第27章 相似 素养评估卷
时间：90分钟满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列四条线段中，成比例线段的是( )
A.1,2,3,4 B.3,4,5,6
D.1.1,2.2,3.3,4.4
2.下列说法中不正确的是( )
A.所有等腰直角三角形都相似 B.所有等边三角形都相似
C.所有矩形都相似 D.所有圆都相似
3如图,AD∥BE∥CF,直线 l ,l 与这三条平行线分别交于点 A,B,C 和点D,E,F.已知 AB=1,BC=3,DE=1.2,则 DF 的长为( )
A.3.6 B.4.8 C.5 D.5
4.如图,线段AB 两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C 的坐标为( )
A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)
5.如图,在△ABC 中, 四边形BCFE 的面积为 21,则△ABC 的面积为( )
B.25 C.35 D.63
6.如图所示，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5米的标杆DF，量出 DF 的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么
旗杆 AC 的高度为( )
A.6米 B.7米 C.8.5米 D.9米
7.一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.长方形 ABCD沿EF 对开后，再把长方形 EFCD 沿MN 对开，以此类推(如图所示).如果各种开本的长方形都相似，那么AB：AD 的值是( )
A.0.618 C. D.2
8.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A B C 相似的是( )
9.如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=6,点 D 在AB上,过点 D作DE∥BC交AC于点E,现将△ADE 沿着 DE 所在的直线折叠,使得点 A 落在点A'处,A'D,A'E 分别交 BC于点F,G.若FG:DE=1:2,则图中阴影部分的周长为( )
10.如图,在矩形 ABCD中,∠ADC 的平分线与AB 交于点E,点F 在 DE 的延长线上, 连接 AF,CF,CF 与AB交于点G.给出以下结论:①AE=BC;②AF=CF;③BF =FG·FC;④EG·AE=GB·AB.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知 AB∥CD,AD 与BC相交于点O.若 则
12.如图,已知∠1=∠2,再补充一个条件: ,就能使△ABC∽△ADE.
13.在△ABC 中,D,E分别是边 AB 与AC 的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1:4;④△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1∶4.其中正确的有 .(填序号)
14.如图,D是△ABC的边BC 延长线上一点,且CD=BC,直线DE 分别交 AB,AC 于点 E,F. 若 EA =EB,则 .
15.如图,已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 若点A(-1,0),点 则 .
16.如图，将边长为6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D落在AB边的中点E 处,折痕为 FH,点 C 落在点 Q处,EQ与 BC交于点G,则△EBG 的周长是 .
17.如图，△ABC 的顶点B在反比例函数 0)的图象上,顶点 C在x轴负半轴上,AB∥x轴,AB,BC分别交 y 轴于点 D,E.若 则 k= .
18.如图，△ABC是等边三角形， 点 D是边BC 上一点,点 H 是线段 AD 上一点,连接 BH,CH.当∠BHD=60°,∠AHC=90°时,DH= .
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,四边形 ABCD∽四边形. 求x,
20.(12分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(-3,-3),B(-1,-3),C(-1,-1).
(1)画出△ABC.
(2)画出△ABC 关于x轴对称的△A B C ,点A 的坐标为 .
(3)以原点O为位似中心，在第一象限内把△ABC 扩大到原来的两倍，得到 点A 的坐标为 .
21.(10分)如图,在 中, 点 D 是BC 边上一点，过点 D作 DE 交AC 于点 E.求证:
22.(10分)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点Q和S，使点 P，Q，S共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点 T，确定 PT 与过点Q且垂直PS 的直线b的交点R,如果测得 QS=45 m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度 PQ.
23.(12分)如图,在 中, 8cm,动点P 从点 B 出发,在BA 边上以 的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以 的速度向点 B匀速运动，运动时间为 ,连接PQ.
(1)若 与 相似，求t的值.
(2)连接 AQ,CP,若. 求t的值.
24.(14分)如图,在 Rt△ABC中, 点D在 BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD,AC 于点E,F.
(1)如图①,若 BD=BA,求证:
(2)如图②,若BD=4DC,取 AB 的中点G,连接 CG 交AD于点M.
①求证:GM=2MC.
②求证:.
1-10 CCBAB DBBCC
11..4 12.∠B=∠D(答案不唯一) 13.①②③14. 15. 16.12 17.18 18.
19. 解:∵∠A=80°,∠B=75°,∠C=125°,∴∠D=360°-80°- ∵四边形 ABCD∽四边形 A B C D , 解得x=10.
20.(1)略. (2)(-3,3) (3)(6,6)
21.证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C =45°. 又
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠ADC =∠B+∠BAD.
∠ADE=∠B=45°,∴∠EDC=∠BAD,∴△ABD∽△DCE.
22.解:∵PQ⊥QR,PS⊥ST,∴∠PQR =∠PST=90°.又∵∠QPR=∠SPT,∴△PQR∽△PST,∴P =507.设 PQ=xm,则 解得x=90,∴河的宽度 PQ为90m.
23. 解:(1)当△BPQ∽△BAC时,
解得t=1;当△BPQ∽△BCA 时, 即
解得 或 时,△BPQ与△ABC 相似. (2)如
图所示,过点 P作PM⊥BC 于点M. AQ,CP 交于点 N,则有
PB=5tcm,PM=3tcm,MC=(8-4t) cm, ∵∠NAC+
∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,∴∠NAC=∠PCM.
∵∠ACQ=∠PMC=90°,∴△ACQ∽△CMP,.
解得 时,AQ⊥CP.
证明:(1) 在 Rt△ABE 和 Rt△DBE 中, ∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL). (2)①过点G作GH∥AD交 BC 于点 H.∵AG=BG,∴BH=DH.∵BD=4DC,设DC=1. BD=4,∴BH=DH=2.∵GH∥AD∴MC=HDC ②过点 C作CN⊥AC交AD的延长线于点 N,则(CN∥AG,∴△AGM∽△NCM,∴AC=CM.由①知GM=2MC,∴2CN=AG.∵∠BAC=∠AEB=90°,∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE,∴△ACN∽△BAF, AF·AC.∴AG =AF·AC.
