．每小题3分．（1）1．（2）8 （3）－20 （4）－16
16．解：（1）根据题意，得：
（2）根据题意，得；
（3）每件商品的零售价应为元
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18．（1）解：原式，
当时，原式
（2）解：原式，
当，时，原式
19．解：（1）
（2）由的值与a的取值无关，可得，
即，解得
20．解：（1）
（2）当，时，
21．解：（1）298；
（2）（千克）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克；
（3）（元）．
答：赵师傅本周一共收入5033元．
22．解：（1）在甲超市购买应付的费用为：元．
在乙超市购买应付的费用为：元
（2）当时，在甲超市购买应付的费用为：（元），
在乙超市购买应付的费用为：（元），
因为，所以在乙超市购买更优惠．
23．【方法运用】
由题意，得，则有．
．
所以代数式的值为－15．
（2）当时，则有．
当时，
当时，代数式的值为－2．
【拓展应用】42
24．解：（1）－10，2；
（2）①，．
②由题意得，分三种情况：
ⅰ）当点M在点B的左侧时，点B为MN中点：
∵，，∴，解得；
ⅱ）当点M在点B的右侧，点N的左侧时，点M为BN中点：
∵，，∴，解得﹔
ⅲ）当点M在点N的右侧，点N为BM中点：
∵，，
∴，解得，
综上所述，当t为2秒或秒或20秒时，M、B、N三个点中的其中一个点是其他两点构成的线段的中点．
