第二十二章 二次函数 单元练习
2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知二次函数均过点、、，则，，三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各点，在二次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数有最大值，则“□”中可填的数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
7．抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A．，开口向上 B．，开口向下
C．，开口向上 D．，开口向下
8．如图，抛物线与直线相交于，两点，则当时，自变量x的取值范围是（ ）．
A． B．
C．或 D．或
9．小兰画了一个函数的图像如图所示，则关于的方程
的根是（ ）
A．无实数根 B． C． D．
10．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨元，销售利润为元，可列函数为：．对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）
A．表示涨价后商品的单价 B．表示涨价后少售出商品的数量
C．表示涨价后商品的数量 D．表示涨价后商品的单价
11．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．（为实数）
12．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，正方形的边在轴上，，在抛物线上，连结，，是正三角形，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．抛物线的顶点坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，抛物线开口向下，那么的取值范围是 ．
15．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到对应函数图象的解析式为 ．
16．将二次函数化为的形式为 ．
17．已知抛物线经过点，，对称轴在y轴右侧，则下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程一定没有实数根；④关于x的一元二次不等式的解集为或．
正确的有 （填写序号）．
18．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
… …
… …
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②和是关于的方程的两个根；③；④．其中，正确结论的是 ．
三、解答题
19．如图，已知抛物线经过，两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当时，直接写出y的取值范围．
20．如图，中，，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，P点沿边向C以每秒3个单位长度的速度运动，Q点沿边向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止，设运动时间为t（s）．
(1)当运动停止时，的值为 ；
(2)设的面积为S．
①求S的表达式（用含t的式子表示，并注明t的取值范围）；
②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？
21．垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)求这枝垂柳的最高点P到地面的距离；
(3)踩着高跷的小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值．
23．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
