人教版八年级数学上册第十一章三角形单元复习题
一、选择题
1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）
A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm
C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm
2．如图，中AD为中线，，则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正六边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形
4．若一个三角形的三个内角度数之比为1︰2︰3，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论不正确的是（ )
A．∠1=∠2 B．∠1=∠A+∠C
C．∠2>∠D D．∠A+∠D=∠B+∠C
6．如图所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则∠ADB'等于（ ）
A．40° B．20° C．55° D．30°
8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．18
9．如图，（ ）
A．480 B．500° C．540° D．600°
10．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）
A．n2+4n+2 B．6n+1 C．n2+3n+3 D．2n+4
二、填空题
11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 。
12．如图，在中，交于点，平分交于点，的面积为，的面积为，，则的长为 ．
13．中，，，则的度数是 ．
14．一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝34°，则∠1+∠2＝ °．
三、解答题
15．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：
（1）AD的长；
（2）△BCE的面积．
16．如图，，垂足为，与相交于点，，．求和的度数．
17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 ，这个多边形的边数是多少？
四、综合题
18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
（1）求CD的长；
（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积
19．如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE．
（1）求证：DEBC；
（2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数．
20．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．
（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．
21．如图1，，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点.直线交直线于点，满足点在线段上，.
（1）求证：；
（2）如图2，点在直线，之间，平分，平分，点，，在同一直线上，且，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系.（题中所有角都是大于且小于的角）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴＝（AB+AD+BD）－（AC+AD+DC）＝AB﹣AC＝8﹣6＝2，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中线的定义得到BD＝DC，然后根据三角形的周长公式表示出两三角形的周长之差计算即可．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，四边形和正六边形都不具有稳定性，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的稳定性对每个选项逐一判断求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】∵三角形的三个内角度数之比为1︰2︰3，
∴最大的内角度数=，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：B.
【分析】先利用三角形的内角和及三角形的三个内角度数之比为1︰2︰3，求出最大角，再求解即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴，故此选项正确；
B、∵∠1是△ADO与△CBO的外角，∴∠1=∠A+∠D=∠C+∠B，故此选项错误；
C、∵∠2是△ADO的外角，∴∠2＞∠D，故此选项正确；
D、∵∠1是△ADO与△CBO的外角，∴∠1=∠A+∠D=∠C+∠B，故此选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质即可判断A选项，根据三角形外角的性质即可判断B、C、D选项.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵S△BDE＝S△DEC，
∴BD=CD，
∴S△ABD＝S△ACD=S△ABC，
∵S△ABC＝1，S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，
∴S△BDE＝S△ABC＝，S△ABD＝S△ABC=，
∴S△ADE＝S△ABD-S△BDE＝-＝.
故答案为：B.
【分析】已知S△BDE＝S△DEC，依据两个三角形的高相等，从而其底就相等，可得BD=DC，从而有S△ABD＝S△ACD=S△ABC，因为S△ABC＝1，S△BDE＝S△DEC＝S△ACE， 可得S△BDE＝，S△ABD＝，最后根据 S△ADE＝S△ABD-S△BDE即可得出结论.
7．【答案】D
8．【答案】C
【解析】【解答】设这个多边形有n条边，由题意得：
(n 2)×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的对角线的条数是 =9，
故答案为：C.
【分析】线利用多边形的内角和与外角和列出方程求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的规律求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解。如图，连接AD，EF，
∵∠AOD=∠EOF，
∴∠OAD+∠ODA=∠OEF+∠OFE，
在四边形ABCD中，∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，
∴∠OAD+∠2+∠3+∠5+∠1+∠ODA=360°，
∴∠2+∠3+∠5+∠1+∠OEF+∠OFE=360°，
在△EFG中，∠FEG+∠EFG+∠G=180°，
∴∠2+∠3+∠5+∠1+∠OEF+∠OFE+∠FEG+∠EFG+∠G=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠5+∠OEF+∠FEG+∠OFE+∠EFG+∠7=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠5+∠4+∠6+∠7=540°，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.
故答案为：C。
【分析】连接AD，EF，可以把这7个角，分别归纳在四边形ABCD和△EFG中，从而可求得它们的和为360°+180°=540°。
10．【答案】B
【解析】【解答】由图形可知图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×1+3=7个，图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×2+5=13个…，依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4n+2n+1=6n+1个．故选B．
【分析】观察图形可知图形①的黑色正三角形=4×1=4，白色正六边形的个数=3个，图形②的黑色正三角形=4×2=8，白色正六边形的个数=5个，…，图形n的黑色正三角形=4n，白色正六边形的个数=2n+1（个），依此类推．
11．【答案】三角形具有稳定性
【解析】【解答】 解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”应用的数学原理是：三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性求解即可。
12．【答案】6
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，如图所示：
∵BH⊥AC，
∴∠CHD=90°，
∵△DCH的面积为4，CH=3，
∴DH=，
∵CD平分交于点，
∴DE=DH=，
∵的面积为，
∴×DE×BC=××BC=8，
解得：BC =6，
故答案为：6.
【分析】先利用三角形的面积求出DH的长，再结合的面积为，可得×DE×BC=××BC=8，再求出BC的长即可.
13．【答案】
14．【答案】68
15．【答案】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，
∴AD BC＝AB AC，
∴AD＝＝（cm）；
（2）解：∵CE是AB边上的中线，
∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．
【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据三角形的中线以及三角形的面积公式计算求解即可。
16．【答案】解：，，；
由三角形的内角和定理得，，
所以，，所以，．
【解析】【分析】根据垂线求出∠DEF=90°，再利用三角形的内角和定理计算求解即可。
17．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，
解得n=7．
故答案为：7．
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n ，可得内角和为 （n-2）×180° ，根据多边形外角和为360°及题意列出方程，求出n值即可.
18．【答案】（1）解：∵S△ABC= ×AB×CD= ×CB×CA=24
∴CD=4.8cm；
（2）解：∵BE=CE，∴S△ABE=S△ACE= S△ABC=12，
∴△ABE的面积为12c㎡．
【解析】【分析】（1）利用等积法得出S△ABC=AB·CD=CB·CA=24，即可求出CD的长；
（2）根据三角形中线的定义得出BE=CE，从而得出S△ABE=S△ABC=12，即可求出△ABE的面积.
19．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DB＝DE．
∴∠ABE=∠DEB，
∴∠DEB =∠CBE，
∴；
（2）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC=，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=．
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE，由等腰三角形的性质得出∠DEB =∠CBE，即可得出结论；
（2）由等腰三角形性质与三角形内角和定理求出∠ABC，由角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE=36°，根据三角形外角定理即可得出答案。
20．【答案】（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠A＝50°，
∴∠BCD=180°-50°=130°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE= ∠BCD=65°，
∵∠B＝85°，
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=30°；
（2）证明：由（1）知，∠A+∠BCD=180°，
∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，
∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠A＝∠1，
∴∠BCE=∠CDE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠CDE=∠DCE．
【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和求出∠A+∠BCD=180°，可得∠BCD的度数，根据CE平分∠BCD可得∠BCE的度数，根据三角形内角和定理即可得解；（2）根据三角形内角和定理及∠A+∠BCD=180°求出∠CDE=∠BCE即可得出答案．
21．【答案】（1）证明：，，
，
；
（2）解：过点作，如图，
则，
由（1）知：，
，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得；
即的度数为；
（3）解：点在点左侧，和的数量关系是或或
【解析】【解答】解：（3）在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，和的数量关系是或或，理由如下：
在（2）的条件下，，
若点在的延长线上，
，
，
，
若点在上，
，
，
，
；
若点在的延长线上，
，
，
，
，，
.
综上所述，点在点左侧，和的数量关系是或或.
【分析】（1）根据已知条件可知∠PGB=∠PHD-∠P，根据外角的性质可得∠PGB+∠P=∠PEB，则∠PEB=∠PHD，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）过点Q作QK∥AB，则QK∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠GQK=∠EGF，∠HQK=∠CHQ，则∠CQH=∠EGF+∠CHQ，根据角平分线的概念可得∠PGB=2∠GQK，∠QHD=2∠PHD，由外角的性质可得∠PGB+∠P=∠PHD，进而推出∠QHD=4∠GQK+2∠P，结合已知条件可得2∠QHD=240°-4∠QHC，然后利用邻补角的性质进行计算；
（3）若点M在PG的延长线上，由平行线的性质可得∠HEN=∠PHD=80°，然后结合内角和定理进行计算；若点M在PG上，由平行线的性质可得∠HEN=∠PHD=80°，由外角的性质可得∠MNB=∠PHM+∠HEN，据此计算；若点M在GP的延长线上，由平行线的性质可得∠HEN+∠PHD=180°，求出∠HEN的度数，然后结合内角和定理进行计算.
