2023-2024学年人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程-行程问题》
解答题专题提升训练（附答案）
1．一架飞机所带燃料最多可以用，飞机去时顺风，飞行速度为，返回时逆风，飞行速度为，这架飞机最多飞出多少就需要往回飞？(列方程解)
2．我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．
3．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？（用一元一次方程求解）
4．在一条直线上顺次有A地，B地，C地．小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C地，小明慢跑，小红步行，且小明慢跑的速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟．他们出发5分钟时，小明到达B地．他们出发9分钟时，小明追上小红．
(1)求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少？
(2)小明到达C地后休息了2分钟，沿原路以原速返回A地．当小红到达C地时，小明刚好到达B地．求B地与C地的距离是多少？
5．一艘客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米∕ 时，求客船在静水中的平均速度
6．为了打通城市和景区的交通线路，某市新修了高铁线路，使得两地总里程比原来缩短了29千米，高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？
7．明明家和学校相距，每天步行上学，有一天他正以每分钟的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟的速度跑步前进，途中共用分钟，准时到达了学校．明明在离学校多远的地方开始跑步？
8．一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．
(1)设火车的长度为，用含的式子表示火车经过隧道的速度以及火车经过灯下的速度；
(2)求这列火车的长度．
9．如图，某公园的一个荷花塘是边长为的正方形，甲、乙两人同时从顶点A出发，甲以的速度沿正方形的边按顺时针方向慢跑，即A→D→C→B→A；乙以的速度沿正方形的边按逆时针方向慢跑，即A→B→C→D→A
(1)当他们第一次相遇时，求：
①甲跑了多长时间；
②他们相遇的地点离哪个点最近？求最近的距离；
(2)请直接写出15 min内（包含15 min），他们一共相遇了 次，最后一次相遇的地点离哪个顶点最近，求最近的距离．
10．两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从地匀速开往地，乙车出发1小时后甲车再出发，乙车行驶4小时后被甲车追上，乙车行驶8.5小时后甲车已到达目的地地，两车分别到达目的地后停在地．
(1)甲的速度为______千米/时，乙的速度为______千米/时．
(2)当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间．
11．如图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，三段距离的比是．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇．已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时．
(1)当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问和距离的比是多少？
(2)距离是多少千米？
12．列一元一次方程解应用题
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空（填空时写清题号，按顺序填），完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答即可．
问题展示：
A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米．甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
解题方案：
设相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了x小时．
(1)用含x的式子表示：
①乙车共行驶了____________小时；
②甲车行驶的路程是____________千米；
③乙车行驶的路程是____________千米；
(2)根据题意，列方程____________；
(3)解方程，得____________；
(4)答：相遇以后两车相距100千米时，两车从出发共行驶了______小时．
13．如图将一条数轴在原点 ，点 ，点 ，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点表示 ，点表示，点表示，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 从点 出发，以 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点 运动至点 时则两点停止运动，设运动的时间为 秒．问：
(1)动点 从点 运动至 点需要 秒，此时点 对应的点是 ．
(2)， 两点在点 处相遇，求出相遇点 所对应的数是多少？
(3)求当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等．
14．已知，两点在数轴上的位置如图所示，其中为原点，点表示的数为，点表示的数为10．
(1)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．
①当时，的长为________，点表示的数为________；
②当时，求的值；
(2)在（1）的条件下，若动点以每秒3个单位长度的速度同时从点向左运动，则当动点，相距2个单位长度时，求的长．
15．当今，人们对健康愈加重视，小明爸爸给自己定了健身目标，每天跑步a千米．以目标路程为基准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，他记下了十一长假期间七天跑步的实际路程如下：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
路程（千米）
(1)用含a的代数式表示10月5日小明爸爸的跑步路程是______千米；
(2)如果小明爸爸10月7日跑步路程是5.08千米，则a的值为______；
(3)在（2）的条件下，若跑步一千米消耗的热量为60千卡，求小明爸爸这七天跑步一共消耗了多少热量．
16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点，A点对应的数为，电子蚂蚁甲在点A以3个单位长度/秒的速度向右运动，若经过8秒恰好运动到C点．
(1)求C点所对应的数为________．
(2)电子蚂蚁丙在点C以1个单位长度/秒的速度向左运动，若电子蚂蚁甲、丙同时出发，恰好在点B相遇，求B点所对应的数；
(3)在（2）的条件下，电子蚂蚁乙在点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，若三只电子蚂蚁同时出发，他们出发后运动的时间为t秒，那么是否存在t的值，使甲到丙的距离是甲到乙的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
17．如图，数轴上的两点所对应的数分别是、6，数轴上有两动点和，点从点出发向点运动，到达点后立即返回点，点从点出发向点运动，点的运动速度是每秒4个单位，点的运动速度是每秒2个单位．点同时出发，设运动时间为秒．
(1)数轴上，两点之间的相距_________个单位长度．
(2)当点从点向点运动时，点所表示的数是_________；在点的整个运动过程中，点所表示的数是_________．（均用含的代数式表示）
(3)当点从点向点运动时，若两点在数轴上的点相遇，求点所表示的数是多少？
(4)在整个运动过程中，当点到原点的距离是点到原点的距离的2倍时，直接写出的值．
18．如图1，有甲、乙两人借助运动器械在A、B两地之间各自做不间断往返匀速运动（即只要两人到达A或B地后则立即转身以同样的速度向另一端运动，转身后运动方向，速度均不改变）， 已知甲的速度为30米/秒，乙的速度为20米/秒；
(1)已知A、B两地之间距离为1000米，若乙离开A地50米后，甲从A地出发，甲出发后经过____________秒与乙第一次相遇；
(2)已知A、B两地之间距离为2000米，若甲、乙同时从A地出发，经过__________秒后，甲、乙第一次相遇；
(3)如图2，若甲、乙同时从A地出发，甲与乙第一次相遇于C地，第二次相遇于D地，且C、D之间的距离为300米，问A、B两地之间距离为多少米？
19．一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（向东记为正）记录如下：（，单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次
(1)写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向______；第二次向______；第三次向______；第四次向______；
(2)若，求经过连续4次行驶后，这辆出租车在地的什么方向，距离地有多远？
(3)求这辆出租车4次行驶的总路程（结果用含的式子表示）；若这辆出租车4次行驶的总路程是，求这辆出租车第四次行驶了多少千米？
20．如图，在一条不完整的数轴上，动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C．
(1)观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为________________，点C表示的数为________________；
(2)问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是多少？
(3)拓展延伸：在（2）的条件下，设两只小虫运动t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值．
参考答案
1．解：设这架飞机最多飞出千米就要往回飞，
则
答：这架飞机最多飞出千米就要往回飞．
2．解：设经过天相遇，
根据题意可得：
，
解得：，
经过天相遇．
3．解：设快马x天可追上慢马，则此时慢马走了天，
，
解得：，
答：快马18天可追上慢马．
4．（1）解：设小红步行速度为x米/分钟，
∵出发5分钟时，小明到达B地，
∴A地和B地之间的距离为：，
由题意可得：，
解得：，
，
∴小红的速度为40米/分钟，小明的速度为90米/分钟；
（2）由（1）得：A地和B地之间的距离为：米，
设B地与C地的距离是y，
由题意可得：，
解得：，
∴B地与C地的距离是2520米．
5．解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为千米/时，逆流时的速度为千米/时，
列方程得：．
解得：．
答：船在静水中的平均速度为千米/时．
6．解：设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时，
由题意得，，
解得，
∴，
答：开通后高铁的平均速度是228千米/小时．
7．解：设明明以每分钟的速度行了分钟，则跑步用了分钟，
∴，
去括号，，
合并同类项，，
移项，，
系数化为，，
即明明以每分钟的速度行了分钟，
∴明明跑步用了：（分钟），
∴，
∴明明在离学校远的地方开始跑步．
8．（1）解：根据题意得：火车经过隧道的速度为： ，
火车经过灯下的速度 ；
（2）火车的长度是米，
则依题意得 ，
解得．
答：火车的长度是米．
9．（1）解：①设第1次相遇的时间为，
依题意有，解得．
答：第一次相遇时，甲跑了；
②∵． ．
即第1次相遇点在边上，离点 B 最近，最近距离为．
（2）∵，
∵每32秒相遇一次，第1次相遇点在边上，离点B最近处，第2次相遇点在上，离点D最近处，第3次相遇点为出发点A，第4次相遇点同第1次，以此类推，
而（次）
∴最后一次相遇离点 B 最近，最近距离为．
10．（1）解：根据题意得，甲车的速度为（千米/时），
∵乙车行驶4小时后被甲车追上，
∴乙的速度为（千米/时）．
故答案为：80，60；
（2）设当甲车与乙车相距的路程为80千米时，乙车行驶小时，
当甲车追上乙车但还未到地时，可有，
解得 ；
当甲到达地后，可有 ，
解得，
∴当甲车与乙车相距的路程为80千米时，乙车行驶的时间是8小时或小时．
11．解:（1）设长千米，则长千米，长千米，依题意得：
因此，
故扬扬到达C点的时间为：
（小时），
若乐乐一直在上坡则路程为：（千米）
（千米），
，
所以：当扬扬走到点时，乐乐是在下坡．
乐乐下坡的时间是（小时）
和距离的比
答：当扬扬走到点时，乐乐是在下坡，和距离的比是．
（2）
（千米）
答：长2千米．
12．（1）解：设相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了小时．
25分钟小时，
①乙车共行驶了小时；
②甲车行驶的路程是千米；
③乙车行驶的路程是千米；
（2）根据题意，列方程；
（3）解方程，得；
（4）答：相遇以后两车相距100千米时，两车从出发共行驶了4小时．
13．（1）解：由题意，得：点上坡时速度为单位/秒，下坡时速度为单位/秒，点上坡时速度为单位/秒，下坡时速度为单位/秒，，，，，，
∴点从点 运动至 点需要（秒）；
点从点运动到点需要（秒），从点运动到点需要：（秒）
∴当点从点 运动至 点时，点运动到点；
故答案为：；
（2）由（）可知，， 两点在 处相遇时，点 在 段，
点 由 到 点用时为 秒，
点 从 到 用时为 秒， 从 又运动了： 秒，
当点 到达点 时，点 距离 点 单位长度，
再经过 秒，相遇，
点经过的的路程为： 单位长度，
点 为 ，故点 对应数为 ．
（3）当点 在 段时，点 在 段，此时 大于 ， 小于 ；
当点 在 段时，点 在 段，
若 ，则 ，，
，解得： 秒；
当点 在 段时，点 在 段，，，
，解得： 秒；
当点 在 段或 段时， 大于 ， 小于 ．
综上所述，当 或 秒时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等．
14．解:（1）因动点P的运动速度为每秒2个长度单位，
故当时，的长为，
因为点表示的数为，
所以点表示的数为．
②当时，
若点在点的左侧，则点表示的数为，
；
若点在点的右侧，则点表示的数为，
．
综上，的值为6或10．
（2）当点在点的左侧时，
，
解得，
此时；
当点在点的右侧时，
，
解得，
此时．
综上，的长为或．
15．（1）解：由题意，和表格可知：10月5日小明爸爸的跑步路程是千米；
故答案为：；
（2）由题意，得：，
解得：；
故答案为：5
（3）小明爸爸这七天共跑了：（千米）；
（千卡）。
答：小明爸爸这七天跑步一共消耗了千卡的热量．
16．（1）解：C点所对应的数为：，
故答案为：19；
（2）解：设甲、丙相遇用时为t，
由题意得：
解得，
故B点所对应的数为：；
（3）解：t时乙所处的位置为：，分两种情况：
①当甲在乙左时：
解得；
②当甲在乙右时：
解得．
综上所述，或时甲到丙的距离是甲到乙的距高的2倍．
17．（1）解：∵A、B所对应的数分别是、6，
∴A、B两点之间的相距个单位长度，
故答案为：16；
（2）解：由题意可知：当点P从点A向点B运动时，经过t秒后，P走过的路程为，
∵P在A右侧，
∴点P所表示的数是；
∵点Q的运动过程中，经过t秒后，Q走过的路程为，Q在B左侧，
∴点Q所表示的数是；
故答案为：，．
（3）解：由题意可知：当P和Q相遇时：，
∴，
∴此时点C表示的数为：．
（4）解：分两种情况：
①当点P从点A向点B运动，即时，
∵，，，
∴，即或，
解得：或，均符合题意；
②当点P到达点B返回点A，即时，
∵，
∴点P所表示的数是，
∴，，
∵，
∴，即或，
解得：或，均符合题意；
综上所述：或或或．
18．解:（1）设甲出发后经过秒与乙第一次相遇，
根据题意有：，
解得：，
即甲出发后经过5秒与乙第一次相遇，
故答案为：5；
（2）设经过秒后，甲、乙第一次相遇，
第一次相遇时，乙还在向B地运动，而甲在返回向A地运动，
即两人运动的距离之和为A、B两地之间距离的2倍，
即根据题意有：，
解得：，
即甲出发后经过秒与乙第一次相遇，
故答案为：；
（3）∵甲的速度为30米/秒，乙的速度为20米/秒，
∴相同时间内，甲乙行走的距离之比等于其速度之比，
第一次相遇时，甲总计走的距离为：，乙总计走的距离为：，
∴，
∵，
∴，，
第二次相遇时，甲总计走的距离为：，乙总计走的距离为：，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵C、D之间的距离为300米，
∴，
∴，
答、A、B两地之间的距离为米．
19．（1）解：因为，
所以，，，，
所以第一次向东；第二次向西；第三次向东；第四次向西；
故答案为：东；西；东；西．
（2）解：．
因为，
所以，
所以若，则经过连续4次行驶后，这辆出租车在地的东边处．
（3）解：根据题意可得这辆出租车行驶的路程为：
，
因为这辆出租车行驶的总路程是，
所以，
解得，
所以，
所以这辆出租车4次行驶的总路程是，若这辆出租车4次行驶的总路程是，则出租车第四次行驶的路程是．
20．（1）解：若点A表示的数为0，则点B表示的数为，点C表示的数为；
故答案为：，16；
（2）解：设小虫与小虫运动的时间为秒．
依题意，得，
解得．
故点表示的数是；
（3）解：①若两只小虫相遇前在数轴上相距8个单位长度，
则，
解得；
②若两只小虫相遇后在数轴上相距8个单位长度，
则，解得．
综上所述，的值为或6．
