第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则a-b的值为（ ）
A．1 B．±1 C．-1 D．0
3．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6
5．若xn-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)，则n等于（ ）
A．16 B．4 C．6 D．8
6．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知、、为的三边长，且，则是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
8．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1≥S2 C．S1＜S2 D．S1≤S2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．因式分解： ．
10．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为 ．
11．多项式 ，则m＋n＝ ．
12．若 ， ，则 的值是 .
13．已知一个三角形的面积为8x3y2－4x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．计算： ．
15．将下列各式因式分解：
（1）．
（2）．
16．如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为 米的正方形雕像，求绿化面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积.
17．小减同学计算一道整式乘法：(3x+a)(2x+3)，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为6x2+bx-6．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．
