2023-2024学年深圳滨河实验中学初三月考
考试范围：北师大版初中7-9年级教材内容；考试时间：90分钟；满分100分。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。）
1．2的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
2．下列实数为无理数的是（ ）
A． B．0.2 C．﹣5 D．
3．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B ． C． D．
4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
5．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．强 B．富 C．美 D．高
6．某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（ ）
品种 A B C
单价（元/份） 12 10 8
销售比例 15% 60% 25%
A．10.2元 B．10元 C．9.8元 D．9.5元
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．﹣2的绝对值是﹣2 B．对顶角相等
C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b
8．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的最大值为7 B．当x≥2时，y随x的增大而增大
C．当x＝1时，对应的函数值y＝3 D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等
第8题 第9题
9．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C． D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算m m7的结果等于 ．
12．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为 ．
14．二元一次方程组的解是 ．
15．如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝ °．
三．解答题（本大题共7小题，共55分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分。）
16．解关于x的不等式组：．
17．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
18．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
19．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．
20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
21．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？
22．如图，二次函数y＝的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），点C（0，3），点E在对称轴上．
（1）求A、B两点坐标；
（2）设直线AC与抛物线的另一个交点为D，求点D坐标；
（3）设E关于直线BD、CD的对称点分别为F、G，求以GF为直径的圆面积的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：因为（±）2＝2，
所以2的平方根是，
故选：D．
2．下列实数为无理数的是（ ）
A． B．0.2 C．﹣5 D．
【考点】算术平方根．
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．﹣5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
B．三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；
C．圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；
D．球的主视图是圆，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；
B、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；
C、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号法方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；
D、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
5．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．强 B．富 C．美 D．高
【考点】几何体的展开图．
【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答．
【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，
“盐”与“高”是相对面，
“城”与“富”是相对面，
“强”与“美”是相对面，
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形，从相对面入手解答问题．
6．某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（ ）
品种 A B C
单价（元/份） 12 10 8
销售比例 15% 60% 25%
A．10.2元 B．10元 C．9.8元 D．9.5元
【考点】加权平均数．
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【解答】解：∵12×15%+10×60%+8×25%
＝1.8+6+2
＝9.8（元）．
∴该食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．
故选：C．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求12，10，8这三个数的平均数，解题的关键是掌握求加权平均数的方法．
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．﹣2的绝对值是﹣2
B．对顶角相等
C．平行四边形是中心对称图形
D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b
【考点】命题与定理．
【分析】根据绝对值，中心对称等概念和相交线、平行线的相关定理逐项判断．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，故A是假命题，符合题意；
对顶角相等，故B是真命题，不符合题意；
平行四边形是中心对称图形，故C是真命题，不符合题意；
如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b，故D是真命题，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值、中心对称等概念和相交线、平行线的相关定理．
8．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的最大值为7
B．当x≥2时，y随x的增大而增大
C．当x＝1时，对应的函数值y＝3
D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等
【考点】一次函数的应用；函数值；函数的图象．
【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．
【解答】解：由图象可知：
A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；
B．当x≤3时，y随x的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；
C．当x＝1时，对应的函数值y＝2，原说法错误，故本选项不合题意；
D．设x≤3时，y＝kx，则3k＝6，
解得k＝2，
∴y＝2x，
∴当x＝2时，y＝2×2＝4；
设x≥3时，y＝mx+n，
则，
解得，
∴y＝﹣x+9，
∴当x＝5时，y＝﹣5+9＝4，
∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值都等于4，
∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
9．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为（3，0）；
①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c已经修改＞0，故abc＜0，
故①正确，符合题意；
②∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴3a+c＝0．
∴②正确，符合题意；
③由图象知，当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，
∴③错误，不符合题意；
④从图象看，当x＝﹣2时，y1＜0，
当x＝2时，y2＞0，
∴有y1＜0＜y2，
故④正确，符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二．填空题（共5小题）
11．计算m m7的结果等于 m8 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：m m7＝m8．
故答案为：m8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 （2，﹣4） ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为 ．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝13，
∴sinA＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．
14．二元一次方程组的解是 ．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】用加减消元法先消去x，把二元转化为一元，即可解得方程组．
【解答】解：，
②﹣①得：
4y＝4，
∴y＝1，
把y＝1代入②得：
2x+1＝5，
∴x＝2，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法，把“二元“转化为“一元“．
15．如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝ 35 °．
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【分析】连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，根据切线的性质可得∠OAD＝90°，从而求出∠BAE＝55°，然后利用直径所对的圆周角是直角可得∠ABE＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可求出∠E的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可解答．
【解答】解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，
∵AD与⊙O相切于点A，
∴∠OAD＝90°，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，
∴∠C＝∠E＝35°，
故答案为：35．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
16．解关于x的不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①得，3x﹣x＞﹣4，
2x＞﹣4，
解得x＞﹣2，
由②得，4+x＞3x+6，
x﹣3x＞6﹣4，
﹣2x＞2，
解得x＜﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2，
将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据四个活动人数之和等于总人数可得C人数，从而补全图形；
（3）360°乘以样本中D人数所占百分比即可；
（4）用1500乘以C类活动的百分比即可．
【解答】解：（1）本次共调查的学生有20÷20%＝100（名）；
故答案为：100；
（2）C对应人数为100﹣（20+10+30）＝40（名），
补全条形图如下：
（3）360°××100%＝108°，
∴D类活动对应扇形的圆心角为108度；
（4）1500×＝600（名），
答：估计该校最喜欢C类活动的学生有600名．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）可利用SAS证明结论；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACE＝∠ABD，利用等腰直角三角形的性质可求得∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°，再根据三角形的内角和定理可求解∠AEC的度数，进而可求可求解
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°，
∵∠EAC＝60°，
∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠EAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝75°﹣45°＝30°．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．
【分析】（1）连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB＝∠C＝60°，连接OB，根据等边三角形的性质得到∠BOD＝60°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，解直角三角形得到OB，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切，
理由：连接BE，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AEB＝∠C＝60°，
连接OB，
∵OB＝OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵∠ADB＝30°，
∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OB⊥BD，
∵OB是⊙O的半径，
∴直线BD与⊙O相切；
（2）∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝4，
∴sin∠AEB＝sin60°＝＝＝，
∴AE＝8，
∴OB＝4，
∴BD＝OB＝4，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBD﹣S扇形BOE＝4×﹣＝8﹣．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形 的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
21．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；
（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意列出不等式组，求出即可．
【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得
解这个方程组，得，
所以，生产A产品30件，B产品70件．
（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，
根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，
解这个不等式，得m≥140．
所以，B产品至少生产140件．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．
22．如图，二次函数y＝的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），点C（0，3），点E在对称轴上．
（1）求A、B两点坐标；
（2）设直线AC与抛物线的另一个交点为D，求点D坐标；
（3）设E关于直线BD、CD的对称点分别为F、G，求以GF为直径的圆面积的最小值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）在y＝中，令y＝0可解得A（﹣3，0），B（1，0）；
（2）用待定系数法求出直线AC对应的函数表达式为y＝x+3，再联立解析式可得D（5，8）；
（3）设EF交BD于点P，抛物线y＝的对称轴交x轴于点Q，直线AD交EQ于N，连接NG，EG，过D作DH⊥x轴于H，过F作FM⊥EQ于M，求出N（﹣1，2），由E，G关于AD对称，可得∠ENG＝90°，△ENG是等腰直角三角形，设EM＝a，EQ＝b，则E（﹣1，b），G（b﹣3，2），证明△DBH∽△FEM，即得＝＝，故F（2a﹣1，b﹣a），P（a﹣1，b﹣），把P（a﹣1，b﹣）代入y＝2x﹣2可得a＝，从而F（，），得FG2＝（b﹣3﹣）2+（2﹣）2＝（b﹣8）2+，再由二次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）在y＝中，
令y＝0得：＝0，
解得x＝1或x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（2）设直线AC对应的函数表达式为y＝kx+t，
把A（﹣3，0），C（（0，3）代入得：
，
解得
∴直线AC对应的函数表达式为y＝x+3，
联立，
解得或，
∴D（5，8）；
（3）设EF交BD于点P，抛物线y＝的对称轴交x轴于点Q，直线AD交EQ于N，连接NG，EG，过D作DH⊥x轴于H，过F作FM⊥EQ于M，如图：
由y＝得抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
在y＝x+3中，令x＝﹣1得y＝2，
∴N（﹣1，2），
∵OA＝OC＝3，
∴∠CAO＝45°＝∠ANQ＝END，
∵E，G关于AD对称，
∴∠END＝∠GND＝45°，EN＝GN，
∴∠ENG＝90°，△ENG是等腰直角三角形，
设EM＝a，EQ＝b，则E（﹣1，b），
∴EN＝b﹣2＝EG，
∴G（b﹣3，2），
∵E，F关于BD对称，
∴∠KPF＝90°，P为EF的中点，
∴∠DBH＝∠PKF＝90°﹣∠PFK＝∠MEF，
∵∠DHB＝90°＝∠EMF，
∴△DBH∽△FEM，
∴＝，
∵B（1，0），D（5，8），
∴BH＝4，DH＝8，
∴＝＝，
∴FM＝2EM＝2a，
∴F（2a﹣1，b﹣a），
∵P为EF的中点，
∴P（a﹣1，b﹣），
由B（1，0），D（5，8）可得直线BD解析式为y＝2x﹣2，
把P（a﹣1，b﹣）代入y＝2x﹣2得：
2（a﹣1）﹣2＝b﹣，
∴a＝，
∴F（，），
∴FG2＝（b﹣3﹣）2+（2﹣）2＝b2﹣b+40＝（b﹣8）2+，
∵＞0，
∴FG2的最小值为，
∴以GF为直径的圆面积最小为π（）2＝FG2＝π，
答：以GF为直径的圆面积最小为π．
