《全等三角形》单元检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是( )
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF D.△ABC的周长等于△DEF的周长
2.如图Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是( )
A.△ABC≌△DEF B.AC//DF C.BE=CF D.EC=CF
3.如图，为稳固电线杆，从A处向地面拉了两根等长的铁丝AC,AD,又电线杆AB与地面垂直，则∠1与∠2的大小关系是( )
A.∠1>∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1=∠2 D.不能确定
4.如图，已知MB=ND,∠ABM=∠CDN,添加下列某个条件还不能判定△ABM≌△CDN,这个条件是( )
A.∠M=∠N B.AC=BD C.AM //CN D.AM=CN
5.如图，公园里有一座假山，要测假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C,分别延长AC、BC到D、E,使CD=CA,CE=CB,连接DE,这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A、B的距离.其中说明两个三角形全等的依据是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
6.某同学将一面三角形的镜子打碎成如图的三块，他想到玻璃店去配一块完全一样的，最省事的方法是带哪一块去( )
A.① B.② C.③ D.①②③
7.如图，已知AD=AE,∠B=∠C,则图中全等的三角形有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
8.△ABC中，AB=4,AC=3,若E为BC的中点，且AE=x,x的取值范围为( )
A.3＜x＜4 B.1＜x＜7 C.0.5＜x＜3.5 D.1≤x≤7
9.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=2,BC=3,AC=6 B.AB=4,BC=3,∠A=50°
C.∠A=50°,∠B=60°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
10.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD,∠DBC=∠DCB,过D作DE⊥AC
于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结论，①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=35°,∠2=30°,则∠3= .
12.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C= .
13.如图，AB=AC,∠BAC=90°,BM⊥AD于M,CN⊥AD于N,CN+AN=8cm,MN=4cm,则AM的长为 .
14.如图，△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO,OC平分∠AOB交AB于C,若AC=2,0A=3,则点B的坐标为 .
15.如图，A(1,0),B(0,2),在y轴左侧有一点C,使△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为 .
16.如图，AD//BC,∠DAB=∠ABC=90°,将CD绕D逆时针旋转90°至DE,连接AE,若AD=3,
BC=5,则△ADE的面积是 .
三、解答题(72分)
17.(10分)已知：如图，OA=CO,OB=OD,AC与BD交于点O,求证：AB=CD.
18.(10分)如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发以相同的速度分别惜两条直线行走，并同时到达D、E两点，DA⊥AB、EB⊥AB,则D、E与路段AB的距离相等吗 为什么
19.(10分)如图所示，点D,E在BC上，△ABD≌△ACE,求证；△ABE≌△ACD.
20.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF,证明：
(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证：∠BCE=∠CAD;
(2)若AD=9cm,DE=5cm,求BE.
22.(10分)如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°,AC=BC,E点为射线CB上一动点，连接AE,作AF⊥AE且AF=AE.
(1)如图1,过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证；△AGF≌△ECA;
(2)如图2,在(1)的条件下，连接BF交AC于D点，若AD=3CD,求证；E点为BC中点；
(3)如图3,当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若 = ，
则 = .
23.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-3,0)、B(0,3),点C在x轴上，AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E(0,t).
(1)当t=1时，求C点的坐标；
(2)如图2,求∠ADO的度数；
(3)如图3,已知点P(0,2).若PQ⊥PC,PQ=PC,求Q的坐标(用含t的式子表示).
参考答案
1-5.CDCDD 6-10.CCCCD
11.65°12.30°13.6cm 14.(5,0)
15.(-1,2)或(-1,0) 16.3
17.略
18.由题意可知：CD=CE
∵是AB的中点∴CA=CB
∵DA⊥AB,EB⊥AB∴∠A=∠H=90
∴Rt△DAC和Rt△EBC(HL)∴AD=BE
19.△ABE≌△ACD→BE=CD，AB=AC，∠AEB=∠ADC
20.(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).∴CF=EB;
(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC,∴CD=DE,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
21.证明：(1)∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D
∴∠ADC=∠CEB=90°∵∠ACB=90°
∴∠BCE+∠ACD=90°∵∠ACD+∠CAD=90°∴∠BCE=∠CAD
(2)在△BCE和△CAD中
∠BCE=∠CAD，∠BEC=∠CDA，BC=CA
∴△BCE≌△CAD(AAS)∴AD=CE=9∴BE=CD=9-5=4cm
22.证明；(1)∵∠FAG+∠CAE=90°,∠FAG+∠F=90°,
∴∠CAE=∠F,∴△AGF≌△ECA(AAS)
(2)过点F作FG⊥AC于点G,∵△AGF≌△ECA∴FG=AC=BC,
∴△FGD≌△BCD(AAS),∴DG=CD,
∵ =3,∴ =2,∴ = ，
∵AG=CE,AC=BC,∴ = ,∴E点为BC中点
(3)过F作FG⊥AD的延长线交于点G,
∵ = ,BC=AC,CE=CB+BE,∴ =
由(1)(2)知：△AGF≌△ECA,△DGF≌△DCB,∴CD=DG,AG=CE,
∴ = ,∴ = ，∴ = = ,∴ = .
23.(1)AD⊥BC∴∠EAO+∠BCO=90°,∵∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠EAO=∠CBO,∴△AOE≌△BOC∴OE=OC=1,∴点C坐标(1，0);
(2)过点O作OM⊥AD于点M,作ON⊥BC于点N,
∵△AOE≌△BOC,=,AE=BC,
∵OM⊥AE,ON⊥BC,∴OM=ON,∴OD平分∠ADC,
∴∠ADO= ∠ADC=45;
(3)过点Q作QR垂直于x轴于R,作PM⊥QR于M点，
由(1)知点C的坐标为(t,0),四边形PMRO为矩形，
∠QPM+∠QPO=∠QPO+∠CPO,∴∠QPM=∠CPO,
∴PM=PO=2,QM=CO=t;∴点Q坐标是(-2,2-t).
