2023-2024 学年年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级
（上）第二次月考数学试卷（10 月份）
一.仔细选一选（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）
1．（3分）已知⊙O的半径为 4，OP＝5，则点 P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点 P在圆内 B．点 P在圆上 C．点 P在圆外 D．不能确定
2．（3分）下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球
B．a是实数，|a|≥0
C．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
D．两数相加，和是正数
3．（3分）二次函数 y＝（x﹣1）2的图象向左平移 3个单位后的函数为（ ）
A．y＝（x﹣4）2 B．y＝（x+2）2
C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
4．（3分）如图，将△ABC绕点 A逆时针旋转 80°，得到△ADE，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．（3分）已知二次函数 y＝x2﹣2mx+5，当 x＞﹣1时，y随 x的增大而增大（ ）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1 D．m≤﹣1
6．（3分）如图是一个管道的横截面，管道的截面的半径为 5cm，管道内水的最大深度 CD
＝2cm（ ）
A． B．6 C．8 D．4
7．（3分）函数 y＝kx+k和函数 y＝﹣kx2+4x+4（k是常数，且 k≠0）在同一平面直角坐标系
中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程 ax2+bx+c
＝m有实数根的条件是（ ）
A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6
9．（3分）如图，在 5×5正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C三点 所对的圆心角的大
小是（ ）
A．60° B．75° C．80° D．90°
10．（3分）已知抛物线 y＝a（x﹣m）（x﹣n）（a，m，n是实数，a≠0）与直线 y＝kx+b交
于（1，y1），（6，y2），则下面判断正确的是（ ）
A．若 m+n＞7，a＞0，则 k＞0 B．若 m+n＞7，a＜0，则 k＜0
C．若 m+n＜7，a＞0，则 k＜0 D．若 m+n＜7，a＜0，则 k＜0
二．认真填一填（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．要注意认真看清楚题目的条件
和要填写的内容，尽量完整地填写答案）
11．（4分）抛物线 y＝﹣（x+2）2+6与 y轴的交点坐标是 ．
12．（4分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共 50个，这些球除颜色外都相同．小明
从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，则布袋中红球的个数大约
是 ．
13．（4分）如图为抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，其对称轴为直线 x＝2（6，0），
则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＞0的解集是 ．
14．（4分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，连接 CO并延长交⊙O于点 E，若∠A＝100°，
∠E＝60° ．
15．（4分）已知 k，n均为非负实数，且 2k+n＝22﹣4n的最小值为 ．
16．（4分）如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示．已知桥面跨径 AB＝20米，
D为圆上一点，且 CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为 米．
三．全面答一答（本题共 8 个小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推
理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
17．（6分）一个布袋里装有只有颜色不同的 3个球，其中 2个红球，1个白球．
（1）从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率．
（2）从中任意摸出一个球，不放回，然后再从布袋里摸出一个球，求摸出的 2个球中，
1个是白球
18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1（顶点在网格线的交点上）的
顶点 A、C的坐标分别为 A（﹣3，5）、C（0，3）．
（1）请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并直接写出点 B的坐标．
（2）将△ABC绕着原点 O顺时针旋转 90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1．
19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，D是弦 AC延长线上一点，DB的延长线交⊙O于点 E，
连接 CE．
（1）求证：∠E＝∠D．
（2）若 的度数为 108°，求∠E的度数．
20．（8分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，D是弧 AC的中点，使 CE＝AB，连接 BD
（1）求证：BD＝ED．
（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则⊙O的直径长为 ．
21．（8 分）小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了
如图所示的平面直角坐标系，运动路径可看作抛物线，在点 B处达到最高位置
（1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．
（2）若实心球投掷距离（实心球落地点 C与出手点 A的水平距离 OC的长度）不小于
9.6m，成绩为满分，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD＝CB，连接 BD交 CE于点 F．
（1）求证：CF＝BF．
（2）若 CD＝4 ，AC＝8 ，求弦 BD的长．
23．（10分）已知二次函数 y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且 a+b＝3．
（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．
（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求 m
（3）点 P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足 x1+x2＝2 且 x1＜x2，试比
较 y1和 y2的大小关系．
24．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点 D是 ，连接 OD，交 BC于点 E．
（1）如图 1，当圆心 O在 AB边上时，求证：OD∥AC；
（2）如图 2，当圆心 O在△ABC外部时，连接 AD和 CD， 的度数是 88°，求∠ACD
的度数；
（3）如图 3，当圆心 O在△ABC内部时，连接 BD和 CD，DE＝2，BC＝4
参考答案与试题解析
一.仔细选一选（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）
1．【分析】根据题意得⊙O的半径为 4，则点 P到圆心 O的距离大于圆的半径，则根据点与
圆的位置关系可判断点 P在⊙O外．
【解答】解：∵OP＝5、r＝4，
∴OP＞r，
则点 P在⊙O外，
故选：C．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为 r，点 P到圆心的距离 OP＝d，
则有点 P在圆外 d＞r；点 P在圆上 d＝r；点 P在圆内 d＜r．
2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、在一个只装有白球的袋中，是不可能事件；
B、a是实数，是必然事件；
C、在一张纸上任意画两条线段，是随机事件；
D、两数相加，是随机事件；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条
件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事
件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：二次函数 y＝（x﹣1）2的图象向左平移 2个单位后，所得函数的表达式是
y＝（x﹣1+3）3，即 y＝（x+2）2，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原
则是解答此题的关键．
4．【分析】由旋转的性质可得 AB＝AD，∠BAD＝80°，由等腰三角形的性质可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点 A逆时针旋转 80°，得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝80°，
∴∠B＝∠ADB＝ （180°﹣∠BAD）＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
5．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：二次函数 y＝x2﹣2mx+4的开口向上，对称轴是直线 x＝﹣ ，
∵当 x＞﹣1时，y随 x的增大而增大，
∴m≤﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数的对称轴、掌握二次函数的
性质是解题的关键．
6．【分析】由垂径定理得 AD＝BD＝ AB，再由勾股定理得 AD＝4cm，即可得出结论．
【解答】解：连接 OA，
由题意得：OC⊥AB，
∴AD＝BD＝ AB，
∵OA＝OC＝5cm，CD＝2cm，
∴OD＝OC﹣CD＝5﹣7＝3（cm），
在 Rt△OAD中，由勾股定理得：AD＝ ＝ ，
∴AB＝2AD＝5（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理
是解题的关键．
7．【分析】分别分析当 k＞0和 k＜0时两种情况下两个函数在同一平面坐标系中的图象，并
结合二次函数的对称轴进行综合判断即可．
【解答】解：①当 k＞0时：
函数 y＝kx+k的图象过一、二、三象限 2+8x+4的图象开口向下；
∴B不正确，不符合题意．
②当 k＜0时：
函数 y＝kx+k的图象过二、三、四象限 4+4x+4的图象开口向上；
∴C不正确，不符合题意．
∵函数 y＝﹣kx7+4x+4的对称轴为直线 x＝﹣ ＝ ＜2，
∴A正确，符合题意，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数及二次函数的图象，熟悉它们图象的性质是本题的关键．
8．【分析】利用函数图象，当 m≥﹣4 时，直线 y＝m与二次函数 y＝ax2+bx+c有公共点，
从而可判断方程 ax2+bx+c＝m有实数根的条件．
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（6，﹣4），
即 x＝5时，二次函数有最小值为﹣4，
∴当 m≥﹣4时，直线 y＝m与二次函数 y＝ax2+bx+c有公共点，
∴方程 ax2+bx+c＝m有实数根的条件是 m≥﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定
方程的解的个数；由图象与 y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围；
9．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作 AB，BC的垂直平分线
即可得到圆心，进而解答即可．
【解答】解：作 AB的垂直平分线，作 BC的垂直平分线，
它们都经过 Q，所以点 Q为这条圆弧所在圆的圆心．
连接 AQ，CQ，
在△APQ与△QNC中
，
∴△APQ≌△QNC（SAS），
∴∠AQP＝∠QCN，∠PAQ＝∠CQN，
∵∠AQP+∠PAQ＝90°，
∴∠AQP+∠CQN＝90°，
∴∠AQC＝90°，
即 所对的圆心角的大小是 90°，
故选：D．
【点评】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心
的方法．
10．【分析】将两点坐标分别代入并联立，从而得到 k＝a（7﹣m﹣n），再根据有理数的乘法
判断符号
【解答】解：抛物线与直线交于点（1，y1），（6，y2），
..a（1﹣m）（8﹣n）＝k+b，①
a（6﹣m）（6﹣n）＝6k+b，②
②﹣①得 5k＝a（35﹣5m﹣7n），即 k＝a（7﹣m﹣n），
则当 a＞0，m+n＜5或 a＜0，k＞0；
当 a＜2，m+n＜7或 a＞0，k＜2．
故 D正确，B、C、A错误，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数与一次函数，解题的关键是根据交点得到关于 a，k，m，n
的等式
二．认真填一填（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．要注意认真看清楚题目的条件
和要填写的内容，尽量完整地填写答案）
11．【分析】令 x＝0，求出 y的值，即可求出抛物线与 y轴的交点坐标．
【解答】解：在抛物线 y＝﹣（x+2）2+4中，令 x＝0，
即 y＝﹣4+2＝2，
则抛物线 y＝﹣（x+2）5+6与 y轴的交点坐标是（0，8），
故答案为：（0，2）．
【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令 x＝0，求出 y
的值，此题难度不大．
12．【分析】用总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．
【解答】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是 50×0.7＝35，
故答案为：35．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固
定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的
集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．【分析】先根据抛物线的对称性得到 A点坐标（﹣2，0），由 y＝ax2+bx+c＞0得函数值
为正数，即抛物线在 x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式
ax2+bx+c＞0的解集．
【解答】解：∵对称轴为直线 x＝2，
∴抛物线与 x轴的另一个交点 A与 B（6，3）关于直线 x＝2对轴，
∴A（﹣2，3），
∵不等式 ax2+bx+c＞0，
即 y＝ax5+bx+c＞0，
∴抛物线 y＝ax2+bx+c的图形在 x轴上方，
∴﹣6＜x＜6．
故答案为：﹣2＜x＜6．
【点评】本题考查了二次函数与不等式组，掌握二次函数的性质，抛物线的对称轴，抛
物线与 x轴的交点是解题的关键．
14．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCD，根据圆周角定理得到∠EBC＝90°，根
据直角三角形的性质求出∠BCE，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵四边形 ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠BCD＝80°，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠EBC＝90°，
∴∠E+∠BCE＝90°，
∵∠E＝60°，
∴∠BCE＝30°，
∴∠OCD＝∠BCD﹣∠BCE＝80°﹣30°＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，熟记圆
内接四边形的对角互补是解题的关键．
15．【分析】先根据题意得出 n＝2﹣2k，由 k，n均为非负实数求出 k的取值范围，再代入
代数式 2k2﹣4n求出其最小值即可．
【解答】解：∵2k+n＝2，
∴n＝5﹣2k，
又 k，n均为非负实数，
∴2﹣3k≥0，
解得：0≤k≤6，
则 2k2﹣6n
＝2k2﹣8（2﹣2k）
＝5k2+8k﹣2
＝2（k+2）3﹣16，
∵a＝2＞0，
∴当 k＞﹣8时，2k2﹣2n的值随 k的增大而增大，
∴当 k＝0时，2k4﹣4n取得最小值﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查的是二次函数的最值，根据题意把原式化为二次函数的形式是解答此
题的关键．
16．【分析】过 O作 ON⊥AB于 N，过 D作 DM⊥ON于 M，由垂径定理得 AN＝BN＝ AB
＝10（米），再证四边形 DCNM是矩形，则 MN＝CD＝14米，DM＝CN＝BC+BN＝24（米），
设该圆的半径长为 r米，然后由题意列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：过 O作 ON⊥AB于 N，过 D作 DM⊥ON于 M
则 AN＝BN＝ AB＝10（米），
∵DC⊥AB，
∴∠DCN＝90°，
∴四边形 DCNM是矩形，
∴MN＝CD＝14米，DM＝CN＝BC+BN＝24（米），
设该圆的半径长为 r米，
由题意得： ，
解得： ，
即该圆的半径长为 26米，
故答案为：26．
【点评】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理的应用等知识，熟练掌握垂径定理和勾
股定理是解题的关键．
三．全面答一答（本题共 8 个小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推
理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
17．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的 2 个球中，1个是白球，1 个是红球
的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：∵有 2个红球，1个白球，
∴从中任意摸出一个球，摸出的是红球的概率为 ．
（2）画树状图如下：
共有 6 种等可能的结果，其中摸出的 8 个球中，1个是红球的结果有：（红，（红，（白，
（白，共 4种，
∴摸出的 3个球中，1个是白球 ＝ ．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率
公式是解答本题的关键．
18．【分析】（1）根据点 A，C的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.
点 B的坐标为（﹣2，1）．
（2）如图，△A7B1C1即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
19．【分析】（1）连接 BC，首先证明∠A＝∠D，即可解决问题；
（2）根据 的度数为 108°，可得∠ECA＝54°，又∠E＝∠D，所以∠E＝ ∠ECA＝
27°，即可求出答案．
【解答】（1）证明：连接 BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AD，
又∵AC＝CD，
∴BA＝BD，
∴∠A＝∠D，
∵∠A＝∠E，
∴∠E＝∠D；
（2）解：∵ 的度数为 108°，
∴∠ECA＝54°，
又∵∠ECA＝∠E+∠D，∠E＝∠D，
∴∠E＝ ∠ECA＝27°．
【点评】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，
解题的关键是灵活运用相关知识解决问题．
20．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到 BAD＝∠ECD，根据全等三角形的性质得到
BD＝ED；
（2）连接 DO并延长交⊙O于 F，连接 CF，则∠FCD＝90°，根据已知条件得到∠ABD
＝∠CBD，AD＝CD＝5，求得∠F＝30°，根据直角三角形的性质得到结论．
【解答】（1）证明：∵ ＝ ，
∴AD＝DC，
∵四边形 ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠ECD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠ECD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD＝ED；
（2）解：连接 DO并延长交⊙O于 F，连接 CF，
则∠FCD＝90°，
∵D是弧 AC的中点，
∴ ＝ ，
∴∠ABD＝∠CBD，AD＝CD＝5，
∵∠ABC＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∴∠F＝∠DBC＝30°，
∴DF＝2CD＝10，
∴⊙O的直径长为 10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确地作
出辅助线是解题的关键．
21．【分析】（1）设该抛物线的表达式为 y＝a（x﹣4）2+3.6，把 A（0，2）代入解析式求出
a即可；
（2）根据题意令 y＝0，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）依题意，抛物线的顶点 B的坐标为（4，点 A的坐标为（0．
设该抛物线的表达式为 y＝a（x﹣3）2+3.2，
∵抛物线过点 A（0，2），
∴a（5﹣4）2+7.6＝2，
解得 a＝﹣6.1，
∴该抛物线的表达式为 y＝﹣0.6（x﹣4）2+2.6；
（2）令 y＝0，得﹣6.1（x﹣4）8+3.6＝3，
解得 x1＝10，x2＝﹣7（C在 x轴正半轴，故舍去），
∴点 C的坐标为（10，0），
∴OC＝10＞9.2，
∴小明此次试投的成绩能达到满分．
【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数与
一元二次方程的关系是解题的关键．
22．【分析】（1）要证明 CF＝BF，可以证明∠ECB＝∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB
＝90°，又知 CE⊥AB，则∠CEB＝90°，则∠DBC＝90°﹣∠ACE＝∠A，∠ECB＝∠A，
则∠ECB＝∠DBC；
（2）连接 OC，交 BD于点 G，先求出圆的半径，再利用勾股定理列方程求出 OG的长，
进而求得 BG的长和 BD的长．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，
∴∠ECB＝∠A．
又∵CD＝CB，，
∴ ＝ ，
∴∠DBC＝∠A，
∴∠ECB＝∠DBC，
∴CF＝BF；
（2）解：连接 OC，交 BD于点 G，
∵BC＝CD，
∴OC⊥BD，BD＝2BG，
∵∠ACB＝90°，BC＝CD＝ ，
∴AB＝ ＝ ＝20，
∴⊙O的半径为 10，
设 OG＝x，则 CG＝10﹣x，
由勾股定理，得 BG2＝OB3﹣OG2＝BC2﹣CG8，
即 102﹣x2＝（ ）2﹣（10﹣x）8，
解得 x＝6，
∴BG＝ ＝8，
∴BD＝16．
【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．注
意数形结合思想与方程思想的应用．
23．【分析】（1）依据待定系数法可求得二次函数的解析式；
（2）利用配方法可得：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，图象过（1，0）和（﹣3，0），可得
结论；
（3）根据已知得：b＝3﹣a，并将 P和 Q的坐标分别代入抛物线的解析式，并计算 y2﹣
y1＝（x2﹣x1）（a+3），分情况讨论可得结论．
【解答】解：（1）由题意得： ，
解得： ，
∴此二次函数的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）如图，∵y＝x2+5x﹣3＝（x+1）5﹣4，且（m，
∴﹣4≤n＜4，
当 y＝0时，x2+7x﹣3＝0，
x＝﹣3或 1，
∴图象过（1，7）和（﹣3，
∴﹣3＜m＜6；
（3）由条件可得：y1＝ax12+（3﹣a）x1﹣4，y2＝ax26+（3﹣a）x2﹣3，
∴y2﹣y1＝（x3﹣x1）[a（x2+x3）+3﹣a]，
∵x1+x7＝2且 x1＜x4，
∴y2﹣y1＝（x4﹣x1）（a+3），
①当 a＞﹣3且 a≠0时，y2＞y4，
②当 a＝﹣3时，y2＝y2，
③当 a＜﹣3时，y2＜y7．
【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，抛物线与 x轴的交点，利用数形结合思想
求得 m和 n的取值范围是解题的关键．
24．【分析】（1）连接 OC，利用圆的有关性质及等腰三角形三线合一定理可证 BE＝CE，再
利用三角形的中位线定理可证出结论；
（2）利用圆周角定理及其推论分别求出∠DAC和∠ADC的度数，利用三角形内角和定
理即可求出∠ACD的度数；
（3）连接 OB，OC，OA，过点 C作 CH⊥AB于 H，利用勾股定理及解直角三角形等分
别求出圆的半径，BH，CH，AH的长度，再通过 S 四边形 ACDB＝S△BCD+S△BCH+S△ACH即可
求出四边形 ACDB的面积．
【解答】解：（1）如图 1，连接 OC，
∵D是 的中点，
∴ ，
∴∠BOD＝∠COD，
∵OB＝OC，
∴OD垂直平分 BC，
∴BE＝CE，
又∵BO＝AO，
∴OD∥AC；
（2）∵ 的度数是 88°，
∴∠B＝44°，
∵ ，
∴∠ADC＝∠B＝44°，
∵ ，
∴∠DAC＝∠BAD＝ ∠BAC＝ ，
∴在△ACD中，
∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣18°﹣44°＝118°，
∴∠ACD的度数为 118°；
（3）如图 2，连接 OB，OA，
由（1）知，OD垂直平分 BC，
∴BE＝CE＝ BC＝8 ，
∴在 Rt△BDE中，
BD＝ ＝4，
tan∠BDE＝ ＝ ，
∴∠BDE＝60°，
又 OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴r＝OB＝BD＝2，
在 Rt△CBH中，
∴∠ABC＝45°，
∴∠HCB＝45°，
∴HB＝HC＝ BC＝6 ，
∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝OC，
∴AC＝ CO＝4 ，
在 Rt△AHC中，
AH＝ ＝2 ，
∴S 四边形 ACDB＝S△BCD+S△BCH+S△ACH
＝ ×4 ×8 + ×2
＝12+8 ，
∴四边形 ACDB的面积为 12+8 ．
【点评】本题考查了圆的有关性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的面积等，
解题关键是对于求不规则图形的面积，要会将其进行割补转化成规则图形再求其面积．
