人教版八年级上12.3 角的平分线的性质
一、选择题
1. 如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （ ）
A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处
C．三条高的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
2. 如图，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OB于点E，若DE＝7，则点D到OA的距离为（ ）
A．7 B．11 C．14 D．21
3. 如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
4. 如图，在中，，AD平分，交BC于点D，，，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）
A．12 B．15 C．20 D．24
6. 如图，平分，于点A，，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 用直尺和圆规作一个已知角的平分线是数学中的一个基本作图．例如，用直尺和圆规作的平分线，具体做法：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D；
②分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M；
③作射线，射线就是的平分线．
证明这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明
，其数学依据是（ ）．
A． B． C． D．
8. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（ ）
A．9 B．5 C．10 D．不能确定
9. 如图，在和中，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④
10. 如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
11. 如图，在四边形 中，交 的延长线于E，于F，若，．下列结论：
① 平分 ；
②；
③；
④
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
12. 如图，AD是△的角平分线，于点F，点E，G分别是边AB，AC上的点，且，则________度．
13. 如图所示，已知的周长是20，分别平分和于D，且，则的面积是___________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝_____．
15. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则点到的距离为________．
三、解答题
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)作∠CAB的角平分线，交BC于D点（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)若CD=5，AB=18，求△ABD的面积．
17. 如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点E，使得点E到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，中，平分，，．
(1)求的度数．
(2)若，垂足为点，，，求的面积．
19. 如图所示，已知直线平分且，求与之间的关系并说明理由．
