2021-2022 学年山西省晋城市阳城县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分：每小题只有一个正确选项。请将答题
卡上对应正确选项序号涂黑）
1．（2分）多项式 2a2b﹣ab3﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．3，4
2．（2分）下列计算错误的是（ ）
A．a a2＝a3 B．ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2
C．2m+3n＝5mm D．（x2）3＝x6
3．（2分）2021年，某省实现社会消费品零售总额 9605.92亿元，将数字 9605.92亿元用科
学记数法表示为（ ）
A．9.60592×108元 B．9.60592×109元
C．96.0592×1010元 D．9.60592×1011元
4．（2分）若﹣2amb4与 5a4bn+2可以合并成一项，则 mn的值是（ ）
A．2 B．8 C．16 D．32
5．（2分）将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC按如图所示的位置放置，如果
∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．（2分）根据流程图中的程序，当输入数值 x为﹣2时，输出数值 y为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2分）骰子是一种特殊的数字立方体（如图），它符合规则：相对的两面的点数之和总
是 7．下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是如图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2分）观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）实数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．ac＞0 D．a+c＞0
10．（2分）为了检验一条纸带的两条边线是否平行，小明沿 AB折叠后．如图，测量得到：
①∠1＝∠4；③CA＝CB；④∠3＝∠4．其中能够判定两条边线 EF、GH互相平行的个
数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题 2 分，共 10 个小题，共 20 分）
11．（2分）计算﹣21+33﹣12+27﹣67＝ ．
12．（2分）（﹣2m）2 （﹣m m2+3m3）＝ ．
13．（2分）计算 180°﹣52°31′＝ ．
14．（2分）已知线段 AB＝5cm，在线段 AB上任取一点 C．其中线段 AC的中点为 E、线段
BC的中点为 F．则线段 EF的长度是 ．
15．（2分）如图，如果小明在 B，C之间经过 D地．且 C2﹣4b+3）．则可以表示 A，D之间
的距离是 ．
16．（2分）如图，四边形 ABCD中，若去掉一个 60°的角得到一个五边形 度．
17．（2分）如图，已知 AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C为 ．
18．（2分）学生在操场进行排队形，根据如图的排列方式（每个点代表一位学生），用字母
表示第 n个图形中学生的个数是 ．
19．（2分）如图，将长方形 ABCD沿 GH折叠，点 C落在点 Q处，若∠AGE＝32°，则∠
GHC等于 °
20．（2分）润城枣糕是阳城的地方特产，小明妈妈做了 m个枣糕售卖，有三个顾客先后来
购买．第一位顾客买走了 ；第二位顾客买走了剩下的 ，小明妈妈又送给她一个 ，
小 明 妈 妈 又 送 给 他 一 个 ． 用 代 数 式 表 示 小 明 妈 妈 最 后 剩 下 的 枣 糕 数
是 ．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 60 分）
21．（20分）（1）计算：（﹣32）×（﹣ + ﹣ ）；
（2）计算：﹣1﹣（﹣4）÷ × ；
（3）计算：2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）；
（4）先化简再求值：4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）其中 x＝1，y＝﹣2．
22．（8分）如图，将长和宽分别是 a、b的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在
矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x的正方形．
（1）用含 a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当 a＝10，b＝8．且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸
盒的底面积；
（3）当 a＝10，b＝8，若 x取整数，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积
最大值．
23．（6分）如图，直线 MN∥PQ．直角三角板 ABC的直角顶点 A在直线 MN上，∠C＝30°，
若∠MAB＝35°，求∠BDP的度数．
抄写下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：过点 B作 BE∥MN，
∴∠MAB＝∠ABE，∠EBD＝∠BDP（ ），
又∵∠MAB＝35°（ ），
∠MAB＝∠ABE＝（ ）（等量代换），
又∵在 RT△ABC中∠C＝30°（已知），
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°（ ），
即∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝（ ）（等式的性质），
∴∠BDP＝（ ）（等式的性质）．
24．（7 分）某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资 200万元，每生产一台这种新家
电，总利润为 Q万元（总利润＝总产值﹣总投资），新家电总产量为 x台．（假设可按售
价全部卖出）
（1）试用 x的代数式表示 P和 Q；
（2）当总产量达到 900台时，该公司能否盈利？
（3）当总产量达到多少台时，该公司开始盈利？
25．（7分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
26．（12分）如图，数轴上点 A、B对应着数 10、15．C、D两点同时从点 A、原点 O出发
分别以 lcm/s和 2cm/s的速度沿数轴向右运动．设运动时间为 ts．
（1）当 t＝2时，请说明 BC＝ AD；
（2）当 t＞5，且 CD＝AB时，求 t的值；
（3）取线段 CD的中点 M，当 BM＝ OA时
2021-2022 学年山西省晋城市阳城县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分：每小题只有一个正确选项。请将答题
卡上对应正确选项序号涂黑）
1．【分析】直接利用多项式的项数和次数的确定方法得出答案．
【解答】解：多项式 2a2b﹣ab8﹣ab的项数及次数分别是 3，4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键．
2．【分析】利用单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的
乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a a2＝a3，故 A不符合题意；
B、ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2，故 B不符合题意；
C、2m与 6n不属于同类项，故 C符合题意；
D、（x2）3＝x4，故 D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解
答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的
值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9605.92亿元＝96059200000元 0＝9.60592×1011元．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和 a，n的值
的取值要求是解题关键．
4．【分析】利用同类项的定义求得 m，n的值，再将 m，n的值代入运算即可．
【解答】解：∵﹣2amb4与 2a4bn+2可以合并成一项，
∴﹣2amb4与 5a3bn+2是同类项，
∴m＝4，n+3＝4，
∴m＝4，n＝3．
∴mn＝42＝16，
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，利用同类项的定义求得 m，n的值
是解题的关键．
5．【分析】由 DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝40°，再根据三角形的外角性质可得答案．
【解答】解：由题意知 DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝40°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角
形外角的性质．
6．【分析】根据所给运算程序运算即可．
【解答】解：∵x＝﹣2，满足 x＜1，
∴y＝ x+5＝ ，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式的求值，弄清所给运算程序是解答此题的关键．
7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选
项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与 3点是相对面，2点与 5点是相对面，故本选项不符合题意；
B、4点与 5点是相对面，1点与 5点是相对面，故本选项不符合题意；
C、2点与 4点是相对面，1点与 7点是相对面，故本选项符合题意；
D、1点与 5点是相对面，5点与 6点是相对面，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对
面入手，分析及解答问题．
8．【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，
然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．
【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，
故淘汰选项 ABC，选 D．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何
体确定正确的答案，难度不大．
9．【分析】根据实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，
分别判断即可．
【解答】解：A选项，∵c＞b，故该选项正确；
B选项，观察数轴，故该选项错误；
C选项，∵a＜0，∴ac＜0，不符合题意；
D选项，∵a＜6，|a|＞|c|，故该选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加
法法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．
10．【分析】根据平行线的判定和翻折的性质逐项判断即可．
【解答】解：由∠1＝∠4可得 EF∥GH，故①符合题意；
由 BC＝BA不能得到 EF∥GH，故②不符合题意；
由 CA＝CB可得∠3＝∠3，而由翻折可知∠3＝∠ABH，可得 EF∥GH；
由∠6＝∠4不能得到 EF∥GH，故④不符合题意；
∴能够判定两条边线 EF、GH互相平行的有①③，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，涉及翻折变换，解题的关键是掌握平行线判定定理．
二、填空题（每小题 2 分，共 10 个小题，共 20 分）
11．【分析】利用有理数的加减运算计算即可．
【解答】解：算﹣21+33﹣12+27﹣67
＝（﹣21﹣12﹣67）+（33+27）
＝﹣100+60
＝﹣40，
故答案为：﹣40．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算
法则．
12．【分析】首先计算乘方，同底数幂的乘法，再计算小括号里面的加法，然后算括号外的
乘法即可．
【解答】解：原式＝4m2（﹣m4+3m3），
＝4m2 2m2，
＝8m5．
故答案为：8m5．
【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，以及单项式乘以单项式，关键是
掌握计算顺序．
13．【分析】首先把 180°化为 179°60′，然后进行计算即可．
【解答】解：180°﹣52°31'＝179°60′﹣52°31'＝127°29′，
故答案为：127°29′．
【点评】此类题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以 60为进制
即可．
14．【分析】根据线段中点的定义由 E是 AC的中点，F是 BC的中点得到 EC＝ AC，FC
＝ BC，则 EC+FC＝ （AC+BC）＝ AB，即 EF＝ AB，然后把 AB的长代入计算即
可．
【解答】解：∵点 C是线段 AB上一点，E是 AC的中点，
∴EC＝ AC BC，
∴EC+FC＝ （AC+BC）＝ ，即 EF＝ ，
∵AB＝5cm，
∴EF＝ 5＝7.5（cm）．
故答案为：2.2cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，也考查了线段中点的定义，找出线段间的数量关系
是解决此类问题的关键．
15．【分析】如图所示，AD＝AC﹣CD＝AB+BC﹣CD，将每个线段的代数式代入，化简即可．
【解答】解：如图所示，AD＝AC﹣CD＝AB+BC﹣CD
＝（a2﹣2b+2）+（a2﹣7b+5）﹣（2a2﹣4b+3）
＝a2﹣5b+4+a2﹣3b+5﹣2a2+4b﹣3
＝3﹣5b．
【点评】根据图形，正确表示出线段间的关系式，进行化简整理．化简时要遵守整式化
简的法则．
16．【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠
B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，
∵五边形的内角和为（2﹣2）×180°＝540°，
∴∠1+∠7＝540°﹣300°＝240°，
故答案为：240．
【点评】考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．
17．【分析】根据邻补角的定义求出∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ABE，
然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠BDC＝180°﹣∠CDE＝180°﹣150°＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BDC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×30°＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记
性质与概念是解题的关键．
18．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号“或“序号“增加时，
后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变
化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解：第一个图学生的个数 1+2＝3；
第二个图学生的个数 1+2+8＝6；
第三个图学生的个数 1+3+3+4＝10；
...；
第 n个图学生的个数 5+2+3+6+...+n+1＝ ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能
力．
19．【分析】由折叠可得∠DGH＝ ∠DGE＝74°，再根据平行线的性质即可得到∠GHC＝
180°﹣∠DGH＝106°．
【解答】解：∵∠AGE＝32°，
∴∠DGE＝148°，
由折叠可得，∠DGH＝ ，
∵AD∥BC，
∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．
故答案为：106°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
20．【分析】用代数式表示出每次顾客买的数量和妈妈送了之后剩下的数量，以此即可得出
答案．
【解答】解：第一位顾客买走了 ，即买走了 个，
小明妈妈又送给他一个，此时剩下 ＝ 个；
第二位顾客买走了剩下的 ，即买走了 ＝ 个，
小明妈妈又送她一个，此时剩下 ＝ 个；
第三位顾客再买走了剩下的 ，即买走了 ＝ 个，
小明妈妈又送他一个，此时剩下 ＝ 个；
故答案为： 个．
【点评】本题考查了列代数式和整式的加减运算化简，解题关键是根据题干中的条件用
字母表示出各个量．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 60 分）
21．【分析】（1）根据乘法分配率即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序，先乘除再进行减法运算即可求解；
（3）根据去括号法则和合并同类项法则即可求解；
（4）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将 x＝1，y＝﹣2代入即可求解．
【解答】解：（1）原式＝﹣32×（﹣ ）+（﹣32）×
＝16+（﹣5）﹣（﹣8）
＝16+（﹣5）+6
＝17；
（2）原式＝﹣6﹣（﹣4）×
＝﹣2﹣（﹣9）
＝﹣1+6
＝8；
（3）原式＝2x5﹣2y2﹣6x2﹣3y3
＝（2x2﹣7x2）+（﹣2y7﹣3y2）
＝﹣x4﹣5y2；
（4）原式＝8x2﹣4xy﹣x8﹣xy+6
＝（8x8﹣x2）+（﹣4xy﹣xy）+4
＝7x2﹣3xy+6，
将 x＝1，y＝﹣2代入得：
原式＝7×13﹣5×1×（﹣4）+6
＝7+10+7
＝23．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算以及整式的化简求值，掌握有理数的混合运
算法则及运算顺序，去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
22．【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4 个小正方形的面积，从
而可以用代数式表示出来；
（2）根据长方形面积公式即可求得；
（3）根据题意可以求得 x的取值范围，然后由 x取整数，从而可以分别求各种情况下长
方体的体积，进而求出长方体体积的最大值．
【解答】解：（1）由题意得，
纸片剩余部分的面积是 ab﹣4x2；
（2）根据题意得，x等于最小正整数 2时，
（3）由已知得，当 a＝10，
V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x
＝（10﹣4x）×（8﹣2x）×x，
∵10﹣8x＞0且 8﹣4x＞0，
解得，x＜4，
∵x取整数，
∴x＝7或 x＝2或 x＝3，
当 x＝8时，V＝（10﹣2×1）（7﹣2×1）×8＝48，
当 x＝2时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×6）×2＝48，
当 x＝3时，V＝（10﹣4×3）（8﹣4×3）×3＝24，
即长方体的体积最大值是 48．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
条件，利用数形结合的思想解答．
23．【分析】过点 B作 BE∥MN，根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：过点 B作 BE∥MN，
∴∠MAB＝∠ABE，∠EBD＝∠BDP（两直线平行，
又∵∠MAB＝35°（已知），
∠MAB＝∠ABE＝（35°）（等量代换），
又∵在 RT△ABC中∠C＝30°（已知）
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°（三角形三个内角的和是 180°），
即∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝（25°）（等式的性质），
∴∠BDP＝（25°）（等式的性质）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；35°；25°．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
24．【分析】（1）先求得总售价、总投资，然后依据总利润＝总售价﹣总投资求解即可；
（2）当总产量达到 900台时，算出总利润看是否大于 0即可；
（3）设家电总产量超过多 x台时，该公司开始盈利，然后根据 Q＞0列不等式求解即可．
【解答】解：（1）P＝200+0.3x，Q＝7.5x﹣（200+0.8x）＝0.2x﹣200．
（2）当总产量达到 900台时，总利润为：3.2x﹣200＝0.3×900＝180﹣200＝﹣20＜0，
∴当总产量达到 900台时，该公司不能盈利．
（3）设家电总产量超过多 x台时，该公司开始盈利．
由题意得 0.3x﹣200＞0．
解得 x＞1000．
答：新家电总产量超过 1000台时，该公司开始盈利．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的应用，根据题意得到 Q与 x的关系式是解
题的关键．
25．【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD＝∠AOB+∠DOE；
（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC＝2∠COD＝60°，所以由图中的角与角间的和
差关系可以求得∠AOC＝80°，最后由角平分线的定义求解．
【解答】解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝40°．
【点评】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的平分线．
26．【分析】（1）求出 t＝2时，BC，AD的长度即可说明；
（2）表示出 C，D表示的数，用 CD＝AB列方程可解得答案；
（3）表示出 M表示的数，再列方程可解得答案．
【解答】解：（1）当 t＝2时，D运动表示 4的点处，
∴BC＝15﹣12＝3，AD＝10﹣4＝6，
∴BC＝ AD；
（2）当 t＞5时，D表示的数是 5t，
∴CD＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，AB＝15﹣10＝5，
∴|t﹣10|＝5，
解得 t＝15或 t＝5（舍去），
∴t的值是 15；
（3）∵D表示的数是 2t，C表示的数是 10+t，
∴M表示的数是 ＝ t+5，
∴BM＝|15﹣（ t+5）|＝|10﹣ ，
∴|10﹣ t|＝ ，
解得 t＝5或 t＝ ，
∴t的值为 5或 ．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含 t的代数式表示 C，D所表示的
数．
