第四单元 运算律
1、掌握四则运算(包括带中、小括号)的运算顺序，并能正确计算。
2、通过生活实例探究加法交换律和乘法交换律，会用字母表示加法交换律和乘法交換律，并了解它们的用途。
3、理解加法结合律和减法的运算性质，并会用字母表示。
4、学会乘法结合律并会用字母表示，能够运用乘法交换律和结合律对一些算式进行简便计算。
5、应用乘法分配律对-些算式简算，学会用字母表示乘法分配律。
1、含有小括号的四则混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2、如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号
外面的。
3、加法交换律用字母表示为a+b=b+a，乘法交换律用字母表示为a×b=b×a。
4、在减法和除法中不存在交换律。
5、加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加。
再加第- -个数.和不变。用字母表示为(a+6)+c=a+ (6+c)。
6、乘法结合律用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
7、乘法分配律用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c.
8、用乘法分配律进行计算时，乘数要与两个加数分别相乘。
一、选择题
1．（2022秋·陕西宝鸡·四年级统考期末） [480－（260＋120）]÷25的运算顺序是（ ）。
A．减→加→除 B．除→加→减 C．除→减→加 D．加→减→除
2．（2022秋·山西吕梁·四年级统考期末）楠楠用计算器计算时，发现按键“9”坏了，以下算式中不能算出正确答案的是（ ）。
A． B． C．
3．（2023秋·安徽六安·四年级统考期末）淘气、笑笑和奇思三位同学结合算式4×2＋6×2说明乘法分配律成立，其中正确的是（ ）。
淘气：我用画图的方法说明。
笑笑：4×2＋6×2可以表示4个2加6个2，也就是10个2，（4＋6）×2也可以表示10个2。
奇思：我用举例子的方法说明。买单价4元的橡皮2块，单价6元的练习本2本，一共用去多少元？可以分别算出橡皮和练习本的总价，再相加，也就是4×2＋6×2。也可以先算出一块橡皮和一本练习本一共多少元？再算出这样的两份一共多少元，也就是（4＋6）×2。一共用去的钱数相等。
A．只有淘气的正确 B．只有淘气和笑笑的正确
C．只有笑笑和奇思的正确 D．3个人的都正确
4．（2022秋·江西抚州·四年级统考期末）与99×101的计算结果相等的式子是（ ）。
A．100×100 B．99×101＋1 C．99×100＋99 D．100×101－1
5．（2022秋·浙江衢州·四年级统考期末）下列问题中，（ ）能用算式“80－20×3”解决。
A．篮球每个80元，实心球每个20元，各买3个，篮球总价比实心球总价贵多少钱？
B．篮球原价100元，现降价20元，买了3个，一共花了多少钱？
C．一个篮球80元，买一个实心球比篮球便宜20元，买3个实心球多少钱？
D．有3张20元的人民币，买一个单价为80元的篮球，还差多少钱？
6．（2022秋·浙江丽水·四年级统考期末）下面的算法，错误的是（ ）。
A．25×44＝25×4×11 B．26＋450＋74＝450＋（26＋74）
C．65×99＝65×（ 100－1） D．24×5÷24×5＝（24×5）÷（24×5）
二、填空题
7．（2023秋·广东梅州·四年级统考期末）林林把错算成了，这样得到的结果与正确结果相差( )。
8．（2022秋·甘肃酒泉·四年级校考期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
972050( )970280 700900( )1001000
450000( )45万 25＋25×99( )25×100
9．（2023秋·辽宁本溪·四年级统考期末）是应用了乘法( )律，用字母表示这一运算律为( )。
10．（2022春·河北邢台·四年级统考期末）一套校服，上衣59元，裤子41元，购买18套一共需要( )元。
11．（2022秋·广东深圳·四年级统考期末）有四张扑克牌，它们分别是红心4，梅花2，黑桃5和方块6，这四张牌上的点数经过怎样运算才能得到24点？（每张牌都必须用上且只能用一次）
请写出两种方法，方法一：( )；方法二：( )。
12．（2023秋·黑龙江大兴安岭地·四年级统考期末）“双减”后，学生有了更多的活动时间。文化路小学组织学生课间跳韵律操，排成了5个方阵，每个方阵有13行，每行12人。共有( )名学生跳韵律操。
三、判断题
13．（2021秋·广东深圳·四年级统考期末）是运用了乘法分配律。( )
14．（2022秋·广东惠州·四年级校考期末）可以简便计算为。( )
15．（2023秋·陕西西安·四年级校考期末）。( )
四、计算题
16．（2023秋·陕西西安·四年级统考期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
764×101－764 135÷[25÷（203－198）] 25×32×125
五、解答题
17．（2023秋·安徽六安·四年级统考期末）爱心超市为某居民楼准备了12份“蔬菜包”。每份“蔬菜包”包含价值55元的猪肉和价值25元的新鲜蔬菜。准备这批“蔬菜包”，1000元够吗？
18．（2021秋·陕西咸阳·四年级统考期末）学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元，学校一共要花费多少元？
19．（2020秋·广东韶关·四年级统考期末）在运动会开幕式上，共有4个方阵进行了大型团体操表演，每个方阵有15行，每行有25人。这4个方阵一共有多少人？
20．（2021秋·陕西西安·四年级校考期末）李大伯家有一片长方形菜地和一片果园。菜地的长是270米，宽是25米，果园的占地面积是菜地的4倍，果园的占地面积是多少平方米？
21．（2022秋·四川成都·四年级统考期末）下面是星星文具店11月1日到5日的营业额。（单位：元）
日期 1日 2日 3日 4日 5日
营业额（元） 201 198 202 199 205
（1）估一估，这5天营业额大约是多少元？（写出思考过程）
（2）算一算，这5天的营业额是多少元？
22．（2022秋·辽宁朝阳·四年级统考期末）开学第一天，新华书店预计要发放课本956套，实际上午发放了443套，下午发放了375套。实际第一天比预计少发放多少套？
23．（2022秋·甘肃定西·四年级统考期末）市政修路队修一段公路，第一周修了365m，第二周修了467米，还剩下535米没修。这段公路一共有多少米？
24．（2022秋·广东清远·四年级统考期末）某公司组织两个部门各8名员工出差，预定了高铁列车的一等座车票。这个公司需要花多少元购买车票？
25．（2021秋·陕西咸阳·四年级统考期末）李叔叔批发了129箱苹果，他以每箱35元的价格卖出120箱后，余下的每箱卖28元，全部卖完后，李叔叔一共卖了多少元钱？（列综合算式解答）
26．（2023秋·陕西咸阳·四年级统考期末）王大爷家的果园今年大丰收，其中75筐苹果装1车，105筐梨装1车，苹果和梨各装了11车，苹果和梨一共有多少筐？
参考答案
1．D
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答。
【详解】[480－（260＋120）]÷25的运算顺序是加→减→除。
故答案为：D。
本题考查整数四则混合运算的运算顺序，关键是明确有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。
2．A
【分析】按键“9”坏了，算式1235×49按不出来49，可以把49看成7×7，或者看成50－1，再根据乘法运算律解答。
【详解】A．1235×49＝1235×（50－1）＝1235×50－1235，1235×50－1235≠1235×50－50，故不能用此算式算出正确答案；
B．1235×49＝1235×7×7，故能用此算式算出正确答案；
C．1235×49＝1235×（50－1）＝1235×50－1235，故能用此算式算出正确答案。
故答案为：A
本题考查计算器的使用以及乘法运算律的掌握与灵活运用。
3．D
【分析】淘气画的是小圆点，1列2个圆点，第1个方框中共4列，第2个方框中共6列，共有10列，且每列都是2个小圆点。
笑笑是根据乘法的意义来转化的，4与2相乘表示4个2是多少，2与6相乘表示6个2是多少，再将其相加求的是10个2是多少。
奇思用举例子的方法来说明的，先求两种物品各买1个的总价，再用总价乘数量即为物品的总价；或者先求出买橡皮的总价，以及买练习本的总价，最后把两个的总价相加。
【详解】根据分析3个人的说明方法都是正确的。
故答案为：D
此题重点考查学生对乘法分配律的理解。
4．C
【分析】根据乘法分配律，计算99×101时，可以将99看成100－1，分别用100和1乘101，再将两个差相减。也可以将101看成100＋1，用99分别乘100和1，再将两个算式相加。
【详解】99×101＝9999
A．100×100＝10000
B．99×101＋1
＝9999＋1
＝10000
C．99×101
＝99×（100＋1）
＝ 99×100＋99
＝9900＋99
＝9999
D．100×101－1
＝10100－1
＝10099
与99×101的计算结果相等的式子是99×（100＋1）。
故答案为：C
本题考查学生利用乘法的分配律对算式进行简算。
5．D
【分析】（1）80减20等于买一个篮球比一实心球多的钱，再乘3，即等于各个买3个，篮球总价比实心球总价贵的钱。
（2）100减去20等于篮球现在的价钱，乘3等于现在买3个篮球一共花的的钱。
（3）80减20等于一个实心球的价钱，再乘3即等于买3个实心球的价钱。
（4）20乘3等于3张20元人民币的钱数，80减去3张20元人民币的钱数，即等于还差的钱。
【详解】A．篮球每个80元，实心球每个20元，各买3个，篮球总价比实心球总价贵多少钱？ 列式为：（80－20）×3。
B．篮球原价100元，现降价20元，买了3个，一共花了多少钱？列式为：（100－20）×3。
C．一个篮球80元，买一个实心球比篮球便宜20元，买3个实心球多少钱？列式为：（80－20）×3。
D．有3张20元的人民币，买一个单价为80元的篮球，还差多少钱？列式为：80－20×3。
故答案为：D
熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
6．D
【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。
【详解】A．25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
25×44＝25×4×11计算正确；
B．26＋450＋74
＝450＋26＋74
＝450＋（26＋74）
26＋450＋74＝450＋（26＋74）计算正确；
C．65×99
＝65×（100－1）
＝6500－65
＝6435
65×99＝65×（ 100－1）计算正确；
D．24×5÷24×5
＝（24÷24）×（5×5）
＝1×25
＝25
24×5÷24×5＝（24×5）÷（24×5）计算错误。
错误的是24×5÷24×5＝（24×5）÷（24×5）。
故答案为：D
熟记乘法运算律和加法运算律的定义是解题关键。
7．69
【分析】根据乘法分配律，将24×（□＋3）中的24分配给□与3，式子可以转化为24×□＋24×3，对比发现这个式子中有24与3的积，而中只加了3，所以求出24与3的积，再减3即可解答此题。
【详解】24×（□＋3）
＝24×□＋24×3
24×3－3
＝72－3
＝69
林林把错算成了，这样得到的结果与正确结果相差69。
考查学生对于乘法分配律的应用情况。
8． ＞ ＜ ＝ ＝
【分析】这题需要学生对多位数的认识熟悉掌握，知道大数大小比较方法，同时也检验了学生对乘法分配律的应用，综合性强。
【详解】观察左右两边，万位和十万位上的数字都相同，因此看千位上的数，左边千位上的数是2，右边千位上的数是0，由于2＞0，972050＞970280；
左边最高位是十万位，右边最高位是百万位，因此700900＜1001000；
右边45万改写成450000，与左边一样；450000＝45万
左边利用乘法分配律运算后可以写成25×100，与右边相同。25＋25×99＝25×100
本题不仅考查了学生对多位数的认识和大小比较，同时也结合了运算律的内容，综合性较强。
9． 分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】是应用了乘法分配律，用字母表示这一运算律为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与灵活运用。
10．1800
【分析】上衣59元，裤子41元，18套校服则需要18件上衣和18件裤子，即可列式59×18＋41×18，运用乘法分配律计算。
【详解】一共需要：
59×18＋41×18
＝（59＋41）×18
＝100×18
＝1800（元）。
此题关键在于列出算式，运用乘法分配律进行简便运算。
11． 5×6－（4＋2）＝24 4×5＋（6－2）＝24
【分析】这是一道算24点的题目，在所给的牌中，5和6的积是30，减去4和2的和正好是24；4和5的积是20，加上6和2的差正好是24。
【详解】有四张扑克牌，它们分别是红心4，梅花2，黑桃5和方块6，这四张牌上的点数经过怎样运算才能得到24点？（每张牌都必须用上且只能用一次）
请写出两种方法，方法一：5×6－（4＋2）＝24；方法二：4×5＋（6－2）＝24
（答案不唯一）
此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。
12．780
【分析】方阵每行的人数乘方阵的行数等于一个方阵的人数，再乘方阵的个数即可解答。
【详解】12×13×5
＝156×5
＝780（名）
共有780名学生跳韵律操。
先计算出一个方阵的人数是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）、 a×b－a×c＝a×（b－c），对题意进行判断，据此解决。
【详解】根据乘法分配律，我们可以得出25×（40＋2）＝25×40＋25×2。
故答案为：√
解决本题的关键是熟练掌握乘法分配律的形式。
14．×
【分析】计算出的结果，即可知道能不能简便计算为。
【详解】
＝100－65＋35
＝35＋35
＝70
则不可以简便计算为。
故答案为：×
本题考查了学生对加、减法运算律的掌握与运用。
15．×
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。
【详解】25×32×125
＝25×（4×8）×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
故答案为：×
熟记乘法运算律并灵活运用是解题关键。
16．76400；27；100000
【分析】764×101－764运用乘法分配律简便计算；
135÷[25÷（203－198）]先算小括号里减法，再算中括号里除法，最后算中括号外面的除法；
25×32×125运用乘法结合律简便计算。
【详解】764×101－764
＝764×（101－1）
＝764×100
＝76400
135÷[25÷（203－198）]
＝135÷[25÷5]
＝135÷5
＝27
25×32×125
＝25×（4×8）×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
17．够
【分析】用55加上25，求出1份“蔬菜包”的价格，再乘12，求出12份“蔬菜包”的价格，最后与1000元比较大小；也可以分别求出12份猪肉的价格、12份新鲜蔬菜的价格，再相加求和，最后与1000元比较大小；据此解答。
【详解】（55＋25）×12
＝80×12
＝960（元）
1000＞960
答：1000元够。
本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与灵活运用。
18．25000元
【分析】每张电脑桌价钱乘电脑桌张数可以算出购买电脑桌需要（750×25）元，每把转椅价钱乘转椅把数可以算出购买转椅需要（250×25）元，购买电脑桌需要钱数加上购买转椅需要钱数即可算出一共要花费（750×25＋250×25）
【详解】750×25＋250×25
＝（750＋250）×25
＝1000×25
＝25000（元）
答：学校一共要花费25000元。
此题考查了结合具体情境理解运用乘法分配律进行简便计算。
19．1500人
【分析】根据题意，用15乘4，求出4个方阵共有的行数，再乘25，求出这4个方阵一共有多少人。
【详解】15×4×25
＝15×（4×25）
＝15×100
＝1500（人）
答：这4个方阵一共有1500人。
本题主要考查了整数乘法结合律的计算及应用，解题的关键是理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
20．27000平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可算出长方形菜地的占地面积是（270×25）平方米，长方形菜地的占地面积乘4即可算出果园的占地面积是（270×25×4）平方米。
【详解】270×25×4
＝270×（25×4）
＝270×100
＝27000（平方米）
答：果园的占地面积是27000平方米。
此题结合长方形面积计算和倍的运算理解乘法结合律。
21．（1）1000元（思考过程见详解）；
（2）1005元
【分析】（1）通过上表可知，每天营业额都约等于200元，用200乘5即可解答。
（2）把5天的营业额相加即可解答。
【详解】（1）通过上表可知，每天营业额都约等于200元；
201＋198＋202＋199＋205
≈200＋200＋200＋200＋200
＝200×5
＝1000（元）
答：这5天营业额大约是1000元。
（2）201＋198＋202＋199＋205
＝（201＋199）＋（198＋202）＋205
＝400＋400＋205
＝800＋205
＝1005（元）
答：这5天的营业额是1005元。
本题主要考查学生对估算方法和加法交换律、结合律的掌握
22．138套
【分析】根据题意，把上午和下午发放的套数相加，然后再用预计发放的数量减去实际发放的数量即可求解。
【详解】956－（443＋375）
＝956－818
＝138（套）
答：实际第一天比预计少发放138套。
本题主要考查了整数加减法的意义和实际应用，要熟练掌握。
23．1367米
【分析】根据题意可知，用第一周修的长度＋第二周修的长度＋剩下的长度＝这段公路一共的长度，依此列式并运用整数加法交换律的特点进行计算即可。
【详解】365＋467＋535
＝365＋535＋467
＝900＋467
＝1367（米）
答：这段公路一共有1367米。
此题考查的是运用整数加法交换律的特点解决问题，应熟练掌握。
24．2000元
【分析】用8乘2，求出共有多少名员工出差，再乘125，求出这个公司需要花多少元购买车票。
【详解】8×2×125
＝8×125×2
＝1000×2
＝2000（元）
答：这个公司需要花2000元购买车票。
本题主要考查了学生对整数乘法运算定律的掌握与运用。
25．4452元
【分析】每箱苹果的价钱乘卖出箱数可以算出卖了（120×35）元，苹果总箱数减去已经卖出箱数可以算出还余（129－120）箱，余下苹果箱数乘每箱苹果价钱可以算出余下苹果卖了多少元，两次卖得的钱相加即可。
【详解】120×35＋（129－120）×28
＝120×35＋9×28
＝4200＋252
＝4452（元）
答：李叔叔一共卖了4452元。
此题主要考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。
26．1980筐
【分析】因为苹果与梨都是11车，所以先求出1车梨与1车苹果的总筐数，再乘11即可求出总共的筐数。
【详解】（75＋105）×11
＝180×11
＝1980（筐）
答：苹果和梨一共有1980筐。
本题主要考查了整数四则混合运算应用题，要细心计算。
