2023-2024学年湖北省恩施州利川市龙船中学七年级（上）段考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2.在，，，，，，，这八个有理数中非负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知、在数轴上的位置如下所示，则、、、的大小关系为( )
A. B.
C. D.
4.用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是( )
A. 精确到 B. 精确到
C. 精确到 D. 精确到
5.如图，半径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点所对应的数是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是( )
A. B. C. D.
8.下列说法：若为有理数，且，则；若，则或；若，则，互为相反数；若，则；若，且，则其中说法正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.一根米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10.如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中；；；其中错误的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.在数轴上表示和两点之间的整数有______个．
12.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为______ ．
13.已知、、是有理数，且，，则的值是______．
14.若、互为相反数，、互为倒数，且，则______．
15.对于正数规定，例如：，，则 ______．
16.已知，，满足，且，若，且，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
把下列各数分别填在相应的横线上：
，，，，，，，，，，．
负数有：______ ；
非正数有：______ ；
负整数有：______ ；
非负数有：______ ；
负分数有：______ ；
非负整数有：______ ．
18.本小题分计算：
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：．
计算的值；
计算的值．
21.本小题分
仔细观察下列有关联的三行数：
第一行：，，，，，，；
第二行：，，，，，，；
第三行：，，，，，，；
回答下列问题：
第一行数的第个数是______；
第二行数的第个数是______，第三行数的第个数是______；
取每行的第个数，是否存在这样的的值，使得这三个数的和为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
22.本小题分
阅读材料，解答下列问题：
例：当，则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是；当时，如，则，故此时的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照例中的分类讨论，解决下面的问题：
____；____；
如果，求的值；
若数轴上表示数的点位于与之间，求的值；
当____时，的值最小，最小值是____．
23.本小题分
为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过吨且不超过吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的倍收取；超过吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的倍收取为节约用水量，小高记录了月份他家每月号的水表读数注：相邻两个月同一天的水表读数之差为上一个月的用水量
月 月 月 月 月 月 月
水表读数吨
填空：小高家月份的用水量______ 吨，月平均每月用水量为______ 吨
已知小高家月份的水费为元，试求他家月份需缴纳水费多少元？
月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比月份多用水吨，试求小高家月份需缴纳水费多少元？
24.本小题分
如图，数轴上、两点表示的有理数分别为、，与互为相反数线段在数轴上从点左侧最开始与重合沿数轴正方向匀速运动点在点的左侧，点，分别为，的中点．
求的长；
当等于时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由；
设，线段运动的速度为个单位长度每秒，则在运动过程中，线段从开始运动到完全通过线段的时间为______ 用含的式子表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、和，不是相反数，故本选项不符合题意；
B、和，不是相反数，故本选项不符合题意；
C、和，是相反数，故本选项符合题意；
D、和，不是相反数，故本选项不符合题意．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的概念，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2.【答案】
【解析】解：在，，，，，，，这八个数中，
非负数为，，，，，有个．
故选：．
根据有理数的分类得到在所给数中非负数为，，，，．
本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．
3.【答案】
【解析】解：由数轴上的位置关系就可以得知．
故选：．
根据题意，结合数轴确定出大小关系即可．
此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：精确到，选项错误，不符合题意；
B.精确到，选项错误，不符合题意；
C.精确到，选项正确，符合题意；
D.精确到，选项错误，不符合题意．
故选：．
近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位．
本题考查了近似数，对精确数位下一位四舍五入这是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：根据题意可知，点所对应的数应为半圆的周长，可得
．
故选：．
点所对应的数应为半圆的周长，据此即可求得答案．
本题主要考查数轴上的点与对应数字的关系，解题的关键在于明确的长即为半圆周长．
6.【答案】
【解析】解：，故A正确，符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D.，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据有理数运算的法则逐项判断．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序和相关运算的法则．
7.【答案】
【解析】解：因为，，，，，，，．
其结果的末位数字每次运算尾数循环出现，
因为，
所以的末尾数字与的尾数相同为，
因为，，，，，，，，，
其结果的末位数字每次运算尾数循环出现，
因为，
所以的末尾数字与的尾数相同为，
所以的末位数字是，
故选：．
通过观察所给的式子，发现每次运算尾数循环出现，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到尾数循环出现的规律是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：例如：，不一定成立，不符合题意；
若，则或，符合题意；
若，则，互为相反数，符合题意；
若，则，不符合题意；
若，且，
，
，
，
，
符合题意；
故选：．
时，不符合题意；
倒数是本身的数为；
正数的奇次幂为正，负数的奇次幂为负，所以，则，互为相反数；
若，则，所以原命题错误；
根据绝对值的性质计算．
本题考查了有理数乘方、绝对值、相反数、有理数加法、倒数，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：第一次剪后剩下的绳子的长度为，
第二次剪后剩下的绳子的长度为，
第三次剪后剩下的绳子的长度为，
第四次剪后剩下的绳子的长度为，
第五次剪后剩下的绳子的长度为
故选：．
先表示出第一次剪后剩下的绳子的长度，然后利用乘方表示出第二次、三次、四次、五次剪后剩下的绳子的长度即可．
本题考查了有理数的乘方：理解乘方的意义．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
符合题意．
，，
，
，
不符合题意．
，，，
，
，
不符合题意．
，
符合题意，
错误的个数有个．
故选：．
根据图示，可得，，据此逐项判定即可．
此题主要考查了数轴，以及绝对值的性质，要熟练掌握．
11.【答案】
【解析】解：依照题意，画出图形，如图所示．
在和两点之间的整数有：，，，，，，共个，
故答案为：．
在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论．
本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
12.【答案】或
【解析】解：，
横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
两个圈的和是，横、竖的和也是，
则，解得，
，解得，
则，或，，
当时，
；
当时，
，
故答案为：或．
由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是列等式可得结论．
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的个数字之和都是．
13.【答案】
【解析】解：，
、、，
，
、、三数中有个正数、个负数，
则原式，
故答案为：．
因为，乘积是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把变形代入，求值．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，难点在于判断出负数的个数．
14.【答案】或
【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，且，
，，，
当时，
；
当时，
；
故答案为：或．
根据、互为相反数，、互为倒数，且，可以得到、、的值，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
15.【答案】
【解析】解：，
原式
，
故答案为：．
【分析】
根据可知，从而可求出答案．
本题考查数字的变化规律与分式的运算，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于中等题型．
16.【答案】
【解析】解：，
、、三个数中，负数的个数是奇数，即个或个，
又，
或或，
、、三个数中个负数，个正数，
，
，
或，
，
，
，，
，
故答案为：．
根据有理数乘法的法则以及绝对值的定义确定、的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，有理数乘法，掌握有理数乘法的计算方法以及绝对值的定义是正确解答的前提．
17.【答案】，，， ，，，， ， ，，，，，， ， ，，
【解析】解：负数有：，，，；
非正数有：，，，，；
负整数有：，；
非负数有：，，，，，，；
负分数有：，；
非负整数有：，，；
故答案为：，，，；
，，，，；
，；
，，，，，，；
，；
，，．
根据负数是比小的数，非负数包括正数和，非负整数包括正整数和，以及负整数和负分数的定义，对各个数进行判断，进行解答即可．
本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握负数、非负数、非负整数等有关概念．
18.【答案】解：原式；
原式．
【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果；
原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：因为，
所以
；
，
，
所以．
【解析】根据，可以计算出所求式子的值；
先计算出的结果，再用这个结果，计算即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
21.【答案】解：；
； ；
存在；
设第一行的第个数为，
则：，
解得：，
因为，
所以，
所以取每行的第个数，使得这三个数的和为．
【解析】解：第一行数的第个数是：，
第一行数的第个数是，
故答案为：；
第二行数的第个数是：，第三行数的第个数是：，
故答案为：；；
见答案．
通过观察发现，，，，，，，后面一个数都是前面一个数的倍；
通过观察得到：第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上，第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以；
根据第一行，第二行，第三行的关系，列方程求解．
本题考查了数字的变化类：寻找三行之间的关系是解题的关键．
22.【答案】解：； ；
，
或，
或．
若数轴上表示数的点位于与之间，
；
【解析】【分析】
此题考查绝对值等知识，应牢记且会灵活应用．
根据绝对值的概念即可解决；
根据绝对值可得：，即可解答；
根据表示数的点到与两点的距离的和即可求解；
分类讨论，即可解答．
【解答】
解：；，
故答案为；；
见答案；
见答案；
当时，原式，这时的最小值为，
当时，原式，这时的最小值为，
当时，原式，这时的最小值接近为，
当时，原式，这时的最小值为．
综上可得当时，式子的最小值为，
故答案为；．
23.【答案】
【解析】解：吨，
小高家月份的用水吨；
吨，
月平均每月用水量为吨，
故答案为：，．
设第一级用水价格为每吨元，则第二级、第三级用水价格分别为每吨元、每吨元，
吨，吨吨，
小高家月份用水吨，为第一级水量，
由题意得，
解得，
，，
第一级用水价格为每吨元，第二级用水价格为每吨元，第三级用水价格为每吨元，
吨，吨吨吨，
小高家月份用水吨，为第二级水量，
元，
答：他家月份需缴纳水费元．
吨，吨吨，
小高家月份用水吨，为第三级水量，
元，
答：小高家月份需缴纳水费元．
由吨，可知小高家月份用水量是吨，计算出月的总用水量再除以，即得到月平均每月的用水量；
设第一级用水价格为每吨元，则第二级、第三级用水价格分别为每吨元、每吨元，先求出小高家月份的用水量是吨，为第一级水量，可列方程，求得，则第一级、第二级、第三级的用水价格分别为每吨元、每吨元、每吨元，再求得小高家月份用水量为吨，为第二级水量，即可按第二级用水价格计算出需缴纳水费的钱数；
先计算出小高家月份用水吨，为第三级水量，再按第三级用水价格计算出需缴纳水费的钱数即可．
此题重点考查有理数的运用、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、分段计费问题的求解等知识与方法，正确地求出第一级用水价格是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
，，
，
，
，两点表示的有理数分别为和，
；
的长度是定值，
设，
则，，
点、分别为、的中点，
，，
；
设，
则，，
点、分别为、的中点，
，，
；
在运动过程中，线段完全通过线段的时间为：，
故答案为：．
由题意可直接得到，两点表示的有理数分别为和，即可求解；
设，则，，由点、分别为、的中点，可得出，，所以；
思路和过程同中过程，可直接求出走的路程，根据速度可求出运动时间．
本题主要考查数轴上点的运动，掌握线段的和差运算，线段中点的定义等内容，根据图形得出线段之间的和差关系是解题的关键．
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