2023-2024学年山东省东营市广饶县七年级（上）月考数学试卷
（10月份）（五四学制）
一、选择题（本大题共 10小题，共 30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）已知三角形的两边长分别为 5cm和 8cm，则第三边的长可以是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
2．（3分）下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC
全等的是（ ）
A．甲和乙 B．只有乙 C．甲和丙 D．乙和丙
3．（3分）如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，则图中与∠A相等的角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B
4．（3分）如图所示的 2×2 的小正方形方格中，连接 AB、AC、AD．则下列结论错误的是
（ ）
A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°
5．（3分）已知三角形三边为 a、b、c，其中 a、b两边满足|a﹣3|+（b﹣7）2＝0，那么这个
三角形的最大边 c的取值范围是（ ）
A．c＞7 B．7≤c＜10 C．3＜c＜7 D．4＜c＜10
6．（3分）如图，等腰△ABC中，点 D，AC上，添加下列条件（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
7．（3分）在下列条件中：①∠A﹣∠B＝90°；②∠A＝∠B﹣∠C；③∠A＝∠B＝2∠C B
＝ ∠C中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝2cm，则△ACD的面积为（ ）
A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm2
9．（3分）已知 a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的值是（ ）
A．﹣2c B．2b﹣2c C．2a﹣2c D．2a﹣2b
10．（3分）如图，△ABC中，BC＝14，且与边 BC分别相交于点 D、E，连接 AE、AD（ ）
A．14 B．10 C．18 D．不能确定
二、填空题（本大题共 8小题，11-14题每题 3分，15-18题每题 4分，共 28.0分）
11．（3分）已知等腰三角形的一边长等于 6，另一边长等于 9，则它的周长为 ．
12．（3 分）已知三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，第三边长是奇数，则第三边长
是 ．
13．（3分）如图所示，CD是△ABC的中线，AC＝9cm，那么△ACD和△BCD的周长差是
cm．
14．（3分）如图所示，已知 AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S 2△ACE＝4cm ，则
S ABC＝ cm2△ ．
15．（4 分）在△ABC 中，AB＝AC，AC 上的中线 BD 把三角形的周长分成 24 和 30 两部
分 ．
16．（4分）如图，AE，CD是△ABC的两条高．若 AB＝7cm，CD＝4cm，则 AE＝ ．
17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，过 P作 PD⊥AC于 D，PE⊥AB于 E△ABC＝12，
则 PE+PD＝ ．
18．（4分）如图，两根旗杆间相距 20米，某人从点 B沿 BA走向点 A，此时他分别仰望旗
杆的顶点 C和 D，两次视线的夹角为 90°，该人的运动速度为 2米/秒，则这个人运动到
点 M所用时间是 秒．
三、画图题（6分）
19．（6分）如图所示，已知∠α和线段 a，用尺规作一个△ABC，AB＝2a和 AC＝a．（保留
作图痕迹，不需要写作图步骤）
四、解答题（共 56分）
20．（8 分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D
的度数．
21．（10分）如图，AB＝AC，CD⊥AB，垂足分别为 D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若 AE＝6，CD＝8，求 BD的长．
22．（8分）如图，点 A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△
DEF．
23．（10分）如图，AC＝AE，∠C＝∠E
（1）求证：AB＝AD；
（2）求证：EM＝CN．
24．（8分）如图，要测量湖中小岛 E距岸边 A和 D的距离，作法如下：
（1）任意作一条线段 AB，取其中点 O；
（2）连接 DO并延长，使 DO＝CO；
（3）连接 BC；
（4）用仪器测量点 E，O在一条线上，并交 CB于点 F，DE，只需测量 BF，为什么？
25．（12分）如图 1，在△ABC中，AE⊥BC于点 E，D是 AE上的一点，且 DE＝CE，CD．
（1）试判断 BD与 AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图 2，若将△DCE绕点 E旋转一定的角度后，试判断 BD与 AC的位置关系和数
量关系是否发生变化
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10小题，共 30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．【分析】由三角形的两边长分别为 5cm和 8cm，可得第三边 x的长度范围即可得出答案．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为 5cm和 8cm，
∴第三边 x的长度范围为：8cm＜x＜13cm，
∴第三边的长度可能是：6cm．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：
大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2．【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；
根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的 5种判定方法中，选用
哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
3．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，以及同角的余角相等即可判断．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，即∠1+∠2＝90°，
又∵直角△ACD中，∠A+∠5＝90°，
∴∠A＝∠2．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，以及余角的性质：
同角的余角相等．
4．【分析】根据题意知，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，所以由全等三角形的对应角相
等进行推理论证即可．
【解答】解：如图，△ACT≌△ABE，则∠4＝∠2．
A、∠5+∠2＝∠1+∠8＝90°＞∠3．
B、∠1+∠6＝2∠3＝90°．
C、∠8+∠2＝∠1+∠2＝90°＞∠3．
D、∠1+∠7+∠3＝∠1+∠8+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：A．
【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
5．【分析】根据两个非负数的和是 0，可以求得 a，b的值．因而根据三角形的三边关系就
可以求得第三边的范围．
【解答】解：根据题意得：a﹣3＝0，b﹣7＝0，
解得 a＝3，b＝3，
因为 c是最大边，所以 7≤c＜7+6，
即 7≤c＜10．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题
目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可．
6．【分析】利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根据全等三角形的判
定方法对各选项进行判断．
【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，
∴当 AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；
当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；
当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5种判定方法．选用哪
一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．
7．【分析】利用数值法判断①，利用直角三角形的性质判断②，利用三角形的内角和定理
通过计算判断③④后得结论．
【解答】解：①当∠A＝100°，∠B＝10°，该三角形不是直角三角形，不能确定△ABC
是直角三角形；
②由∠A＝∠B﹣∠C，可得到∠A+∠C＝∠B，故满足∠A＝∠B﹣∠C°；
③由∠A＝∠B＝2∠C，可得∠A＝∠B＝72°，该三角形不是直角三角形；
④由∠A＝∠ B＝ ，可得∠A＝30°，∠C＝90°，故满足∠A＝∠ ∠C．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形的判定，掌握“直角三角形的两个锐角互余”、“三角形
的内角和是 180°”等知识点是解决本题的关键．
8．【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过 D作 DF⊥AC于 F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点 E，
∴DF＝DE＝2cm，
∴△ACD的面积＝ AC DF＝ 5，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是
解题的关键．
9．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对
值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
【解答】解：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
＝a+b﹣c﹣c﹣a+b
＝2b﹣2c．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三角形三角
形两边之和大于第三边．
10．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计
算，得到答案．
【解答】解：∵DF是线段 AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理：EA＝EC，
∴△AED的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝14，
故选：A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的
两个端点的距离相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共 8小题，11-14题每题 3分，15-18题每题 4分，共 28.0分）
11．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所
以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：分两种情况：
当腰为 6时，6+4＜9，周长是：6+3+9＝21；
当腰为 9时，3+9＞6，周长是：6+9+6＝24．
故它的周长为 21或 24．
【点评】本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是
解此题的关键．
12．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三
边的长．
【解答】解：设第三边长 xcm．
根据三角形的三边关系，得 3＜x＜7．
又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是 7cm．
故答案为：5cm．
【点评】此题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于
已知的两边的差，而小于两边的和．
13．【分析】根据三角形的中线的概念，由 CD是△ABC中 AB边上的中线得 BD＝AD．所
以△ACD与△BCD的周长之差为 AC与 BC的差．
【解答】解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，即△ACD和△BCD的周长差是 AC与 BC的差，
∵AC＝9cm，BC＝3cm，
∴△ACD和△BCD的周长差是 3cm．
【点评】理解三角形的中线的概念，能够根据周长公式进行计算，注意线段之间的抵消．三
角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段．
14．【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的
面积是△ABC的面积的一半．
【解答】解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S 4△ACE＝8cm ．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ACD＝16cm2．
【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相
等的两部分．
15．【分析】分两种情况：AB+AD＝24；AB+AD＝30，可得 AB的长，再由另一部周长即可
求得底边 BC的长．
【解答】解：由题意得：AD＝CD∴AB＝AC＝2AD；
当 AB+AD＝24时，
即 2AD+AD＝24，
∴AD＝2，
∵BC+CD＝30，
∴BC＝30﹣CD＝30﹣8＝22；
当 AB+AD＝30时，
即 2AD+AD＝30，
∴AD＝10，
∵BC+CD＝24，
∴BC＝24﹣CD＝24﹣10＝14；
综上，底边的长为 22或 14；
故答案为：22或 14．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，中线的含义，涉及分类讨论．
16．【分析】三角形 ABC中由两条高，所以面积有两种表示方法，利用面积可求解．
【解答】解：S△ABC＝ AE BC＝ ，
∴AE BC＝CD AB，
∵AB＝7cm，BC＝6cm，
∴AE＝4×7÷4＝5.6（cm），
故答案为：2.6cm．
【点评】本题考查的是三角形的面积，解题的关键是熟练地应用三角形的面积公式．
17．【分析】连接 AP，由 S△ABC＝S△ABP+S△ACP，代入数值，解答即可．
【解答】解：连接 AP，
由图可得，S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∵PD⊥AC于 D，PE⊥AB于 E，S△ABC＝12，
∴ ，
∴PE+PD＝3．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了等腰三角形，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三
角形的面积和；体现了转化思想．
18．【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用 AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形
的性质得到 BD＝AM＝12米，再利用时间＝路程÷速度加上即可．
【解答】解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90°，
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA+∠C＝90°，
∴∠C＝∠DMB．
在 Rt△ACM和 Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴BD＝AM＝12米，
∴BM＝20﹣12＝8（米），
∵该人的运动速度为 2m/s，
∴他到达点 M时，运动时间为 7÷2＝4（s）．
故答案为 3．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等
的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的
等量关系．本题的关键是求得 Rt△ACM≌Rt△BMD．
三、画图题（6分）
19．【分析】先作∠A＝∠α，再在∠A的两边分别截取 AC＝a，AB＝2a，从而得到△ABC．
【解答】解：如图，△ABC为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
四、解答题（共 56分）
20．【分析】由 BD平分∠ABC，CD平分∠ACB得∠DBC＝30°，∠DCB＝25°，因为∠
DBC+∠DCB+∠D＝180°，得∠D＝125°．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＝ ∠ABC＝30° ∠ACB＝25°，
又∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣25°＝125°．
【点评】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理，结合已知条件求出角的度数．
21．【分析】（1）利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD；
（2）先利用全等三角形的性质得到 AD＝AE＝6，再利用勾股定理计算出 AC，从而得到
AB的长，然后计算 AB﹣AD即可．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴AD＝AE＝6，
在 Rt△ACD中，AC＝ ＝ ，
∵AB＝AC＝10，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的
性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，结合题意利用 SAS证明△ABC≌△DEF
即可．
【解答】证明：∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AF＝CD，
∴AF+FC＝DF+FC，
即 AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．【分析】（1）求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定和性质推出即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质推出即可．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠4+∠EAC＝∠2+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AB＝AD；
（2）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∴△ABM≌△ADM（ASA），
∴AM＝AN，
∵AE＝AC，
∴EM＝CN．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，能灵活运用全等三角形的判定定理进行
推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS．
24．【分析】先利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应角相等可
得∠A＝∠B，再利用“角边角”证明△AOE和△BOF全等，根据全等三角形对应边相等
可得 AE＝BF，同理可证 DE＝CF．
【解答】证明：∵O是 AB的中点，
∴AO＝BO，
在△AOD和△BOC中， ，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A＝∠B，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中， ，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE＝BF，
同理得△DOE≌△COF（ASA），
∴DE＝CF．
【点评】本题考查了应用与设计作图以及全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以
实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者
已知边上来，从而求解．
25．【分析】（1）延长 BD交 AC于 F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，
推出 BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD+∠BDE＝90°推出∠ADF+∠CAE＝90°，
求出∠AFD＝90°即可；
（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出 BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根
据∠ACE+∠EOC＝90°求出∠BDE+∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可．
【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，
理由：延长 BD交 AC于 F．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）结论不发生变化，
理由是：设 AC与 DE相交于点 O，
∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全
等三角形的判定与性质是解题的关键．
