第二十三章 旋转 单元练习
2023_2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把图中的五角星图案，绕着它的中心点进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）
A． B． C． D．
3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A．(-3，-4) B．(-4，3) C．(-4，-3) D．(4，-3)
4．如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解集
6． 如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则ab= ．
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 ．
11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为 .
12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定的角度至处，此时点E，，恰好在同一条直线上，连接，若，则 ．
13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在斜边上的点处，连接，则= °.
三、解答题
14．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：
（1）m的值；
（2）求它关于原点的对称点坐标．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．
16．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；
（3）若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．
18．如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形．
（1）求点的坐标；
（2）若将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是 ；
（3）将沿着轴向右平移到处，如图，连接，交于点判断的形状，并说明理由．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．-6
10．
11．
12．2
13．19
14．（1）解：由题意得：m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0，
解得：m=3或m=1
（2）解：当m=3时，B（4，4）关于原点的对称点坐标（﹣4，﹣4）；
当m=1时，B（2，﹣2）关于原点的对称点坐标（﹣2，2）
15．解：∵ DAE逆时针旋转90°得到 DCE，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在 DEF和 DMF中，
∴ DEF≌ DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt EBF中
即
解得x= ，
∴FM=
16．解：由旋转知：△ADE≌△ABC，
∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，
∴∠E＝∠ACE，
又BC∥AE，
∴∠BCE+∠E＝180°，
即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，
∴∠E＝60°，
又AC＝AE，
∴△ACE 为等边三角形，
∴∠CAE＝60°
又∠BAC＝∠DAE
∴∠BAD＝∠CAE＝60°
又AB＝AD
∴△ABD为等边三角形.
17．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)。
（3）解：点P2的坐标是(－b，a).
18．（1）解：如图，过点作于点，
是边长为的等边三角形，
，
，
；
（2）
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
沿着轴向右平移到处，是等边三角形，
等边≌等边，
，，，
，
又，
≌，
，
，
是等腰三角形．
