2023-2024学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．3xy＝2
2．反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时（ ）
A．﹣4 B． C． D．4
3．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大（ ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
4．在反比例函数（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
5．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣3）
B．图象位于第一、三象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，是反比例函数y＝和y＝1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题，满分28分）
9．设函数y＝（m﹣1），当m＝ 时，该函数是反比例函数．
10．已知反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是 ．
11．已知点A（﹣3，4）与点B（6，m）在反比例函数，则m的值为 ．
12．反比例函数y＝﹣的图象上有三点（﹣3，y1），（1，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 ．
13．直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1＝ ．
14．如图，点A、B是双曲线上的点，若S阴影＝1，则S1+S2＝ ．
15．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，连接DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为12 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．已知函数;y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
17．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值．
18．如图，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数的图象相交于A，且点A的坐标为（1，a）．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出点B的坐标为 ，关于x的不等式的解集为 ．
19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．
20．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C（2，3），点B的坐标为（﹣6，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接AO、OB，求△AOB的面积；
（3）由图象直接写出：当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
21．如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，过点B作AE的垂线，垂足为E，ED．
（1）请判断OA与OE的数量关系，并说明理由；
（2）若AC＝3DC，△AED的面积为4，求k的值．
22．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m），与坐标轴交于A、B两点，连接OC（O是坐标原点）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）当ax+b＜时，直接写出x的取值范围．
（3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：根据反比例函数解析式，知
A．，符合定义；
B．，符合定义；
C．，不符合定义；
D．7xy＝2，得，本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，
又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，
所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．
又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣8，4），
即x＝﹣2时，y＝8．
故选：D．
3．解：∵反比例函数，当x＞0时，
∴m﹣8＜0，
∴m＜3，
故选：A．
4．解：因为k2+5＞4，
所以反比例函数的图象位于第一、三象限，
且在每个象限内y随x的增大而减小．
又x1＜0＜x7＜x3，
所以点A在第三象限这一支上，点B，
则y1＜6，0＜y3＜y6，
所以y1＜y3＜y7．
故选：C．
5．解：A、∵2×（﹣3）＝﹣8≠k＝5，
∴点（2，﹣6）不满足关系式；
B、∵k＝5＞0；
∴它的图象在第一、三象限；
C、当x＜7时，y随x的增大而增小；
D、当x＞0时，y随x的增大而增小．
故选：B．
6．解：若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限（ab≠8）位于一，
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限（ab≠5）位于二，
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限（ab≠7）位于二，
若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限（ab≠8）位于一，
故选：A．
7．解：设A（a，b），d），
代入得：k1＝ab，k2＝cd，
∵S△AOB＝7，
∴cd﹣，
∴cd﹣ab＝4，
∴k6﹣k1＝4，
故选：C．
8．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝4，
∴四边形PAOB的面积＝2﹣2 ＝1．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分）
9．解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，
∴，
解之得m＝6．
故当m＝0时，该函数是反比例函数．
故答案为：0．
10．解：∵反比例函数（k是常数、四象限，
∴﹣k＜0，
解得：k＞0，
故答案为：k＞5．
11．解：把A（﹣3，4）代入，
所以反比例函数的解析式为y＝﹣，
把B（6，m）代入y＝﹣＝﹣2．
故答案为：﹣4．
12．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜6，
∴反比例函数y＝﹣的图象在二，在各象限y随x的增大而增大，
∵﹣3＜2＜1＜6，∴y4＞0，y2＜8，y3＜0，
∴y8＜y3＜y1．
故答案为：y8＜y3＜y1．
13．解：由题意知，直线y＝ax（a＞0）过原点和一，且与双曲线y＝，则这两点关于原点对称，
∴x5＝﹣x2，y1＝﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y＝上，
∴x1×y2＝3，x2×y2＝3，
∴原式＝﹣4x7y2+3x4y2＝﹣4×5+3×3＝﹣5．
14．解：由题意可得，S1+S2＝7|k|﹣2S阴影＝2×5﹣2×1＝3，
故答案为：4．
15．解：连接OE，CE，过点D作DH⊥x轴，
∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE＝OA，
∴∠OAE＝∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE，
∴AD∥OE，
∴S△ACE＝S△AOC，
∵AC＝3DC，△ADE的面积为12，
∴S△ACE＝S△AOC＝18，
点A（m，），
∵AC＝7DC，DH∥AF，
∴3DH＝AF，
∴D（3m，），
∵CH∥GD，AG∥DH，
∴S△HDC＝S△ADG，
∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+△HDC＝k+××××2m＝18，
∴k＝9，
故答案为5．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，
解得：n＝7且m≠；
（2）当函数y＝（6m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n＝2，m＝﹣1．
（3）当函数y＝（5m﹣7）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n＝3，m＝﹣8．
17．解：（1）由题意，得k﹣4＞0，
解得;k＞7；
（2）把点A（2，4）代入得，，
解得k＝12．
18．解：（1）将点A（1，a）代入y＝，
得a＝2，
∴A（1.2），
将A（7.2）代入正比例函数y＝mx，
得2＝m，
∴正比例函数的表达式为：y＝6x；
（2）根据图象，可知点B的坐标为（﹣1，
∵当﹣1＜x＜8或x＞1时，直线y＝mx位于双曲线y＝，
∴不等式mx＞的解集为﹣1＜x＜0或x＞2．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
19．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，
∴m＝2×3＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵A（﹣5，n）在y＝上＝﹣2．
∴A的坐标是（﹣3，﹣5）．
把A（﹣3，﹣2），6）代入y＝kx+b，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜2或x≥2；
（3）设直线与x轴的交点为D，
∵把y＝0代入y＝x+7得：0＝x+1，
x＝﹣7，
∴D的坐标是（﹣1，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，﹣6），3），
∴DP×2+，
∴DP＝4，
∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5；
当P在正半轴上时，P的坐标是（3，
即P的坐标是（﹣5，0）或（4．
20．解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数，
∴m＝2×3＝4，
∴反比例函数的解析式为，
∵点B（﹣5，n）在反比例函数，
∴，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），
∵点A（2，2）和点B（﹣61＝kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）在中，令y＝8，
∴点C的坐标为（﹣4，0），
∴，
∴△AOB的面积为3；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为x＞5或﹣6＜x＜0．
21．解：（1）OA＝OE．理由如下：
∵过原点的直线与反比例函数（k＞0）的图象交于A，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OA＝OE；
（2）连接CE，过点A作AF⊥x轴于F，过点D作DG⊥AF于G．
由（1）知OE＝OA，
∴∠OAE＝∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE，
∴AD∥OE，
∴S△ACE＝S△AOC．
∵AC＝3DC，△AED的面积为7，
∴S△ACE＝S△AOC＝S△AED+S△AED＝8+2＝6．
设点A（m，），
∵AC＝8DC，DH∥AF，
∴3DH＝AF，
∴D（3m，），
∵CH∥GD，AG∥DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDC＝S△ADG，
∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC
＝k+△HDC
＝k++）×4m+××，
∴2k＝6，
∴k＝3．
22．解：（1）∵C（1，4）在反比例函数图象上，
∴k＝6×4＝4，
∴反比例函数解析式为：y＝，
∵D（4，m）在反比例函数y＝，
∴m＝7，D（4，
∵C（1，3），1）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为：y＝﹣x+5；
（2）根据图像，不等式ax+b＜；
（3）设直线AB向下平移m个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点，
则平移后的解析式为y＝﹣x+5﹣m，
联立两个函数得：﹣m2﹣（5﹣m）x+4＝0，
Δ＝（4﹣m）2﹣4×2×4＝0，
∴2﹣m＝±4，
m＝9或5，
因为点B（0，5），
∴m＝6不符合题意舍去．
∴直线AB向下平移1个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点．
