2023-2024 学年河北省保定市七年级（上）第一次月考数学试卷
一、单选题（1 至 6 每题 3 分 7 至 16 每题 2 分共 38 分）
1．（3分）若气温为零上 20℃记作+20℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上 3℃ B．零下 3℃ C．零上 17℃ D．零下 17℃
2．（3分）在下列数：+3，+（﹣2），1， ，﹣5.5，0，﹣|﹣9|中（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上 6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成 6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．没有最小的有理数
4．（3分）下列一组数：0.6，﹣4 ，（﹣3）2，﹣5，﹣（﹣1.7）中负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）计算|x﹣1|+|x+2|的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上的“0cm”和
“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数 x的两点（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2分）如图，数轴上 O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为 a、b、c．根据图中各
点的位置（ ）
A．a＞﹣c B．a＜﹣b C．b＞﹣c D．﹣b＜c
8．（2分）设 ， ， ，则下列不等关系式中正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b
9．（2分）把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（ ）
A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2
10．（2分）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将﹣3，2，﹣1，0，1，3，﹣4分别填入
图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4个数字之和都相等．已知图中△、⊙分别
表示一个数（ ）
A．﹣4 B．1 C．﹣1或 4 D．﹣4或 1
11．（2分）若|x|＝7，|y|＝9，且 x＞y（ ）
A．﹣2或﹣16 B．2或 16 C．﹣2或 16 D．±2或±16
12．（2分）有理数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A．a＞﹣1 B．|a|＜b C．a+b＜0 D．a﹣b＞0
13．（2分）一跳蚤在一直线上从 O点开始，第 1次向右跳 1个单位，紧接着第 2次向左跳
2个单位，第 4次向左跳 4个单位，…依此规律跳下去，落点处离点 O的距离是（ ）
个单位．
A．49 B．50 C．51 D．99
14．（2分）对于任意实数 x，通常用[x]表示不超过 x的最大整数，如[2.9]＝2（ ）
①[﹣3]＝﹣3；②[﹣2.9]＝﹣2；③[0.9]＝0
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
15．（2分）已知整数 a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，
a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则 a2020的值为（ ）
A．﹣1009 B．﹣2019 C．﹣1010 D．﹣202
16．（2分）如图所示，圆的周长为 4个单位长度在圆周的 4等分点处标上字母 A，B，C，
D，先将圆周上的字母 A对应的点与数轴上的原点重合，那么数轴上的 1949所对应的点
与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
二、填空题（每空 2 分共 8 分）
17．（2 分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的
整数的和是 ．
18．（2分）有理数 a在数轴上对应的点如图所示，则 a，﹣a （用“＜”连
接）．
19．（4分）现在有三个仓库 A1、A2、A3，分别存有 7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种
原材料运往三个加工厂 B1、B2、B3，每个加工厂都需要 10吨原材料．从每个仓库运送 1
吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨）：
B1 B2 B3
A1（7t） 1 2 6
A2（12t） 0 4 2
A3（11t） 3 1 5
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从 A3运 10吨到 B1、运 1吨到 B2，从 A1运 7吨到 B2，那么从 A2需要运 吨
到 B2；
（2）考虑各种方案，运费最低为 元．
三、解答题
20．（18分）计算．
（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；
（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）；
（3）（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）；
（4）（﹣20）+3 +20+（﹣ ）；
（5）（﹣3.75）+2+（﹣1 ）；
（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）．
21．（8 分）某班级抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80分为基准，超出的分数记为正数，
记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这
10名同学中，
（1）最高分是多少？
（2）最低分是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
22．（8分）若|a|＝7，|b|＝3；
（1）求 a+b的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求 a+b的值．
23．（8分）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km到达 A村，继续向南骑行 3km到达 B
村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm表示 1km，并在该数轴上表示出 A、
B、C三个村庄的位置；
（2）C村离 A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
24．（8分）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从 A地出发
到收工时（单位：千米）：+15，﹣2，﹣1，+10，﹣2，+12，﹣5，+6，在南北方向检修，
约定向北为正，+9，﹣2，+6，+9，﹣1，+4，﹣8．
（1）分别计算收工时，两组在 A地的哪一边，距 A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为 0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？
25．（12分）在数轴上，O表示原点，A、B两点分别表示﹣8和 2．
（1）求出线段 AB的长度；
（2）动点 P从 A出发沿数轴向右运动，速度为每秒 3个单位长度；同时点 Q从 B出发，
速度为每秒 2个单位长度，当 P、Q重合时；
（3）在（2）的条件下，设两点运动时间为 t秒，点 O、点 Q到点 P的距离相等．
26．（12分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 2个单位长度，可以看到
终点表示是﹣3，已知 A，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点 A表示的数是﹣1，将点 A向右移动 4个单位长度到点 B，那么点 B表示的
数是 ；A，B两点间的距离是 ；
（2）如果点 A表示的数是 2，将点 A向左移动 6个单位长度，再向右移动 3个单位长度
到点 B ；A，B两点间的距离是 ；
（3）如果点 A表示的数是 m，将点 A向右移动 n个单位长度，再向左移动 p个单位长度
到点 B ；A，B两点间的距离是 ．
参考答案与试题解析
一、单选题（1 至 6 每题 3 分 7 至 16 每题 2 分共 38 分）
1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为
负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上 20℃记作+20℃，则﹣3℃表示气温为零下 3℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数与负数．解题的关键是掌握正负数的意义，正数与负数表
示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．【分析】利用正数和负数的定义解答即可．
【解答】解：+3是正数，+（﹣2）是负数， 是负数，0既不是正数也不是负数，
∴总共有 7个正数，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的定义，掌握 0 就不是正数也不是负数是解答本题的关
键．
3．【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．
【解答】A．0既不是正数，正确；
B．零上 6摄氏度可以写成+5℃，正确；
C．向东走可以用正数表示，根据相反意义的关系，故该选项不正确；
D．没有最小的有理数，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．
4．【分析】根据正数和负数的定义即可作出判断，负数是小于 0的数，据此选择正确选项．
【解答】解：0.6，﹣8 ，（﹣6）2＝9，﹣2，
负数有﹣4 ，﹣5．
故选：B．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义，此
题基础题，比较简单．
5．【分析】由绝对值表示的几何意义，即可得到答案．
【解答】解：∵|x﹣1|+|x+2|＝|x﹣2|+|x﹣（﹣2）|，
∴|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上点 x与 1和﹣2之间的距离的和，
∴当﹣5≤x≤1时|x﹣1|+|x+8|有最小值 3．
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值表示的几何意义．
6．【分析】由图可知﹣2到 x的距离为 6，因此要知道 x的值，只需要﹣2加 6即可．
【解答】解：∵由图可知，﹣2到 x之间的距离为 6，
∴x表示的数为：﹣6+6＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个
已知点和两点的距离求另一个点．
7．【分析】先根据数轴得出 c＜a＜0＜b，再逐个判断即可．
【解答】解：从数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a＜﹣c，a＜﹣b，﹣b＞c，
即只有选项 B正确，选项 A、选项 D都错误，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数等知识点，注意：在数轴上表示
的数，右边的数总比左边的数大．
8．【分析】根据分数大小比较的方法，分子相同的分数分母小的分数大．再根据减法的意义，
用（1分）别减去 a、b、c，求出它们的差，当被减数相同时，差小的减数就大，据此解
答即可．
【解答】解： ，
，
，
因为 ，
所以 ，
所以 a＜b＜c，
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用，关键是明确：当被减
数相同时，差小的减数就大．
9．【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
（﹣8）﹣（+4）+（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣8﹣5﹣5+2．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，根据其法则即可．
10．【分析】将﹣3，2，﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4分别填入图中的圆圈内，确定图中△、⊙
所表示的数，再进行计算即可．
【解答】解：将﹣3，2，﹣2，0，1，7，﹣4分别填入图中的圆圈内共有 2种填法、图 6
所示：
所以△、⊙分别表示的数为﹣3，1，
所以△﹣⊙的值﹣7或 1，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提，确定
△、⊙所表示的数是解决问题的关键．
11．【分析】先求出 x＝±7，y＝±9，再根据 x＞y，分两种情况分别计算．
【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝9，
∴x＝±5，y＝±9，
∵x＞y，
∴①x＝7，y＝﹣2，
②x＝﹣7，y＝﹣9，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，掌握运算法则是解题关键．
12．【分析】利用数轴知识，绝对值的定义判断即可．
【解答】解：由数轴图可知 a＜﹣1，|a|＞b，a﹣b＜0，
∴只有选项 C正确，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
13．【分析】根据题意，可以写出前几次落点可以用哪些数字表示，从而可以发现数字的变
化特点，从而可以得到当它跳第 100次落下时，落点处离点 O的距离是多少个单位长度．
【解答】解：由题意可得，
第一次落点可以用 1表示，
第二次落点可以用﹣1表示，
第三次落点可以用 6表示，
第四次落点可以用﹣2表示，
…
则第 100次落点可以用﹣50表示，
故当它跳第 100次落下时，落点处离点 O的距离是 50个单位长度，
故选：B．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，可以写出每次落点可以
用哪个数字表示，发现数字的变化特点．
14．【分析】根据[x]表示不超过 x的最大整数，逐一判断即可．
【解答】解：根据[x]表示不超过 x的最大整数，得：
[﹣3]＝﹣3，故①正确；
[﹣3.9]＝﹣3，故②错误；
[3.9]＝0，故③正确；
当 x为整数时，[x]+[﹣x]＝x+（﹣x）＝5，
当 x为小数时，如 x＝1.2，故④错误；
故选：C．
【点评】本题考查新定义，解答本题的关键是读懂的新定义[x]的含义．
15．【分析】根据题意得出 an的变化规律，再根据规律得出结论即可．
【解答】解：由题意知，a1＝﹣1，
a3＝﹣|a1+2|＝﹣4，
a3＝﹣|a2+8|＝﹣2，
a4＝﹣|a3+4|＝﹣2，
…，
∴a8n＝﹣n，
当 2n＝2020时，n＝1010，
∴a2020＝﹣1010，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出 an的变化规律是解题的关键．
16．【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是 A、D、C、B，且
A点只与 4的倍数点重合，即数轴上表示 4n的点都与 A点重合，表示 4n+1的数都与 D
点重合，依此按序类推．
【解答】解：设数轴上的一个整数为 x，由题意可知
当 x＝4n时（n为整数），A点与 x重合；
当 x＝4n+6时（n为整数），D点与 x重合；
当 x＝4n+2时（n为整数），C点与 x重合；
当 x＝8n+3时（n为整数），B点与 x重合；
而 1949＝487×4+7，所以数轴上的 1949所对应的点与圆周上字母 D重合．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向
是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．
二、填空题（每空 2 分共 8 分）
17．【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣4；
右边盖住的整数数值是 5，2，3，5；
所以他们的和是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．
18．【分析】利用有理数的大小比较，数轴知识解题．
【解答】解：a，﹣a．
故答案为：a＜﹣1＜﹣a．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的
大小比较．
19．【分析】（1）根据题意，结合表格，根据有理数的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据表格数据，寻求最优解即可求解．
【解答】解：（1）如果从 A3运 10吨到 B1、运 6吨到 B2，从 A1运 3吨到 B2，那么从 A2
需要运 10﹣（6+7）＝2吨到 B6，
故答案为：2；
（2）解：运费如下：
B1 B8 B3
A1（4t） 1 2 3
A2（12t） 0 5 2
A3（11t） 8 1 5
运输方案一：
B3 B2 B3
A4（7t） 7
A7（12t） 10 2
A3（11t） 5 8
运费为：14+4+2+40＝61；
运输方案二：
B1 B2 B8
A1（7t） 5
A2（12t） 2 10
A7（11t） 3 8
运费为：5+8+20+9+2＝52；
运输方案三：
B1 B2 B6
A1（7t） 7
A2（12t） 3 2 9
A3（11t） 8 10 1
运费为：7+18+10+6＝40．
故答案为：40．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，找到最优解是解题的关键．
三、解答题
20．【分析】（1）先算（+7）+（﹣7），然后再运算即可；
（2）先算[13+（﹣12）]+[17+（﹣18）]，再运算即可；
（3）根据加法交换律和结合律，将同分母分数先相加，即[（﹣ ）+ ]+[（﹣ ）+
（﹣ ）]，然后再运算；
（4）根据加法交换律和结合律，互为相反数的数和同分母分数分别运算，即（﹣20）
+20+3 +（﹣ ），然后再运算；
（5）先算（﹣3.75）+（﹣1 ），再运算；
（6）先算（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]，然后再运算．
【解答】解：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）
＝（+7）+（﹣7）+（﹣5）
＝﹣6；
（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）
＝[13+（﹣12）]+[17+（﹣18）]
＝1﹣2
＝0；
（3）（﹣ ）+（﹣ +（﹣ ）
＝[（﹣ ）+ ）+（﹣
＝1﹣7
＝0；
（4）（﹣20）+3 +20+（﹣
（﹣20）+20+3 +（﹣ ）
＝8；
（5）（﹣3.75）+2+（﹣6 ）
＝（﹣3.75）+（﹣1 ）+2
＝﹣5+3
＝﹣3；
（6）5.2+（﹣0.9）+2.4+（﹣8.8）
＝（5.6+8.4）+[（﹣0.8）+（﹣8.1）]
＝10+（﹣2）
＝1．
【点评】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握加法运算的法则，并能简算是解题的关
键．
21．【分析】（1）根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据平均数的意义，可得答案．
【解答】解：（1）最高分是 80+12＝9（2分），
（2）最低分是 80﹣10＝6（0分），
（3）10名同学的平均成绩是 80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣6+1+5+10）÷10＝80．（6分）．
【点评】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数
记为负数是解题关键，
22．【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出
值．
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝3，
∴a＝±7，b＝±3，
（1）当 a＝7，b＝3时，
当 a＝7，b＝﹣3时，
当 a＝﹣7，b＝3时，
当 a＝﹣7，b＝﹣7时；
综上所述，a+b的值为±10或±4；
（2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a＝﹣7，b＝2时，
a＝﹣7，b＝﹣3时．
综上所述，a+b的值为﹣6或﹣10．
【点评】此题考查了绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23．【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用 1cm表示 1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．
【解答】解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与 A点的距离为：2+4＝6（千米）；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+2+4＝18（千米）．
【点评】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知
识即可．
24．【分析】（1）将行走记录的数据相加后即可求出两组距离 A地的距离；
（2）将甲队行走记录的绝对值相加即可求出总路程，然后根据每千米的耗油量即可求出
答案．
【解答】解：（1）甲队离 A地为：+15﹣2+5﹣5+10﹣3﹣2+12+5﹣5+6＝39
即甲队在 A地的正东方向，距离 A地 39千米
乙队离 A地为：﹣17+3﹣2+8+4+9﹣5﹣8+4﹣7﹣7＝﹣4
即乙队在 A地的正南方向，距离 A地 4千米
（2）甲队所走的总路程为：15+8+5+1+10+8+2+12+4+4+6＝65
∴甲队出发到收工共耗油：65×0.06＝4.9
【点评】本题考查正负的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型．
25．【分析】（1）根据 A、B两点表示的数可得 AO、BO的长，进而得到线段 AB的长度；
（2）根据动点 P、Q的运动速度可求出 P、Q重合的时间，即可得到线段 AP的长，根
据点 A表示的数，即可得到此时 PQ重合的位置所表示的数；
（3）当运动 t秒时，点 P表示的数为﹣8+3t，点 Q表示的数为 2﹣2t，则点 O到点 P的
距离 OP＝|﹣8+3t|，点 Q到点 P的距离 PQ＝|（2﹣2t）﹣（﹣8+3t）|＝|10﹣5t|．根据点
O、点 Q到点 P的距离相等，即 OP＝PQ，得到方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵A、B两点分别表示﹣8和 2，
∴AO＝8，BO＝2，
∴AB＝AO+BO＝8+4＝10．
（2）动点 P、Q重合的时间为：10÷（3+2）＝10÷3＝2（s），
此时 AP＝3×2＝6，
∵点 A表示的数是﹣8，
∴点 P、Q重合时表示的数是﹣6+6＝﹣2．
（3）当运动 t秒时，点 P表示的数为：﹣8+3t，
∴点 O到点 P的距离 OP＝|﹣8+6t|，
点 Q到点 P的距离 PQ＝|（2﹣2t）﹣（﹣8+3t）|＝|10﹣5t|．
∵点 O、点 Q到点 P的距离相等，
∴OP＝PQ，
∴|﹣6+3t|＝|10﹣5t|，
∴﹣6+3t＝10﹣5t或﹣4+3t＝﹣（10﹣5t），
解得： 或 t＝1．
所以当 或 t＝1时、点 Q到点 P的距离相等．
【点评】本题考查数轴上点表示的数，两点间的距离的求法，绝对值的几何意义，熟练
掌握绝对值的几何意义解决两点间的距离问题是解题的关键．
26．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数解决此题．
（2）根据数轴上的点表示的数解决此题．
（3）根据数轴上的点表示的数解决此题．
【解答】解：（1）∵﹣1+4＝7，3﹣（﹣1）＝7，
∴点 B表示的数是 3，A、B两点间的距离是 4．
故答案为：8；4．
（2）∵2﹣4+3＝﹣1，|﹣3﹣2|＝3，
∴点 B表示的数为﹣3，A与 B之间的距离是 3．
故答案为：﹣1；8．
（3）由题得：点 B表示的数为 m+n﹣p；AB两点间距离是|n﹣p|．
故答案为：m+n﹣p；|n﹣p|．
【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数、绝对
值是解决本题的关键．
