一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数z满足，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的零点落在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．幂函数在上是减函数，则实数值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．1
5．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．设，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上偶函数，且在上单调递增，则的解集（ ）
A． B． C． D．
9．曲线在x=0处切线方程是（ ）
A． B． C． D．
10．已知锐角，满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知是定义在R上的函数，且的图像关于点对称，对任意，都有．若，则实数的取值范围为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
12．已知，当时，，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知（为实数）．若的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ．
14．已知函数则 .
15．在ΔABC中，角A，，的对边分别是，，，且面积为，若，则角 ．
16．已知函数，，有以下四个命题：
①对，不等式恒成立；②是函数的极值点；
③函数的图象与x轴及围成的区域面积为；④.
其中正确的命题有 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．（12分）已知函数，若曲线在处的切线方程为
．
(1)求，的值；
(2)求函数在上的最小值．
18．（12分）在ΔABC中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求边的值；
(2)若，，求ΔABC的面积．
19．（12分）已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调减区间；
(3)若对任意都有，求实数m的取值范围.
20．（12分）已知ΔABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．请从下面三个条件中任选一个作为已知条件并解答： ①，② ，
③．
(1)求A的大小；
(2)若ΔABC为锐角三角形，，求ΔABC周长的取值范围．
21．（12分）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数，求证：当时，．
选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点，若直线与曲线相交于，两点，求的值．
23．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.青铜峡市宁朔县中2023—2024年（一）高三理科数学期中考试
试卷答案
满分：150分时间：120分钟
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B A A C B C A B D B
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 14.7 15. 16. ①③④
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
【详解】（1）由已知可得．
又，所以．
（2）由（1）可知，，
令，解得或，
所以在和上单调递增，在上单调递减．
又，，
所以函数在上的最小值为．
18、(本小题满分12分)
【详解】（1）依题意，，
由正弦定理得，，
而，故．
（2）由余弦定理得，，得，
故．
19、(本小题满分12分)
【详解】（1）依题意，，
由函数图象的两相邻对称轴间的距离为，得函数的最小正周期为，则，
所以.
（2）由（1）知，由，解得，
所以函数的单调减区间是.
（3）函数，，则，
于是当，即时，，当，即时，，
任意，，依题意，，
所以实数m的取值范围是.
20、(本小题满分12分)
【详解】（1）选①，，
由正弦定理得，
中，，所以，得，即，
∵，则， ∴，∴.
选②，，由正弦定理得，
∴，∵， ∴.
选③，，有，
，
∴，∵，∴.
（2）为锐角三角形，，，
由正弦定理得，
∴，，，
周长
，
∵为锐角三角形， ∴，
∴， ∴， ∴，
∴，即周长的取值范围为.
21、(本小题满分12分)
【详解】（1）由题意知：的定义域为，；
①当时，在上恒成立，
在上单调递增；
②当时，令，解得：，
当时，；当时，；
在上单调递增；在上单调递减；
综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.
（2）要证，只需证，
又，，则只需证；
①当时，，，恒成立；
②当时，，，，
则只需证，即证，
令，则，
令，则，
令，则，
在上单调递增，即在上单调递增，
，，
，使得，且当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，
又，，又，
当时，，即；当时，，即；
在上单调递减，在上单调递增，
，即；
综上所述：当时，恒成立，即.
22、(本小题满分12分)
【详解】（1）由直线，消去可得
曲线的极坐标方程为，即，
转换为直角坐标方程为，整理得．
（2）点在直线上，将直线的参数方程化为标准参数方程，
代入中，得到，化简得：，
设，对应的参数分别为，∴，，故
故
23． 【详解】（1）由，可得，
当时，原不等式可化为，化简得，不成立；
当时，原不等式可化为，解得，故；
当时，原不等式可化为，化简得，恒成立，故.
综上可知的取值范围为.
（2）因为，
当，即时，取最小值，且最小值为，
由题可知关于的不等式的解集为，即不等式恒成立，
所以，解得.
故实数的取值范围是
