人教版（2019）必修第二册《第8章 机械能守恒定律》2023年单元测试卷
一、选择题
1．（3分）在国际单位制中，力的单位“牛”是导出单位，用基本单位表示（ ）
A．J/s B．N m/s C．kg m/s2 D．kg m/s
2．（3分）下列有关功和能量的说法不正确的是（ ）
A．物体做功越多，物体的能量转化就越多
B．摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，也可能不做功
C．弹性势能一定是正的
D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
3．如图所示，在粗糙的斜面上用一个滑块将轻质弹簧压缩后由静止释放，滑块沿斜面上滑的距离为x1时脱离弹簧，上滑的距离为x2时速度变为0且不再下滑，用Ek表示滑块的动能，Ep1表示滑块的重力势能（以斜面底端为零势能参考面），Ep2表示弹簧的弹性势能，E表示滑块的机械能，则以上各种能量随滑块上滑的距离x的图像中（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）关于物理概念，下面说法正确的是（ ）
A．由W＝Fs可知，作用在物体上的力越大，物体位移越大，这个力做功越多
B．由可知，力在单位时间做功越多，其功率越大
C．由Ep＝mgh可知，放在地面上的物体，它具有的重力势能一定为零
D．由可知，弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
5．（3分）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在（不计空气阻力）．则（ ）
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等
6．（3分）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一，摩天轮悬挂透明座舱，下列叙述正确的是（ ）
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力做的功不为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
7．（3分）如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A由静止开始沿固定在地面上的光滑斜面下滑，最后到达同一水平面，则物体到达底端时（ ）
A．动能相同
B．动量相同
C．重力的瞬时功率相同
D．全过程重力的平均功率相同
8．（3分）如图所示，水平台面光滑，穿过两光滑轻质定滑轮的轻绳两端分别连接着物体A和B，滑轮到台面高为h，用手按住A此时A端绳与台面的夹角a＝30°，使它们运动，已知A始终没有离开台面（ ）
A． B． C．2 D．
9．（3分）蹦极是非常刺激的运动，如图所示，跳跃者站在很高的平台上，人双腿并拢，由静止开始下落，人在橡皮绳的作用下开始往上反弹，反复上下运动多次后，以人、橡皮绳、地球为系统，下列说法正确的是（ ）
A．在5s时，系统的弹性势能最大
B．0到5s内，人下落的高度接近125m
C．0到5s内，系统重力势能的减小量等于弹性势能的增大量
D．人从静止下落到最终静止悬挂的过程中，系统机械能的减小量等于重力势能的减小量
10．（3分）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A．弹簧弹性势能变化了mgL
B．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
C．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
D．弹簧弹性势能与圆环重力势能之和先增大后减小
二、多选题
（多选）11．（4分）从相同高度以相同大小的速度将质量为m的两小球抛出，一个竖直下抛，一个沿光滑斜面向下抛出，则由抛出到落地的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力对两球做的功相等
B．重力的平均功率相等
C．落地时两球重力的瞬时功率相等
D．落地时两球的机械能相等
（多选）12．（4分）已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以大小为a的加速度沿竖直方向加速升高h，则在这段时间内（重力加速度为g）（ ）
A．货物的动能一定增加mah
B．货物的机械能一定增加mah+mgh
C．货物的重力势能一定增加mah
D．货物的机械能一定增加mah
（多选）13．（4分）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上P球的质量等于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，在各自轨迹的最低点，则（ ）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定等于Q球所受绳的拉力
D．P球的机械能能等于Q球的机械能
（多选）14．（4分）如图所示，一根长度为L的轻绳，一端固定在O点，小球拉至与O点等高的A点，由静止释放，细绳与水平方向的夹角为θ．设小球从A点运动到B点的过程中重力做功为WG，小球过B点时，重力做功的功率为PG，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．WG＝mgLsinθ B．WG＝mgLcosθ
C．PG＝mgsinθ D．
（多选）15．（4分）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v﹣t图象如图所示，由此可求（ ）
A．前25s内汽车的平均速度
B．前10s内汽车的加速度
C．前10s内汽车所受的阻力
D．15﹣25s内合外力对汽车所做的功
三、实验题
16．（4分）如图1所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量 D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，如图2所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出 。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
四、计算题
17．（10分）如图所示，半径R＝0.1m的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB距离x＝1m。一质量m＝0.1kg的小滑块0＝2m/s的初速度在水平面上滑行，滑上半圆形轨道。已知滑块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2．重力加速度g取10m/s2．滑块可视为质点。求：
（1）小滑块到达B点时的速度大小v1；
（2）小滑块到达C点时的速度大小v2；
（3）在C点滑块对轨道作用力的大小F。
18．（8分）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图21＝150m，BC水平投影L2＝63m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°（sin12°≈0.21）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，g＝10m/s2，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
（2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
19．（10分）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，球与O的距离均为2R．在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，转动的角速度为ω．绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，重力加速度为g。求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h。
20．如图所示，把质量均为m的两个小钢球用长为2L的轻质细线连接，放在倾角为α＝30°的光滑斜面底端，力F与两球连线垂直，不考虑细线的伸缩。
（1）当两球间的距离为L时，求钢球受到细线的作用力FT的大小；
（2）从开始至两球间的距离为L经历的时间为t，求O点这段时间的位移x；
（3）由于两小钢球之间的有粘性，经过若干次碰撞，最后两个钢球一直处于接触状态下运动
21．（10分）如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R＝5m的半圆0＝15m/s射入圆管，问：
（1）小球从C端出来的速度多大？
（2）在小球从C端出来运动到AB轨道上的位置距B点多远？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据牛顿第二定律F＝ma和a＝，进行推导．
【解答】解：根据a＝得加速度的单位是m/s2
根据牛顿第二定律F＝ma知，1N＝kg m/s7。
故选：C。
【点评】本题关键要掌握国际单位制中力学基本单位：米、千克、秒及公式F＝ma．
2．【分析】功是能量转化的量度；摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，也可能不做功；弹性势能与形变量有关。
【解答】解：A、功是能量转化的量度，物体的能量转化就越多；
B、摩擦力方向可能与物体运动方向相同，所以摩擦力可能对物体做正功。可能物体受到摩擦力作用，即摩擦力不做功；
C、弹性势能与形变量有关，故C正确；
D、弹簧的弹性势能与形变量有关，则弹簧拉伸时的弹性势能等于压缩时的弹性势能，则弹簧拉伸时的弹性势能小于压缩时的弹性势能。
本题选不正确的，
故选：D。
【点评】解决本题的关键要理解功与能的关系：功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程。对于摩擦力做功，不能认为摩擦力只能做负功，要根据摩擦力方向与位移方向的关系来判断。
3．【分析】A图，根据滑块上滑的距离为x2时重力势能是否为零判断；B图，求出根据滑块的合外力表达式，分析合外力变化情况，判断动能的变化情况；C图，根据功能关系分析；D图，根据弹性势能与弹力做功的关系得到表达式分析。
【解答】解：A、以斜面底端为零势能参考面2时机械能为E＝Ek+Ep1+Ep5＝0+Ep1+8＝Ep1，可知滑块上滑的距离为x2时重力势能不为零，故机械能一定不为零；
B、弹簧为原长时滑块脱离弹簧6时，滑块的合外力为F＝kx﹣mgsinθ﹣μmgcosθ，Ek﹣x图像的斜率表示合外力，可知上滑的距离为0～x1，随着上滑，滑块的合外力先大于零，斜率应先大于零，故B错误；
C、根据功能关系可知滑块的重力势能为：Ep3＝Ep10+mgxsinθ，故C正确；
D、根据功能关系可知滑块的弹性势能为：，故D错误。
故选：C。
【点评】对于图像，常常根据物理规律得到解析式，再分析图像斜率、截距等意义，来分析图像的物理意义。
4．【分析】根据功的公式W＝Fscosθ分析功与力的大小、位移大小的关系。功率表示做功快慢。重力势能是相对的，是相对于参考平面的。弹性势能大小与弹簧的形变量有关。根据这些知识分析。
【解答】解：A、由W＝Fscosθ可知，物体位移越大，还与力和位移的夹角有关；
B、由可知，其功率越大；
C、由Ep＝mgh可知，放在地面上的物体，它具有的重力势能才为零；
D、由可知，弹性势能越大，当弹簧变长时，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查功、功率、重力势能和弹性势能，要知道重力势能和弹性势能具有相对性，是相对于参考平面而言的，弹性势能大小与弹簧的形变量有关。
5．【分析】根据题意分析可知，ab两个球在相等的时间内，运动距离都是，加速度大小也相等，所以说明在处相遇时a球的速度刚好为0，而b球的速度刚好为v0．
【解答】解：A、a球做的是竖直上抛运动，它们的运动状态不同，故A错误。
B、从题目内容可看出，在，此时a球和b球的位移相同，它们的加速度也相同，把a球的运动反过来看的话，所以在相遇时，而b球的速度刚好为v0，所以B错误。
C、由于两球运动时机械能守恒处相遇，由动能定理可知，选项C正确。
D、相遇后，而重力的大小是相同的，故D错误。
故选：C。
【点评】根据题目的介绍分析得出ab球的运动之间的关系是解答本题的关键，这要求熟练的掌握自由落体和竖直上抛运动的规律．
6．【分析】根据机械能的定义分析机械能的变化情况；根据向心力的来源分析重力和支持力的情况；根据做功的定义分析重力做功；根据瞬时功率计算式计算重力的瞬时功率。
【解答】解：A、机械能等于重力势能和动能之和，做匀速圆周运动，则动能不变，所以机械能在变化；
B、圆周运动过程中，由重力和支持力的合力提供向心力，所以mg﹣N＝m，所以重力大于支持力；
C、转动一周，h＝7，故C错误；
D、运动过程中，速度大小不变，所以重力的瞬时功率P＝mg v cosα在变化。
故选：B。
【点评】本题涉及的知识点比较多，但是都考查了基本的公式，学习过程中一定要把最基础的概念和公式牢记，这样我们就能得心应手。
7．【分析】质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，而B自由下落，到达同一水平面．重力势能全转变为动能，重力的平均功率是由重力做功与时间的比值，而重力的瞬时功率则是重力与重力方向的速率乘积．动量时质量与速度的成积，时矢量．
【解答】解：A、由动能定理可知，而重力做功相等，故A正确；
B、动量是矢量，故动量不同；
C、到达底端时两物体的速率相同，但A物体重力与速度有夹角，故C错误；
D、A和B两物体重力做功相等，所以重力的平均功率不同
故选：A。
【点评】本题考查动量定理和动能定理的应用，关键是两个物体运动到同一水平地面上所用的时间不同．
8．【分析】对M和m组成的系统，机械能守恒，当α＝90°时，A的速度最大，根据系统机械能守恒求出A的最大速度．
【解答】解：当A的速度最大时，α＝90°，则B的速度为零。
根据系统机械能守恒定律得，mg（。
解得v＝．故B正确，A、C。
故选：B。
【点评】解决本题的关键知道A、B系统机械能守恒，以及知道当A的速度最大时，B的速度为零．
9．【分析】明确弹性势能的大小与形变量有关，形变量越大弹性势能越大；根据自由落体规律可确定人下落的高度；根据功能关系确定重力势能和弹性势能间的关系。
【解答】解：A、在5s时，说明橡皮绳的伸长已经到最大，故A正确；
B、当人做自由落体运动下落5s时，人蹦极时，下落的高度要小于125m；
C、由于有空气阻力，一部分重力势能转化为内能，系统重力势能的减小量大于弹性势能的增加量；
D、人从静止下落到最终静止悬挂的过程中，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查功能关系的应用，要注意明确人的运动过程，掌握功能关系的应用，知道空气阻力做功等于系统机械能的改变量。
10．【分析】分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒和圆环的受力情况进行分析。
【解答】解：A、圆环沿杆滑下过程中，系统的机械能守恒。弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到达的最低点距圆环初始位置的距离为2LL，圆环重力势能减少了mghp＝mgh＝mgL；
B、圆环的初速度与末速度均为零，先向下加速后向下减速，所以到达最低点时小环的加速度的方向向上，不为0。
CD、圆环速度先增大后减小，根据系统的机械能守恒知，故CD错误。
故选：A。
【点评】对物理过程进行受力分析、运动分析、做功分析，这是解决问题的根本方法。要注意圆环的机械能不守恒，圆环与弹簧组成的系统机械能才守恒。
二、多选题
11．【分析】小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功，机械能守恒，故可得到落地时速度大小相等，但方向不同；根据瞬时功率表达式P＝Fvcosθ判断瞬时功率的大小．
【解答】解：A、两球在下落过程均只有重力做功，故两球下落过程中重力做功相同；
B、由于下落过程中，故下落时间短；故重力的平均功率不相等；
C、由机械能守恒定律可知，由方向不同，重力的瞬时功率不相等；
D、由于最高点处机械能相同；故落地时的机械能相等；
故选：AD。
【点评】本题考查机械能守恒定律及功率公式的应用，要注意在用P＝FV求解功率时，v应是沿力的方向上的速度．
12．【分析】根据合力做功的大小求出动能的增加量，根据重力做功的大小求出重力势能的增加量，根据动能的增加量和重力势能的增加量之和求出机械能的增加量。
【解答】解：A、根据牛顿第二定律得货物的合力为：F合＝ma，则合力对货物做功为W合＝F合h＝mah，根据动能定理可知货物的动能增加量一定等于合力对货物做功，故A正确；
C、货物上升h高度，因a与g的关系未知，故C错误；
BD、货物的动能一定增加mah，则货物的机械能一定增加mah+mgh，D错误。
故选：AB。
【点评】解决本题的关键要知道重力做功与重力势能的关系，合力做功与动能的关系，对于机械能的变化量，也可以通过除重力以外其它力做功等于机械能增加量求出机械能的增加量。
13．【分析】从静止释放至最低点，由机械能守恒列式，得到最低点的速度表达式；在最低点由牛顿第二定律可得绳子的拉力和向心加速度表达式，再比较它们的大小．
【解答】解：A、对任意一球．小球从静止释放至最低点mv2，解得：v＝，可知小球到达最低点的速度v∝，P球的速度一定小于Q球的速度；
B、根据动能的表达式Ek＝＝mgL可知，故B正确；
C、在最低点，由牛顿第二定律得：F﹣mg＝m，与L无关，所以P球所受绳的拉力等于Q球所受绳的拉力。
D、根据机械能的表达式E＝﹣mgL+，故D正确；
故选：BCD。
【点评】本题考查竖直平面内的圆周运动以及机械能守恒定律等的应用，要注意在比较一个物理量时，往往根据物理规律得到它们的表达式，再比较它们的大小．对于本题的结论要在理解的基础上记住，经常用到．
14．【分析】根据恒力做功的公式求解，功等于力与力的方向上位移的乘积；
功率等于力与力的方向上速度的乘积。
【解答】解：AB、根据恒力做功公式可知，WG＝mgLsinθ，故A正确；
CD、根据动能定理可知，重力做功的瞬时功率PG＝mgsinθ vcosθ＝mgcosθ，故C错误。
故选：AD。
【点评】本题考查了功和功率的计算，解题的关键是理解功和功率的计算公式，并能灵活运用。
15．【分析】在v﹣t图象中，直线的斜率表示物体的加速度的大小，直线匀横坐标围成的图形的面积表示物体经过的位移．
【解答】解：A、平均速度等于物体经过的位移的大小与所用时间的比值，根据图形很容易求得，由＝，所以A正确。
B、直线的斜率表示物体的加速度的大小，斜率的大小为2，所以B正确。
C、整个过程中不知道汽车的牵引力的大小，所以C错误。
D、15s末和25s末物体的速度的大小是知道的，所以D正确。
故选：ABD。
【点评】本题考查了学生对v﹣t图象的理解，要知道在v﹣t图象中，直线的斜率表示物体的加速度的大小，直线匀横坐标围成的图形的面积表示物体经过的位移．
三、实验题
16．【分析】（1）根据实验原理，结合实验中的注意事项后分析解答；
（2）依据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，从而确定动能的变化，再依据重力势能表达式，进而确定其的变化，即可验证。
【解答】解：
（1）A、实验供选择的重物应该相对质量较大，这样能减少摩擦阻力的影响，故A正确；
B、为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，从而减小实验误差；
C、因为实验中比较的是mgh与8的大小关系，故m可约去，对减小实验误差没有影响；
D、实验时，对减小实验误差没有影响。
故选AB。
（2）根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式，
A、当用OA，只有求得F点与BC的中点的瞬时速度，却无法求解重力势能的变化；
B、当用OC，同理，可求得C点的瞬时速度，因知道OC间距，可以验证机械能守恒；
C、当用BD，依据BD和EG的长度，从而求得动能的变化，进而得以验证机械能守恒；
D、当用AC，依据AC和EG长度，从而求得动能的变化，则无法验证机械能守恒；选BC。
故答案为：（1）AB：（2）BC。
【点评】本题考查验证机械能守恒定律实验的原理，掌握如何处理实验误差的方法，理解验证机械能守恒的中，瞬时速度的求解，及重力势能的表达式的应用。
四、计算题
17．【分析】（1）从A到B过程，应用动能定理可以求出v1大小。
（2）根据机械能守恒定律求出滑块经过C点时的速度；
（3）由牛顿第二定律求出滑块在C点受到的轨道的支持力，然后依据牛顿第三定律，即可得到滑块在C点对轨道的压力；
【解答】解：（1）从A到B过程，由动能定理得：﹣μmg x＝﹣，
代入数据解得：v2＝4m/s；
（2）设滑块通过C点时的速度为v2，根据机械能守恒定律得：＝+mg 2R，
代入数据解得：v3＝2m/s
（3）设滑块在B点受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律得：FN+mg＝m
联立并代入数据解得：FN＝11N，
依据牛顿第三定律，滑块在C点对轨道的压力为：
F′N＝FN＝11N
答：（1）小滑块到达B点时的速度大小v1为8m/s；
（2）小滑块到达C点时的速度大小v2为2m/s；
（3）在C点滑块对轨道作用力的大小F为11N。
【点评】本题是平抛运动、机械能守恒定律和动能定理的综合应用，关键要把握每个过程的物理规律，滑块经过C点时，由重力和弹力的合力充当向心力，与绳系物体的模型类似。
18．【分析】（1）根据匀变速运动的平均速度公式与位移公式求出舰载机水平运动过程的末速度，然后应用动能定理可以求出水平力做功。
（2）根据题意求出BC圆弧的半径，应用牛顿第二定律求出飞行员受到的竖直向上的压力。
【解答】解：（1）舰载机做初速度为零的匀加速直线运动，
设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则舰载机在AB上滑行过程：L1＝t，
由动能定理得：W＝mv2﹣8，
代入数据解得：W＝7.5×108J；
（2）设上翘甲板对应的圆弧半径为R，由几何知识得：L2＝Rsinθ，
以飞行员为研究对象，由牛顿第二定律得：FN﹣mg＝m，
代入数据解得：FN＝2.1×103N；
答：（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W为6.5×104J；
（2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN大小为4.1×103N。
【点评】本题考查了动能定理与牛顿第二定律的应用，根据题意分析清楚舰载机的运动过程与飞行员的受力情况是解题的前提与关键，应用运动学公式、动能定理与牛顿第二定律可以解题。
19．【分析】（1）根据线速度和角速度的关系求解小球线速度的大小；
（2）根据向心力的计算公式求解小球的向心力大小，再根据力的合成方法求解此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物的速度v'＝ωR，由机械能守恒求解下落高度。
【解答】解：（1）根据线速度和角速度的关系可知，重物落地后
（2）重物落地后一小球转到水平位置，此时小球的向心力为：F向＝2mRω2
此时小球受到的向心力等于球受到杆的作用力与球重力的合力，如图所示；
根据几何关系可得：F＝＝m
（3）落地时，重物的速度为：v'＝ωR
由机械能守恒得：Mv′2+8×mv6＝Mgh
解得：h＝（ωR）2。
答：（1）重物落地后，小球线速度的大小为4Rω；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小为m；
（3）重物下落的高度为（ωR）5。
【点评】本题主要是考查机械能守恒定律和圆周运动的知识，弄清楚重物和小球的运动情况，根据线速度与角速度的关系、机械能守恒定律进行解答即可。
20．【分析】（1）根据题意可知，在结点O有2FTcos30°＝F，即可求得细线的作用力；
（2）对小钢球受力分析，再结合牛顿第二定律以及运动学公式即可求解；
（3）整个碰撞过程中，根据功能关系可列F（L+l）﹣2mglsin30°＝Q+2×，求解即可。
【解答】解：（1）根据题意分析可知对结点O：2FTcos30°＝F，
解得：；
（2）任意状态时当细线间夹角为2α对结点O：8FTcosα＝F
在力F方向上，对小钢球受力分析FTcosα﹣mgsin30°＝ma，
a＝2g为一定值，＝gt2，
；
（3）经过若干次碰撞，最后两个钢球一直处于接触状态下，设钢球沿力F的方向上走过距离l
F（L+l）﹣2mglsin30°＝Q+8×，
而钢球沿力F的方向上做匀加速运动，加速度为2g，
v＝＝＝2，
联立解得：Q＝7mgL，即整个过程由于碰撞两球损失的机械能为5mgL；
答：（1）钢球受到细线的作用力FT的大小为mg；
（2）O点这段时间的位移x为；
（3）整个过程中由于碰撞两球损失的机械能为5mgL。
【点评】本题考查用细绳连接的系统的机械能守恒问题，运用功能关系和运动学公式结合进行求解，该题综合性较强，难度适中。
21．【分析】（1）小球由A到C过程，由机械能守恒定律列式，求解小球从C端出来的速度。
（2）小球从C点射出后做平抛运动，由平抛运动的规律求解。
【解答】解：（1）小球从A到C，由机械能守恒定律得：
2mgR+＝
解得：v＝6m/s
（2）小球从C点射出后做平抛运动，
则有竖直方向：2R＝
水平方向：x＝vCt
解得：x＝m
答：（1）小球从C端出来的速度是5m/s；
（2）在小球从C端出来运动到AB轨道上的位置距B点是m。
【点评】本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用。对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似，关键掌握临界条件。
