2022-2023 学年黑龙江省哈尔滨七年级（上）段考数学试卷（11
月份）（五四学制）
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
1．（3分） 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各数： ， ，﹣8， ，9.696696669…（相邻两个 9之间 6的个数
依次多 1）， ，其中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣4的平方根是﹣2 B．﹣8的立方根是±2
C．负数没有立方根 D．﹣1的立方根是﹣1
4．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A． ＝±4 B． ＝2
C． ＝﹣2 D． ＝﹣3
5．（3分）下列实数：﹣2， ，0，π中，最小的是（ ）
A．﹣2 B． C．0 D．π
6．（3分）下列各数中，介于 6和 7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）已知 ≈0.5981， ≈1.289， ，则 ≈（ ）
A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981
8．（3分）下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有 1和
0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）已知 ， ，则 2a﹣b的值是（ ）
A．﹣10或﹣16 B．﹣4或﹣16 C．﹣26或﹣46 D．﹣26或 46
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
11．（3分）2﹣ 的相反数是 ．
12．（3分）一个正方体的体积是 64立方厘米，那么它的棱长是 厘米．
13．（3分）比较大小： 6．
14．（3分）已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ．
15．（3分）已知 a，b为两个连续整数，且 a＜ ，则 a+b＝ ．
16．（3 分）一个自然数的算术平方根是 a，则相邻的下一个自然数的算术平方根
是 ．
17．（3分）若一个正数的两个不同的平方根分别是 2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 ．
18．（3分）a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简 ．
19．（3 分）直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，∠BOC：∠BOD＝2：7，射线 OE⊥
CD ．
20．（3分）已知实数 a、b满足： ，则（a+b）2023＝ ．
三、解答题
21．（12分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
22．（6分）解方程：
（1）25x2﹣49＝0；
（2） ．
23．（6分）在网格中，如图所示，请根据下列提示作图：
（1）先将△ABC向下平移 3个单位长度，再向右平移 4个单位长度得到△DEF（A与 D，
B与 E，C与 F分别对应）；
（2）连接 BD、CD，直接写出以 B、C、D为顶点的三角形的面积 ；
（3）过点 F作 FG∥CD，交 AC的延长线于点 G．
24．（8分）完成下面推理过程，并在括号内填上依据．
已知：如图，AD⊥BC，GF⊥BC
求证：∠1＝∠2．
证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝∠GFD＝90°（ ），
∴AD∥ （ ），
∴∠1＝∠3（ ），
又∵∠4＝∠B（已知），
∴DE∥ （ ），
∴∠2＝∠3（ ），
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2（ ）．
25．（8 分）小玉同学想用一张面积为 900平方厘米的正方体纸片，沿着边的方向裁出一张
面积为 560平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为 2：1，一定能用一张面积大的纸
片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸
片吗？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
1．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解： 的算术平方根是： ．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
2．【分析】根据无理数的定义求解．
【解答】解： 是分数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
﹣8是整数，属于有理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
9.696696669…是无限不循环小数，是无理数；
含有π是无理数；
4.142是分数，属于有理数．
故选：C．
【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，正确记忆相关知识点是解题关键．
3．【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．
【解答】解：A．若一个实数 x的平方等于 a．因为不存在一个实数的平方等于﹣4，故 A
不合题意．
B：若一个实数 x的立方等于 a，则 x是 a的立方根 3＝﹣4，所以﹣8的立方根是﹣2．
C：若一个实数 x的立方等于 a，则 x是 a的立方根，故 C不合题意．
D：若 x的立方等于 a，则 x是 a的立方根 6＝﹣1，所以﹣1的立方根是﹣7．
故选：D．
【点评】本题主要考查立方根以及平方根的定义，熟练掌握立方根以及平方根的定义是
解决本题的关键．
4．【分析】根据算术平方根、立方根的定义解答即可．
【解答】解：A、原式＝4，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣2，故此选项不符合题意；
C、原式＝|﹣6|＝2，故此选项不符合题意；
D、原式＝﹣3，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，负数都小于 0，即可求解．
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴最小的数是 ．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握几个负数比较大小的方法是解题的关键．
6．【分析】先估算出 5＜ ＜6，6 ＜7，7＜ ＜8，3＜ ＜4，根据以上范
围得出选项即可．
【解答】解：∵5＜ ＜6，3 ，7＜ ，3＜ ，
∴在 6和 7之间的数是 ，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能估算出每个数的范围，
是基础题目，难度不大．
7．【分析】先将 化简成含有的 式子再计算．
【解答】解： ＝ ＝ × ＝10 ．
故选：A．
【点评】本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．
8．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相
等，据此进行判断即可．
【解答】解：A．根据 AB∥CD，故本选项不符合题意；
B．如图，能得到∠3＝∠2，可得∠8＝∠3，故本选项符合题意；
C．根据 AB∥CD，故本选项不符合题意；
D．根据 AB∥CD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9．【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念、平行公理、邻补角的概念、实数与
数轴判断即可．
【解答】解：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；
②平方根与立方根相等的数是 0，本说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本说法错误；
④邻补角是互补的角，本说法正确；
⑤实数与数轴上的点一一对应，本说法正确；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．【分析】利用二次根式性质求出 a和 b的值，再代入到 2a﹣b中计算即可得到答案．
【解答】解：∵ ， ，
∴a＝±5，b＝36，
当 a＝5，b＝36时；
当 a＝﹣3，b＝36时；
∴2a﹣b的值是﹣26或﹣46，
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
11．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：2﹣ 的相反数为﹣（4﹣ ﹣7．
故答案为： ﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
12．【分析】根据立方根的性质，即可求解．
【解答】解：它的棱长是 厘米．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了立方根的实际应用，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
13．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方
数即可．
【解答】解：∵6＝ ，
∴ ＜ ，
即 ＜6．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成
根式的形式．
14．【分析】根据被开方数扩大 100倍，算术平方根扩大 10倍，可得答案．
【解答】解：若 ≈1.910， ，则 ≈604.2，
故答案为：604.2．
【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．
15．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、b的值，然后利用加法法则计
算即可．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜2．
∵a，b为两个连续整数 ＜b，
∴a＝3，b＝4．
∴a+b＝4+4＝7．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a、b的值是解题的关键．
16．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算
术平方根．
【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是 a，
∴这个自然数是 a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+4，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为： ．
【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．
17．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得出 a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是 2a﹣1与﹣a+6，
∴2a﹣1﹣a+8＝0，
解得：a＝﹣1，
故 4a﹣1＝﹣3，
则这个正数是：（﹣8）2＝9．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了平方根，正确得出 a的值是解题关键．
18．【分析】由数轴可得到 a＞0，b＜0，|a|＜|b|，根据 ＝|b|和绝对值的性质即可得到答
案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴原式＝a﹣b﹣|b|
＝a﹣b+b
＝a．
故答案为：a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： ＝|b|．也考查了绝对值的性质．
19．【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，然后根据∠BOE＝∠COE
﹣∠COB即可求解．
【解答】解：∵∠BOC＝ ×180°＝40°，
又∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣40°＝50°．
当点 E′在 EO的延长线上时，∠BOE′＝180°﹣50°＝130°
故答案为：50°或 130°．
【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的定理，根据条件正确作出图形是关键．
20．【分析】根据 得出 ，根据绝对值及算术平方根的非负
性计算出 a、b的值，代入进行计算即可得到答案．
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，|b+2|≥3，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣5，
∴（a+b）2023＝[1+（﹣2）]2023＝（﹣3）2023＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和
为 0，则每个非负数均为 0是解此题的关键．
三、解答题
21．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案；
（3）直接去绝对值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝ ＝ ；
（2）原式＝ +4.3﹣3
＝﹣3.2；
（3）原式＝3 ﹣ +
＝2 ﹣ ；
（4）原式＝11﹣7+3﹣ +
＝9．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
22．【分析】（1）先把方程化为 ，再利用直接开平方法求解即可；
（2）先把方程化为 ，再利用立方根的含义解方程即可．
【解答】解：（1）∵25x2＝49，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴x＝2．
【点评】此题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握和理解平方根与立方根的
定义是解题的关键．
23．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ACE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求：
（2）△BCD的面积＝ ＝ ，
故答案为： ；
（3）如图所示，GF即为所求．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关
键．
24．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理过程．
【解答】证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC＝∠GFD＝90°（垂直定义），
∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠2＝∠B（已知），
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠7＝∠3，
∴∠1＝∠6（等量代换）．
【点评】此题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关
键．
25．【分析】设长方形纸片的长为 2xcm，宽为 xcm，根据题意得出方程 2x x＝560，求出长
方形的边长，再根据正方形的面积公式求出正方形边长，然后两者进行比较即可得出答
案．
【解答】解：不同意，理由如下：
∵正方形纸片的面积是 900平方厘米，
∴正方形纸片的边长是 30厘米，
设长方形纸片的长为 2xcm，宽为 xcm
2x x＝560，
解得：x6＝2 ，x2＝﹣6 （不合题意，
则长方形纸片的长为 4 厘米，
∵4 ＞30，
∴长方形纸片的长超过了正方形纸片的长，小玉不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是算术平方根、估算无理数的大小
的应用、正方形的面积公式，关键是根据题意求出长方形纸片的长．
