第二十二章 二次函数 单元练习
2023_2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1． 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）．
A．y=ax2+bx+c B．y2-x+2=0 C．x2+y+2=0 D．x2-y2+1=0
2．抛物线的共同点是（ ）.
A．开口向上 B．关于x轴对称 C．都有最高点 D．顶点为原点
3．二次函数的图象上最低点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
5．已知函数，当函数值随的增大而增大时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。
其中错误结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2
+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（ ）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
二、填空题
9．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ．
10．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为，则 ， .
11．抛物线的部分图象如图所示，则 ．
12．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为 .
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加 m．
三、解答题
14．画出函数 的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．
15．已知抛物线是常数的对称轴是直线
（1）求证：；
（2）若关于的一元二次方程的一个根为，求方程的另一个根．
16．在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．
17．2022年中国成功举办了冬奥会和残奥会，吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是40元时，每天可售出120套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套.
（1）设每套售价定为x元，则该商品当天的销售量为 件；
（2）设每天销售该套件所获利润为W元，求每套售价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？
18．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为，矩形区域ABCD的面积为.
（1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围.
（2）当为何值时，有最大值 最大值是多少
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．A
6．D
7．A
8．C
9．
10．4；8
11．3
12．x1＝1，x2＝﹣3
13．2 ﹣4
14．解：解：函数的图象如图所示，
∵抛物线的开口向上，对称轴为x=6，顶点坐标为（6,3）
当x＞6时，y随x的增大而增大
15．（1）证明：∵对称轴是直线x＝1＝，
∴2a＋b＝0；
（2）解：∵ax2＋bx 8＝0的一个根为4，
∴16a＋4b 8＝0，
∵2a＋b＝0，
∴b＝ 2a，
∴16a 8a 8＝0，
解得：a＝1，则b＝ 2，
∴ax2＋bx 8＝0为：x2 2x 8＝0，
则（x 4）（x＋2）＝0，
解得：x1＝4，x2＝ 2，
故方程的另一个根为： 2．
16．（1）解：∵二次函数的图象与y轴交于
∴，解得a=1
