八年级期中测试题
（第十一——第十三章至等腰三角形）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（ ）
A．2，4，6 B．3，5，7 C．4，5，10 D．3，3，8
2．在中，若，比大，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）A． B． C． D．
4．如图，点，，在同一直线上，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，的垂直平分线交于，如果，，那么的周长是（ ）A． B． C． D．
6．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的度数为（ ）A． B． C． D．
7．在三角形纸片中，，将纸片的一角对折，使点落在内，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．
8．如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为平分，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．在中，，则的度数为 ．
10．如图在一个三角形的纸片中，，则图中的度数为 ．
11．若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是 ．
12．若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为
13．如图，已知，则 ．
14．如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为 m．
15．如图，在中，，，，则 度．
16．为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约_____米。
三、解答题（本大题共8小题，17--22题每小题8分，23、24题每小题12分。满分72分）
17．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O． (1)若，为高，求的度数；(2)若，为角平分线，求的度数．
18．如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于． (1)当时，求的值；(2)当等于多少时，，请说明理由．
19．如图，已知在四边形中，点E在上，．
(1)求证：．(2)若，求的度数．
20．如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为秒．(1)用含的代数式表示的长度： ．
(2)若点、的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
(3)若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
21．如图①，中，平分．，垂足在的延长线上．
(1)求的度数；(2)求证：；
(3)【猜想】如图②，中，．线段上分别有两点，，垂足在的延长线上．若，试探究与的数量关系．请直接写出你的结论：______________
22．(1)如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边上，且，于点F，于点D．求证：△ABD≌△CAF；
(2)如图2，点B、C分别在的边上，点E、F都在内部的射线上，分别是、△CAF的外角．已知，且．求证：△ABE≌△CAF；
(3)如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．
在中，，点是边上一动点（不与点重合），以为一边在的右侧作
△ADE，使，连接．
(1)如图①，若，则的长度为_________；
(2)设．
①如图②，当点在线段上时，试说明；
②如图③，当点在线段的延长线上时，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰，．
(1)如图1，点，点B在y轴负半轴上，点C在第一象限，过点C作垂直于y轴于点H，则的长度是_____．
(2)如图2，已知点，点，求点C的坐标．
(3)如图3，点B与原点重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，点D为x轴正半轴上一点，点M为线段中点，在y轴正半轴上取点E，使，过点D作，交的延长线于点F，请补全图形，判断与的数量关系，并证明你的结论．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
9．
10．270
11．
12．或
13．26°
14．2
15．20
16．米
17．(1) (2)
18．(1) (2)当时，，
19．(1)提示：证△ABC≌△DEC ；(2)
20．(1) (2)是， (3)当时，能够使与全等
21．(1)
(2)提示：延长BE、CA交于点M
(3)
22．(1)提示：证△ABD≌△ACF；
(2)提示：证△ABE≌△ACF；
(3)与的面积之和为5；
23．(1)
(2)①提示：证△ABD≌△ACE； ②
24．(1)8(2) (3)结论：，
