2023-2024学年人教新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．（﹣1）3和﹣1
C．﹣（﹣2）和|﹣2| D．﹣12与（﹣1）2
3．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|2c﹣b|的结果是（ ）
A．a+2b﹣2c B．a+2c C．﹣a﹣2b+2c D．﹣a﹣2c
4．若＝a+b﹣c﹣d，则＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣4
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4
C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x4
6．单项式﹣2a2b的系数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣3mn的系数是3
B．32m3n 是6次单项式
C．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、3ab 和5
D．多项式m2+m﹣3的一次项系数是1
8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b＞0，则b的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数的个数是 个．
10．点M在数轴上表示的数是4，那么在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是 ．
11．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度从图中可以看出，终点表示的数是﹣2，请同学们参照如图，完成填空：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是 ；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点B表示的数是 ．
12．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，5﹣ax2﹣bx的值为 ．
13．如果4xm﹣1y5与是同类项，那么mn＝ ．
14．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，那么2a+b＝ ．
15．多项式6x3﹣5x2y2+2xy+1的次数是 ．
16．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别记为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2022的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．合并同类项．
（1）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab；
（2）（5x2+2x﹣1）﹣4（3﹣8x+2x2）．
19．已知多项式（3x2+mx﹣y+3）﹣（2x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求多项式﹣3（2m2﹣nm）+4（m2+mn﹣6）的值．
20．已知M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n为正整数）．
（1）求2M（2018）+M（2019）的值．
（2）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．
21．（1）把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．
﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣4|；
（2）化简求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中．
22．计算：（请写出计算步骤）
（1）（+26）+（﹣18）+8+（﹣16）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．如图所示，大长方形是由1个正方形A，2个正方形B，3个正方形C和一个六边形D组成，正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为m．请根据图示数据，回答下列问题：
（1）用含m的式子表示：a＝ ，b＝ ；
（2）用含m的式子表示大长方形的周长，且当m＝5时，求大长方形的周长．
24．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：的倒数是．
故选：A．
2．解：A．根据倒数的定义，2和互为倒数，那么A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，（﹣1）3＝﹣1，那么B不符合题意．
C．根据相反数以及绝对值的定义，﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，故﹣（﹣2）＝|﹣2|，那么C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，故﹣12与（﹣1）2互为相反数，那么D符合题意．
故选：D．
3．解：根据图示，可得：c＜a＜0＜b，且b＞﹣a，
∴a+b＞0，2c﹣b＜0，
∴|a+b|﹣|2c﹣b|
＝（a+b）﹣[﹣（2c﹣b）]
＝（a+b）+（2c﹣b）
＝a+b+2c﹣b
＝a+2c．
故选：B．
4．解：原式＝0+1﹣2﹣3
＝﹣4．
故选：D．
5．解：A.6a与4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.7x2y﹣3x2y＝4x2y，故本选项不合题意；
C.7a2b﹣8ba2＝﹣ba2，故本选项符合题意；
D.8x2+8x2＝16x2，故本选项不合题意；
故选：C．
6．解：单项式﹣2a2b的系数是：﹣2．
故选：A．
7．解：A、﹣3mn的系数是﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、32m3n 是4次单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab 和5，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式m2+m﹣3的一次项系数是1，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：∵a+b＞0，a＜0，
∴b＞0，|b|＞|a|，
∵1＜|a|＜2，
∴b＞1，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：设被墨水污染的部分为a，
由题意得：﹣1.3＜a＜2.9，在数轴上这一部分的整数有：﹣1，0，1，2，共4个．
故答案为：4．
10．解：
①当点A1在点M的左侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：4﹣5＝﹣1，
②当点A2在点M的右侧时，在同一数轴上与点M距离为5个单位的点表示的数是：4+5＝9．
故答案为﹣1或9．
11．解：（1）﹣3+7＝4，
故答案为：4；
（2）3﹣7+5＝1，
故答案为：1．
方法二、
（1）如图，从图中可以看出，B点表示的数是4，
故答案为：4；
（2）如图，从图中可以看出，B点表示的数是1，
故答案为：1．
12．解：当x＝1时，2ax2+bx＝3，
∴2a+b＝3．
当x＝2时，
5﹣ax2﹣bx
＝5﹣4a﹣2b
＝5﹣2（2a+b）
＝5﹣2×3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵4xm﹣1y5与是同类项，
∴m﹣1＝4，n+3＝5，
解得m＝5，n＝2，
∴mn＝5×2＝10．
故答案为：10．
14．解：根据题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴2a+b＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
15．解：多项式6x3﹣5x2y2+2xy+1的次数是：4．
故答案为：4．
16．解：∵四边形OAA1B1 是边长为1的正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝×1×1＝＝21﹣2，
∵∠OAA1＝90°，
∴＝OA2+，
∴OA1＝OA＝，
∴OA2＝OA1＝2，
∴A2B1＝OA2﹣OB1＝2﹣1＝1，
∴S2＝×2×1＝1＝22﹣2，
同理可求：
S3＝×2×2＝2＝23﹣2，
S4＝24﹣2，
..．
Sn＝2n﹣2，
∴S2022＝22020，
故答案为：22020．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）
＝[（﹣）+]+[（﹣）+（﹣）]
＝1+（﹣1）
＝0．
（2）
＝﹣1﹣8×﹣1
＝﹣1﹣2﹣1
＝﹣4．
18．解：（1）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
＝（7ab﹣7ab）+（﹣3a2b2+3a2b2）+（7﹣3）+8ab2
＝8ab2+4；
（2）（5x2+2x﹣1）﹣4（3﹣8x+2x2）
＝5x2+2x﹣1﹣（12﹣32x+8x2）
＝5x2+2x﹣1﹣12+32x﹣8x2
＝﹣3x2+34x﹣13．
19．解：（3x2+mx﹣y+3）﹣（2x﹣2y+1﹣nx2）
＝3x2+mx﹣y+3﹣2x+2y﹣1+nx2
＝（3+n）x2+（m﹣2）x﹣y+2y+2，
∵多项式（3x2+mx﹣y+3）﹣（2x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，
∴3+n＝0，m﹣2＝0，
∴m＝2，n＝﹣3．
∴﹣3（2m2﹣nm）+4（m2+mn﹣6）
＝﹣6m2+3nm+4m2+4mn﹣24
＝﹣2m2+7nm﹣24
＝﹣2×22+7×（﹣3）×2﹣24
＝﹣8﹣42﹣24
＝﹣74．
20．解：（1）2M（2018）+M（2019）
＝2×（﹣2）2018+（﹣2）2019
＝2×22018+（﹣2）2019
＝22019+（﹣2）2019
＝0；
（2）2M（n）与M（n+1）互为相反数，理由如下：
因为2M（n）＝2×（﹣2）n＝﹣（﹣2）×（﹣2）n＝﹣（﹣2）n+1，M（n+1）＝（﹣2）n+1，
所以2M（n）＝﹣M（n+1），
所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．
21．解：（1）如图，
将这些数用“＞”连接起来为：|﹣4|＞﹣（﹣1.5）＞﹣12＞﹣2．
（2）原式＝5a2+6﹣2a2﹣4a﹣3a2+2+7a
＝3a+8，
当时，
原式＝
＝7．
22．解：（1）（+26）+（﹣18）+8+（﹣16）
＝（+26）+（﹣16）+（﹣18）+8
＝10+（﹣10）
＝0；
（2）
＝
＝
＝；
（3）
＝﹣7+6
＝﹣1；
（4）
＝
＝﹣10+10
＝0．
23．解：由题图可知：b＝m+4，a＝2b﹣4＝2（m+4）﹣4＝2m+4，
故答案为：2m+4，m+4；
（2）大长方形的长为3m+2b＝3m+2（m+4）＝5m+8，
大长方形的宽为a+b＝2m+4+m+4＝3m+8，
所以大长方形的周长为2（5m+8+3m+8）＝16m+32，
当m＝5时，16m+32＝16x5+32＝80+32＝112．
所以大长方形的周长为112．
24．解：（1）方案一：200×100+80×（x﹣100），即，80x+12000，
方案二：200×80%×100+80×80%x，即，64x+16000；
（2）当x＝300时，
80x+12000＝36000元，
64x+16000＝35200元，
因此方案二省钱，
答：方案二比较省钱；
（3）使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子，
200×100+80×80%×200＝32800元，
答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元．
