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)吴忠市利通区扁担沟2023—2024学年度第一学期
九年级数学学科期中学业水平测试卷
（时间120分钟，满分120分） 命题人：
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形．但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
3．下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降； ②传送带的移动； ③方向盘的转动；
④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5
4．将方程配方后，原方程变为 （ ）
A. ﹙x+2﹚ =3 B. ﹙x+4﹚ =3 C. ﹙x+2﹚ =-3 D. ﹙x+2﹚ =-5
5.关于x的方程x ＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）
A．－3 B．－6 C．3 D．6
6已知点A（－3，y1），B（0，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝－（x＋2）2＋4的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＝y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
7．关于抛物线，下列说法正确的是（ ）．
A．抛物线的顶点坐标为 B．当时，y随x的值的增大而减小
C．抛物线与y轴的交点坐标为 D．抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4
8.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
9．如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知已知函数y=是二次函数，则m的值为 .
12. 已知点与点关于原点对称，则的值等于_____________．
13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
14.函数图像的对称轴是直线 ,顶点坐标是 .
15.把抛物线y＝x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线为
16.若是关于的方程的一个根，则的值为 .
17.如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是 .
18．已知二次函数的图像以点为顶点，且过点．该函数的解析式为 ．
19.如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝ 度．
20.二次函数的图像如图，下列结论中①，②，③，④，⑤；正确的结论有 （填序号）．
三、解答题（共7小题，共60分）
21．（6分）解方程：2x－6＝3x(x－3)．
小明是这样解答的：
将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步
方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步
解得x＝.……第三步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误；错误原因是
(2)写出正确的解答过程．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
23.（8分）如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地.设边AD长为x米，矩形场地的面积为s平方米.
(1）求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围;
(2)若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地AD的长.
24.（8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC绕着点C顺时针方向旋转一定角度后得到的，此时点B，C，E在同一条直线上.
(1)旋转角度是 °;
(2)若AB=10，AC=8，求BE的长.
25.（10分）如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线与拱桥最高点的距离为，水面宽．
(1)请你建立合适的平面直角坐标系，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式．
(2)已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为，若这艘船的宽度为，当水位线比正常水位线高出时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由．
26.（10分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应，销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售利润为y元．
(1)涨价后每天的销售量为________瓶，涨价后每瓶洗手液的利润是_______元．（用含x的代数式表示）；
(2)若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？
(3)当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
27．（12分）抛物线经过点A和点B（0,3）, 且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.
