2023~2024学年度八年级上学期期中综合评估
数
学
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.
得分
评分人
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给
出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填
在下表中)
题号
1
2
5
6
7
8
9
10
答案
1.如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是
A.(3,2)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
D.(3,-2)
2.要使二次根式√x一2有意义，x的值可以是
A.-3
B.0
C.1
D 2
3.下列各式成立的是
A.√2十√3=√5
B.2+√3=25
C.-2=-2
DA-
4.如果电影票上的“5排2号”记作(5,2)，那么(4,3)表示
A.3排5号
B.5排3号
C.3排4号
D.4排3号
5.如图所示的蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点F
的坐标为(a,2),那么关于y轴对称的点E的坐标为（一3，b).
则a十b的值为
A.-1
B.1
C.-5
D.5
6.为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个
单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O)到达点A,点A
对应的数是
A.π
B.3.14
D.-3.14
7.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则
点D到BC的距离为
A.2
B.3
C.4
D.5
8.已知a,b均为有理数，若(w3一1)2=a十b√3，则a一b的算术平方根是
A.√3
B.2
C.5
D.√6
9.下列四个选项中，符合函数y=一a.x十a十1(a>0)的性质的选项是
A图象经过第一、三、四象限
B.y随x的增大而增大
C.图象必经过点(1,1)
D.图象与y轴交于点(0,1)
10.已知一次函数y=kx十b,若y随x的增大而减小，且kb<0,则该一次函数的图象大
致是
得分
评分人
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.请写出一个能与√2合并的二次根式（本身除外）：
12.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游
戏.如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(2,1)，
(一1，一1)，则表示棋子“帥”的点的坐标为
楚河
汉界
帥上
=2.S=3
n=3,S=6
n=4,S=9
06
第12题图
第13题图
第14题图
13.如图，每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有（≥
2,且n为整数)盆花，每个图案的花盆总数是S,按此推断S与n的关系式为
14.已知表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示，则川a一b一√a=
15.如图，一次函数y=kx十b的图象与x轴交于点A(一6,0)，与
y轴交于点B(0,3),点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴，
垂足为D,将直线AB沿y轴方向向下平移a个单位长度得到
的直线l恰好经过点D.若OD=2,则a的值为20232024学年度八年级上学期期中综合评估
数学参考答案
1.B2.D3.C4.D5.D6.A7.B8.D9.C10.A
11.2√2（答案不唯一）12.(1，-2)13.S=3-314.b
15.4提示：因为一次函数y=kx十b的图象与y轴交于点B(0,3),可知b=3,
所以一次函数表达式为y=x十3.
义因为一次函数y=kx十b的图象与x轴交于点A(-6,0),可知-6k十3=0，解得k=号
2；
所以一次函数的表达式为y=司x十3.
由直线AB沿y轴方向向下平移Q个单位长度得到的直线l,
得直线l的函数表达式为y=2x+3-a.
因为OD=2,且点D位于x轴的正半轴，所以点D的坐标为(2,0).
又因为直线（恰好经过点D,
所以2×2+3-a=0,解得a=4
16.1)解：原式=√18×+1-厄
=√2+1-√2
=1.
…5分
(2)解：任务一：二：括号前面是“一”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号.…7分
任务二：3】
9分
任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式.（答案不唯一）…10分
17.解：(1)3.
3分
(2)由题意可得m一3=一2，解得m=1,
新以点P的坐标为(3，一2).………7分
18.解：(1)由直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点D(0,1)知点A的纵坐标为1.
因为AD=5,
所以点A的横坐标为一5，
所以点A的坐标为（一5,1）。…4分
(2)△ABC为等腰直角三角形：
5分
理由：如图，设直线（与BC的交点为P.
因为△ABC关于直线l对称，
所以AB=AC,AP⊥BC,BP=CP,
所以∠B=∠C,∠APC=90°.…
…6分
因为点A的坐标为(-5,1)，点C的坐标为(-2，-2)，
所以AP=3,CP=3,
所以AP=CP,
所以∠C=45°，
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°，
所以△ABC为等腰直角三角形.
9分
19.解：(1)因为直线OA过点A(m,3),
所以3n=3,
所以m=1,
所以A(1,3).
4分
(2)因为直线BC经过点A(1,3),
所以3=a十4，解得a=一1，
所以直线BC的表达式为y=一x十4.
令y=0,一x十4=0，解得x=4,
所以点B的坐标为(4,0)，
所以△AOB的面积=号×3X4=6,
20.解：(1)AD=BE.
理由：因为∠ACB=∠DCE=90°，
所以∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.
又因为AC=BC,DC=FC,
所以△ACD≌△BCE,
所以AD=BE。…
4分
(2)因为△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=BC,
所以∠A=∠ABC=45°.
又因为△ACD≌△BCE,
所以∠CBE=∠A=45°，AD=BE=5,
所以∠DBE=∠ABC十∠CBE=90°.…
…6分
在Rt△DBE中，BD=√DE2-BE2=√132-5=12，
所以AB的长为BD+AD=12+5=17.
8分
21.解：(1)4-/15.…3分
(2)原式=（√2-1+√3-√2+2-√3+…+√2023-√/2022）X(√2023+1)
=(√/2023-1)×（√/2023+1）
=2023-1
=2022.…
…7分
22.解：(1)设每箱甲种牛奶的进价为x元，则每箱乙种牛奶的进价为(x十5)元，
依题意得2.x+3(x+5)=215,解得x=40,
所以x+5=45.
答：每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为45元.…5分
