习题课一 安培力作用下导体的平衡和加速
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.如图所示,用细弹簧把一根硬直导线ab挂在蹄形磁体磁极的正上方,磁体的左端为N极、右端为S极,开始时导线处于水平静止状态,当导线中通以由a向b的电流时,导线ab的运动情况是(从上往下看) ( )
A.顺时针方向转动,同时上升
B.顺时针方向转动,同时下降
C.逆时针方向转动,同时上升
D.逆时针方向转动,同时下降
2.通有电流的导线A、B处在同一平面(纸面)内,A是固定的,B可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为B的中心),各自的电流方向如图所示。下列描述正确的是( )
A.因B不受磁场力的作用,故B不动
B.因B上、下两部分都受到安培力,故B不动
C.B绕轴O按顺时针方向转动
D.B绕轴O按逆时针方向转动
3.倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中,在斜面上有一根长为l、质量为m的导线,导线与磁场垂直,导线中电流为I,方向如图所示,导线恰能保持静止,重力加速度为g,则磁感应强度B的大小为( )
A.B= B.B=
C.B= D.B=
4.如图所示,一个宽l=0.2 m的U形绝缘导轨与水平面成37°倾角固定放置。在导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T。一根质量为0.1 kg的金属棒垂直放置在导轨上,棒上通有I=5.0 A的电流。金属棒静止,g取10 m/s2,则( )
A.导轨对金属棒的摩擦力大小为1.4 N
B.导轨对金属棒的摩擦力大小为0.2 N
C.导轨对金属棒的支持力大小为0.8 N
D.导轨对金属棒的支持力大小为0.4 N
5.(2023·辽宁抚顺高二期中)如图所示,质量一定的导体棒ab放置于倾角为θ的导轨上,导轨上端连接电源和定值电阻形成闭合回路,当空间内加垂直于导体棒的大小相等、方向不同的匀强磁场时,导体棒ab均静止,下列判断正确的是( )
A.四种情况下,导体棒受到的安培力大小不相等
B.甲中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
C.乙中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
D.丙和丁中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
6.如图所示,两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E,导轨平面与水平面间的夹角θ=30°,金属杆ab垂直导轨放置,导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时,金属杆ab刚好处于静止状态,要使金属杆能沿导轨向下运动,可以采取的措施是( )
A.增大磁感应强度B
B.调节滑动变阻器滑片向下滑动
C.增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D.将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
二、非选择题
7.如图所示,一长l=20 cm、质量m=60 g的金属棒ab用两根完全相同的不可伸长的细线水平地悬挂在磁场中,已知金属棒受到磁场的安培力公式F安=BIl中比例系数B的大小为0.2 N/(A·m),磁场方向垂直于纸面向里。金属棒通过开关与一电动势E=12 V的电池相连,电路总电阻R=2 Ω。闭合开关,系统重新平衡后,求:(细线始终未被拉断,g取10 m/s2,结果均保留到小数点后两位)
(1)每条细线上的拉力F1;
(2)当磁场大小不变,方向垂直于纸面向外时,系统再次平衡后,每条细线上的拉力F2。
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~5题为多选题)
1.如图所示,一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于光滑斜面上,电流方向垂直于纸面向外。保持磁场强弱不变,仅把磁场方向按顺时针逐渐旋转,直至转到水平向右,若要通电导线始终保持静止,则应控制导线内的电流( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
2.(2023·天津中学高二期中)如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽为l,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)时,在天平左、右两边分别加上质量为m1、m2的砝码,天平平衡,当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m的砝码后,天平重新平衡。由此可知( )
A.B的方向垂直线圈平面向里,大小为
B.B的方向垂直线圈平面向里,大小为
C.B的方向垂直线圈平面向外,大小为
D.B的方向垂直线圈平面向外,大小为
3.如图甲所示,一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置。当导体棒所在空间加上匀强磁场,再次静止时细线与竖直方向成θ角,如图乙所示(图甲中从左向右看)。已知导体棒长度为l、质量为m、电流为I,重力加速度大小为g。关于图乙,下列说法正确的是( )
A.当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小
B.磁感应强度的最小值为
C.磁感应强度最小时,每根细线的拉力大小为
D.当磁场方向水平向左时,不能使导体棒在图示位置保持静止
4.如图甲所示,在倾角θ=30°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E=3 V、内阻r=0.1 Ω的电源,滑轨间距l=10 cm,将一个质量m=30 g、电阻R=0.4 Ω的金属棒水平放置在滑轨上,若滑轨周围加一匀强磁场,当闭合开关S后,金属棒刚好静止在滑轨上,其从右向左看的平面示意图如图乙所示,则磁感应强度的大小和方向是( )
甲
乙
A.磁感应强度有最小值0.25 T,方向垂直斜面向下
B.磁感应强度有最小值0.5 T,方向垂直斜面向上
C.磁感应强度有可能值0.5 T,方向水平向右
D.磁感应强度有可能值0.25 T,方向水平向左
5.(2023·广东惠州高二学业考试)福建舰航母采用了舰载机电磁弹射系统,该系统包括电源、强迫储能装置、导轨等,其简化示意图如图所示,假设舰载机可在轨道间无摩擦滑动,电流从一条轨道流入,通过舰载机下的金属杆从另一条轨道流出(储能装置可以保证舰载机起飞过程中电流恒定不变),同时该电流通过一电磁装置产生的匀强磁场方向垂直于轨道平面,磁感应强度与电流大小成正比且电流方向反向磁场也会反向。若不考虑阻力,在安培力作用下舰载机从轨道一端由静止匀加速运动l后,以速度v离开轨道实现弹射起飞。关于舰载机起飞过程,以下说法正确的是( )
A.图中电流所产生的磁场方向为垂直轨道平面向下
B.若将图中电流反向,则舰载机无法向右弹射
C.若将电流变为原来的2倍,舰载机弹射起飞的速度也变为原来的2倍
D.若舰载机携带弹药后总质量变为原来的2倍,仍要以速度v弹射起飞,电流也应变为原来的2倍
二、非选择题
6.如图甲所示,金属杆ab的质量为m,两导轨间距为l,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面成θ角斜向上,此时ab静止于水平导轨上。由b向a的方向观察得到图乙所示的平面图,重力加速度为g。
(1)在乙图中画出电流的方向及金属杆受力的示意图。
(2)求金属杆对导轨的压力大小。
(3)若图中θ=0°,当磁感应强度变为多大时ab所受弹力为零
习题课一 安培力作用下导体的平衡和加速
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)
1.如图所示,用细弹簧把一根硬直导线ab挂在蹄形磁体磁极的正上方,磁体的左端为N极、右端为S极,开始时导线处于水平静止状态,当导线中通以由a向b的电流时,导线ab的运动情况是(从上往下看) ( )
A.顺时针方向转动,同时上升
B.顺时针方向转动,同时下降
C.逆时针方向转动,同时上升
D.逆时针方向转动,同时下降
答案:D
解析:在导线两侧取两小段,左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外,右边一小段所受安培力的方向垂直纸面向里,从上往下看,知导线逆时针转动,当转动90°时,导线所受的安培力方向向下,所以导线的运动情况为逆时针转动,同时下降,选项A、B、C错误,D正确。
2.通有电流的导线A、B处在同一平面(纸面)内,A是固定的,B可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为B的中心),各自的电流方向如图所示。下列描述正确的是( )
A.因B不受磁场力的作用,故B不动
B.因B上、下两部分都受到安培力,故B不动
C.B绕轴O按顺时针方向转动
D.B绕轴O按逆时针方向转动
答案:D
解析:由右手螺旋定则可知导线A上方的磁场的方向为垂直纸面向外,且离导线A的距离越远,磁场越弱,根据左手定则可知导线B上的每一小部分受到的安培力方向水平向右,由于O点的下方磁场较强,则安培力较大,因此B绕固定转轴O按逆时针方向转动,选项D正确。
3.倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中,在斜面上有一根长为l、质量为m的导线,导线与磁场垂直,导线中电流为I,方向如图所示,导线恰能保持静止,重力加速度为g,则磁感应强度B的大小为( )
A.B= B.B=
C.B= D.B=
答案:C
解析:导线的受力情况如图
受重力、斜面的支持力、安培力,根据共点力平衡有F=mgtanθ,又F=BIl,解得B=,选项A、B、D错误,C正确。
4.如图所示,一个宽l=0.2 m的U形绝缘导轨与水平面成37°倾角固定放置。在导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T。一根质量为0.1 kg的金属棒垂直放置在导轨上,棒上通有I=5.0 A的电流。金属棒静止,g取10 m/s2,则( )
A.导轨对金属棒的摩擦力大小为1.4 N
B.导轨对金属棒的摩擦力大小为0.2 N
C.导轨对金属棒的支持力大小为0.8 N
D.导轨对金属棒的支持力大小为0.4 N
答案:A
解析:对金属棒进行受力分析,如图所示,根据左手定则可知其所受安培力水平向右,大小为F=BIl=1N,根据平衡条件可得导轨对金属棒的摩擦力大小为Ff=Fcos37°+mgsin37°=1.4N,导轨对金属棒的支持力大小为FN=mgcos37°-Fsin37°=0.2N,故选A。
5.(2023·辽宁抚顺高二期中)如图所示,质量一定的导体棒ab放置于倾角为θ的导轨上,导轨上端连接电源和定值电阻形成闭合回路,当空间内加垂直于导体棒的大小相等、方向不同的匀强磁场时,导体棒ab均静止,下列判断正确的是( )
A.四种情况下,导体棒受到的安培力大小不相等
B.甲中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
C.乙中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
D.丙和丁中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
答案:BC
解析:导体棒受到的安培力F=BIl,由于四种情况中导体棒中的电流相同,所处的磁场磁感应强度大小相同,故受到的安培力大小相等,选项A错误。题图甲中导体棒受到竖直向下的重力、水平向右的安培力、垂直于倾斜导轨向上的弹力,若这三个力平衡,则导体棒与导轨间的摩擦力可能为零,选项B正确。题图乙中,导体棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力,若这两个力大小相等,则导体棒处于平衡状态,导体棒与导轨间的摩擦力可能为零,选项C正确。题图丙中,导体棒受竖直向下的重力、竖直向下的安培力、垂直于倾斜导轨向上的弹力,这三个力无法使导体棒处于平衡状态,故导体棒一定受到导轨提供的摩擦力,即导体棒与导轨间摩擦力不可能为零;题图丁中,导体棒受到竖直向下的重力、水平向左的安培力,这两个力无法使导体棒处于平衡状态,故导体棒一定受到导轨提供的摩擦力,即导体棒与导轨间摩擦力不可能为零,选项D错误。
6.如图所示,两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E,导轨平面与水平面间的夹角θ=30°,金属杆ab垂直导轨放置,导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时,金属杆ab刚好处于静止状态,要使金属杆能沿导轨向下运动,可以采取的措施是( )
A.增大磁感应强度B
B.调节滑动变阻器滑片向下滑动
C.增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D.将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
答案:CD
解析:金属杆ab刚好处于静止状态,根据平衡条件可得mgsinθ=BIl,增大磁感应强度B,安培力增大,金属杆将沿导轨向上运动,选项A错误;调节滑动变阻器滑片向下滑动,其接入电路的阻值减小,电流增大,安培力增大,金属杆将沿导轨向上运动,选项B错误;增大导轨平面与水平面间的夹角θ,导致mgsinθ>BIl,金属杆将沿导轨向下运动,选项C正确;将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变,安培力将沿导轨向下,金属杆将沿导轨向下运动,选项D正确。
二、非选择题
7.如图所示,一长l=20 cm、质量m=60 g的金属棒ab用两根完全相同的不可伸长的细线水平地悬挂在磁场中,已知金属棒受到磁场的安培力公式F安=BIl中比例系数B的大小为0.2 N/(A·m),磁场方向垂直于纸面向里。金属棒通过开关与一电动势E=12 V的电池相连,电路总电阻R=2 Ω。闭合开关,系统重新平衡后,求:(细线始终未被拉断,g取10 m/s2,结果均保留到小数点后两位)
(1)每条细线上的拉力F1;
(2)当磁场大小不变,方向垂直于纸面向外时,系统再次平衡后,每条细线上的拉力F2。
答案:(1)0.42 N (2)0.18 N
解析:(1)金属棒上电流I==6A,金属棒在磁场中受到的安培力F安=BIl=0.24N,磁场方向垂直于纸面向里时,金属棒受力平衡,2F1=mg+F安,解得F1=0.42N。
(2)磁场方向垂直于纸面向外时,金属棒受力平衡,2F2+F安=mg,解得F2=0.18N。
能力提升
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~5题为多选题)
1.如图所示,一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于光滑斜面上,电流方向垂直于纸面向外。保持磁场强弱不变,仅把磁场方向按顺时针逐渐旋转,直至转到水平向右,若要通电导线始终保持静止,则应控制导线内的电流( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
答案:D
解析:当磁场方向竖直向上时,由左手定则可判断安培力方向,对导线进行受力分析,导线受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和水平向右的安培力,如图所示。
由题可知,磁场方向按顺时针逐渐旋转,直至转到水平向右,则安培力方向也顺时针旋转,直至转到竖直向上,由几何关系可知,安培力先减小后增大,由于安培力为F安=BIl,则导线内的电流应先减小后增大,选项D正确。
2.(2023·天津中学高二期中)如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽为l,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)时,在天平左、右两边分别加上质量为m1、m2的砝码,天平平衡,当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m的砝码后,天平重新平衡。由此可知( )
A.B的方向垂直线圈平面向里,大小为
B.B的方向垂直线圈平面向里,大小为
C.B的方向垂直线圈平面向外,大小为
D.B的方向垂直线圈平面向外,大小为
答案:B
解析:因为电流反向时,右边再加砝码才能重新平衡,所以电流反向时安培力竖直向上,由左手定则判断磁场方向垂直于线圈平面向里;电流反向前有m1g=m2g+m3g+BIl,其中m3为线圈质量,电流反向后有m1g=m2g+m3g+mg-BIl,两式联立可得B=,选项B正确,A、C、D错误。
3.如图甲所示,一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置。当导体棒所在空间加上匀强磁场,再次静止时细线与竖直方向成θ角,如图乙所示(图甲中从左向右看)。已知导体棒长度为l、质量为m、电流为I,重力加速度大小为g。关于图乙,下列说法正确的是( )
A.当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小
B.磁感应强度的最小值为
C.磁感应强度最小时,每根细线的拉力大小为
D.当磁场方向水平向左时,不能使导体棒在图示位置保持静止
答案:B
解析:对导体棒进行受力分析如图所示,导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态。由平衡条件可知,导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向,拉力和安培力可能的方向如图所示,当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小,此时磁场方向沿着细线斜向左上方,选项A错误;设磁感应强度大小为B,由平衡条件得mgsinθ=BIl,解得B=,选项B正确;设每条细线拉力大小为FT,由平衡条件得mgcosθ=2FT,解得FT=mgcosθ,选项C错误;当磁场方向水平向左时,安培力竖直向上,如果安培力与重力大小相等,可以使导体棒在图示位置保持静止,选项D错误。
4.如图甲所示,在倾角θ=30°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E=3 V、内阻r=0.1 Ω的电源,滑轨间距l=10 cm,将一个质量m=30 g、电阻R=0.4 Ω的金属棒水平放置在滑轨上,若滑轨周围加一匀强磁场,当闭合开关S后,金属棒刚好静止在滑轨上,其从右向左看的平面示意图如图乙所示,则磁感应强度的大小和方向是( )
甲
乙
A.磁感应强度有最小值0.25 T,方向垂直斜面向下
B.磁感应强度有最小值0.5 T,方向垂直斜面向上
C.磁感应强度有可能值0.5 T,方向水平向右
D.磁感应强度有可能值0.25 T,方向水平向左
答案:AC
解析:当磁场方向垂直斜面向下时,安培力沿斜面向上,此时安培力最小,也就是磁感应强度最小,有I=A=6A,B=,解得B=0.25T,选项A正确,B错误;如题图乙所示,当磁感应强度为0.5T,方向水平向右时,根据左手定则,此时安培力方向竖直向上,大小为F安=B'Il=0.5×6×0.1N=0.3N,mg=0.3N,故安培力与重力平衡,此时斜面与金属棒之间无作用力,选项C正确;当磁感应强度为0.25T,方向水平向左时,根据左手定则,此时安培力竖直向下,分析可得,此时金属棒不可能平衡,选项D错误。
5.(2023·广东惠州高二学业考试)福建舰航母采用了舰载机电磁弹射系统,该系统包括电源、强迫储能装置、导轨等,其简化示意图如图所示,假设舰载机可在轨道间无摩擦滑动,电流从一条轨道流入,通过舰载机下的金属杆从另一条轨道流出(储能装置可以保证舰载机起飞过程中电流恒定不变),同时该电流通过一电磁装置产生的匀强磁场方向垂直于轨道平面,磁感应强度与电流大小成正比且电流方向反向磁场也会反向。若不考虑阻力,在安培力作用下舰载机从轨道一端由静止匀加速运动l后,以速度v离开轨道实现弹射起飞。关于舰载机起飞过程,以下说法正确的是( )
A.图中电流所产生的磁场方向为垂直轨道平面向下
B.若将图中电流反向,则舰载机无法向右弹射
C.若将电流变为原来的2倍,舰载机弹射起飞的速度也变为原来的2倍
D.若舰载机携带弹药后总质量变为原来的2倍,仍要以速度v弹射起飞,电流也应变为原来的2倍
答案:AC
解析:根据右手螺旋定则可得题图中电流所产生的磁场方向为垂直轨道平面向下,选项A正确;若将题图中电流反向,同时磁场反向,可得安培力方向不变,仍向右,所以舰载机仍可以向右弹射,选项B错误;设轨道的长度为s,轨道间距为l,所以有F安=BIl,B=kI,根据动能定理有F安·s=mv2,可得kI2ls=mv2,所以有v=I,可知若将电流变为原来的2倍,舰载机弹射起飞的速度也变为原来的2倍,选项C正确;根据前面分析,若舰载机携带弹药后总质量变为原来的2倍,仍要以速度v弹射起飞,电流应变为原来的倍,选项D错误。
二、非选择题
6.如图甲所示,金属杆ab的质量为m,两导轨间距为l,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面成θ角斜向上,此时ab静止于水平导轨上。由b向a的方向观察得到图乙所示的平面图,重力加速度为g。
(1)在乙图中画出电流的方向及金属杆受力的示意图。
(2)求金属杆对导轨的压力大小。
(3)若图中θ=0°,当磁感应强度变为多大时ab所受弹力为零
答案:(1)见解析图 (2)mg-BIlcos θ (3)
解析:(1)在电源外部电流由电源的正极流向负极,所以电流方向由a指向b,见下图。
根据左手定则可以判断安培力的方向垂直于磁感应强度B,也垂直于杆ab指向左上方,金属杆ab还受重力、支持力、静摩擦力,则受力示意图如图所示。
(2)金属杆ab静止于水平导轨上,根据平衡条件得
FN+BIlcosθ=mg
解得FN=mg-BIlcosθ
根据牛顿第三定律得,金属杆ab对导轨的压力大小为F压=mg-BIlcosθ。
(3)θ=0°,则ab的安培力竖直向上,若ab所受弹力为零,则重力与安培力二力平衡,设此时磁感应强度大小为B',则有mg=B'Il,得B'=。
