(
密
封
线
内
不
要
答
题
班级
姓名
考号
)2023年下学期八年级期中考试数学试卷
时量：120分钟 满分：120分
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
2.化简的结果为（ ）
A． B． C. D．
3.若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的倍 D．不变
4.计算的结果为（ ）
A. B. C. D. －1
5.分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点作射线，由做法得≌的依据是（ ）
A． B. C. D.
8.如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，A,B两点都在小方格的顶点上，并且△ ABC是等腰三角形，若点C也在格点上，则点C的个数为（ ）
A． B． C． D．
9.已知,则=（ ）
A. B. C. D.
10.若则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.当= 时，分式的值为0．
12.计算： ．
13.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 米，用科学计数法表示该的材料的厚度为 米．
14.已知等腰三角形的一个角等于80°，则它的底角为 ．
15.如图，若，，，则的长度是______________．
16.如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB.则∠A的度数为 ．
（第15题图） （第16题图） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算:
先化简，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．
19.如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC边上一点，∠B = 30°，∠DAB = 45°．求证：AC = DC．
20.关于的方程
（1）当时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求的值.
21.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．
（1）若BC＝6，求△AEG的周长．
（2）若∠BAC＝110°，求∠EAG的度数．
22.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批进货数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.
（1）求第一批购进书包的单价是多少？
（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
23.如图所示，∠BAC = ∠ABD = 90°，AC = BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
24.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).
如：，；
解决下列问题：
（1）分式是________分式(填“真”或“假”)；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值.
25.（1）探索发现：如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S1和S2，试判断与的数量关系: .
（2）阅读分析：小明遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，射线AM交BC于点D，点E，F在AM上，且∠CEM =∠BFM=90°，试判断BF，CE，EF三条线段之间的数量关系.小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.
填空：BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为 .
（3）类比探究：如图3，在四边形ABCD中，AB = AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF =∠DEF =∠BAD．
①判断BC，DE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；
②若OD = 3OB，△AED的面积为2，直接写出四边形ABCD的面积.2000
解法 2 : (1 3) 120 (2000 6300) 12000 8300 3700 (元)
80
2023 年下学期八年级期中考试数学试卷 答: 商店共盈利 3700元.
时量： 120 分钟 满分：120 分
23．（9 分）解:(1) 3 对:
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ABC≌ BAD
, AOE≌ B0E , AOC≌ BOD .
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)垂直.说明理由.
号
1
答 C B B D A D D C A B 24．（10 分）解：（1）由题意得：分式 是真分式，故答案为：真；2x
案
（2） ＝ ＝ ＝x﹣2+ ；
二、填空题（本题共 6小题，，每小题 3 分，共 18 分）
13
（3）原式＝ 2x - 7 +
密 2y x + 2
11．1 12． 13． 3.4 10
10 14．80 或50 x 由于分式的值为整数，故 x+2＝±1或±13，∴x＝-1或﹣3或 11或-15．∵x是整数，
∴x＝-1或﹣3或 11或-15．
封
15． 8 16． 45
25.（10 分）解(1) （2 分） S1 BD
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 =题每小题 6分，第 20、21题每小题 8分，第 22、23 S 2 CD
线
题每小题 9分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (2) （2 分） BF + EF = CE
17. （6 分）原式=2+1-3=0 (3)①（4 分） BC +CE = DE ,说明理由.
内 x
18. （6 分）原式=
x 3 ,当
x 2时,原式=-2. ②（2 分）四边形 ABCD的面积为 8.
不 19.（6 分）解：用等角对等边证明.
20.（8 分）解： (1). x 1 (2) k 1.
要 21．（8 分）解：(1) △AEG的周长为 6(2) ∠EAG的度数为 40 .
22．（9 分）解: 设第一批购进书包的单价为 x元.
2000 3 6300答 依题意,得 ,
x x 4
整理,得 20(x 4) 21x , 解得 x 80 .
题
经检验得 x 80是原方程的解.
答: 第一批购进书包的单价为 80元.
2000 6300
解法 1: (2) (120 80) (120 84) 1000 2700 3700 (元).
80 84
答: 商店共盈利 3700元.
1
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班级 姓名 考号
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