2023年秋季学期阶段性自主评估训练（一）
九年级数学（X）
（时间：120分钟满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列函数中，是反比例函数的是（）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）
A．3，5 B．3，1 C．， D．3，―5
3．已知是一元二次方程的解，则b为（）
A．―2 B．―4 C．0 D．4
4．方程中的根是（）
A．， B．， C． D．
5．用配方法解方程时，配方后正确的是（）
A． B． C． D．
6．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）
A．点在它的图象上
B．它的图象在第二、第四象限
C．图象关于原点对称
D．若点，都在图象上，且，则
7．一元二次方程的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，.根据图象可知，下列说法不正确的是（）
第8题图
A．与V的函数关系式是 B．当时，
C．当时， D．当时，的变化范围是
9．三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的解，则这个三角图形的周长是（）
A．13 B．13或20 C．12 D．20
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的函数图象交于和两点，当时，x的取值范围是（）
第10题图
A．或 B． C．或 D．或
11．点为函数与的图象的交点，则的值为（）
A．1 B．4 C．―1 D．―4
12．若m是关于x的方程的根，则的值为（）
A．16 B．12 C．20 D．30
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）
13．方程的解是______．
14．已知，是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系为______．
15．一元二次方程的一根为3，则另一根为______．
16．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为______．
17．一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有______人．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且，，反比例函数的图象经过点E，若，，则k的值是______．
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）解方程：．
20．（本题满分6分）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若点在该函数图象上，求m的值．
21．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于3，求k的取值范围．
22．（本题满分10分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为15.3万元/辆，售价为16.3万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？
23．（本题满分10分）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强P（Pa） 300 400 500 750 1500
受力面积S（） 0.5 0.375 a 0.2 0.1
（1）根据表中数据，求出桌面所受压强关于受力面积的函数表达式及a的值；
（2）将另一长，宽，高分别为0.3m，0.2m，0.1m，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
图1 图2
第23题图
24．（本题满分10分）【阅读材料】
【材料1】关于x的一元二次方程的两个实数根、和系数a，b，c，有如下关系：，．
【材料2】已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，，则______，______；
（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
（3）提升：已知实数s，t满足，且，求的值．
25．（本题满分10分）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：
销售单价x（元） 20 25 30
销售量y（件） 200 150 100
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
26．（本题满分10分）如图，A为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为P．
（1）连接AO，当时，求反比例函数的解析式；
（2）连接AO，若，y轴上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点B在直线AP上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图象于点C，若的面积为4，求k的值．
第26题图
2023年秋季学期阶段性自主评估训练（一）
九年级数学（X）参考答案
一、选择题（本题36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B B C D A C D C A C
二、填空题（本题12分）
13．， 14． 15．
16．且 17．10 18．18
三、解答题（本大题共8题，共72分）
19．解：，
或，
解得：，．
20．解：（1）∵反比例函数的图象经过，
∴将代入，得，∴反比例函数表达式为；
（2）∵点在这个函数图象上，∴把代入
得，解得：，∴m的值为．
21．（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根．
（2）解：∵关于x的一元二次方程，
设方程的两个根分别为，，∴，∴，，
∵该方程有一个根大于3，∴，∴，
∴k的取值范围为k>1．
22．解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，
根据题意得，，
解得：，（舍去），∴，
答：该品牌新能源汽车月均增长率为10%．
（2）经销商1至3月份共盈利：（万元），
答：该经销商1至3月份共盈利331万元．
23．解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设，将代入得：，∴，
当时，，∴；
（2）这种摆放方式不安全，
理由如下：由图可知，
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，
∵，∴这种摆放方式不安全．
24．解：（1）∵一元二次方程的两个根为，，
∴，；故答案为：，；
（2）∵一元二次方程的两根分别为m，n，
∴，，∴；
（3）∵实数s，t满足，，且，
∴s，t是一元二次方程的两个实数根，∴，，
∵，
∴，∴．
25．解：（1）设商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，
根据题意可得：，解得：，
故y与x之间的函数关系式为：；
（2）根据题意可得：，
整理得：，，
解得：（不合题意，舍去），，
答：应将销售单价定为22元．
26．解：（1）∵，轴，
∴，∴，∴反比例函数的解析式为；
（2）存在，理由如下：
∵，∴，，∴，∴，
∴，∴，∴或；
（3）当B点在P点右侧，如图，
设，∵，∴，
∵轴，∴，
∵的面积为4，∴，解得；
当B点在P点左侧，设，
∵，∴，
∵轴，∴，
∵的面积为4，∴，解得；
综上所述，k的值为―6或―12．
