数学（苏科版）七年级下册第8章 8.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·卢龙期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣ab）2=a2b2 B．a a3=a3
C．a6÷a2=a3 D．2a+3b=5ab
2．（2016七下·太原期中）下列运算结果正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．a3 a4=a7 C．（a2）3=a5 D．2a3+a3=3a6
3．（2016七下·岑溪期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣2a=a B．（a2）3=a5 C．a2 a3=a6 D．a10÷a5=a2
4．（2017八上·重庆期中）计算（﹣x）2 x3所得的结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
5．（2017七下·萧山期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．(–a)4=a4 C．a2＋a3=a5 D．(a2)3=a5
二、填空题
6．（2015七下·鄄城期中）若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为 ．
7．（2015七下·成华期中）若5m=3，5n=2，则52m+n= ．
8．（2016七下·岑溪期中）已知8×2x=212，那么x= ．
9．（2017七下·萧山期中）计算：3a3 a2﹣2a7÷a2= ．
10．（2016七下·泰兴开学考）若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1= ．
三、计算题
11．若2m+5n=4，求4m×32n的值．
12．[（x﹣y）2]3 （x﹣y）3．
13．已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
14．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3 m2）m的值．
15．已知：x3n﹣2÷xn+1=x3﹣n xn+2，求n的值．
16．（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3．
17．已知4×16m×64m=421，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
18．已知x4n+3÷xn+1=xn+3 xn+5，求n的值．
19．计算：
（1）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2
（2）﹣2（a3）4+a4 （a4）2
20．计算。
（1）若2 8n 16n=222，求n的值．
（2）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．
四、解答题
21．（2017七下·萧山期中）综合题。
（1）已知 ，用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: 的值 ②求: 的值
（2）已知 ,求x的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A正确；
B、a a3=a1+3=a4，故B错误；
C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：A．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误；
B、a3 a4=a7，故本选项正确；
C、（a2）3=a6，故本选项错误；
D、2a3+a3=3a3，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣x）2x3=x2 x3=x5．
故选A．
【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A，故A项错误；
B. (- a ) 4 = a4，故B项正确；
C.不能全并，故C项错误；
D.，故D项错误；
故选B.
【分析】根据法则运算化简.
6．【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=3，
∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；
故答案为：18．
【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．
7．【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：52m+n
=52m 5n
=（5m）2 5n
=32 2
=9×2
=18．
故答案为：18．
【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
8．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：8 2x=23 2x=2x+3=212，
∴x+3=12，
解得：x=9．
故答案为：9．
【分析】由8是2的3次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果．
9．【答案】a5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】3a3 a2﹣2a7÷a2=3a5-2a5=a5.
故答案为a5.
【分析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法的法则计算.
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3n=2，3m=5，
∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3= ．
故答案为：
【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
11．【答案】解：4m×32n=22m×25n=22m+5n=24=16
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】将算式化为同底数幂乘法的形式，整体代入2m+5n的值，可得出答案．
12．【答案】解：原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3
=（x﹣y）9．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则得到原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
13．【答案】解：∵10a=5，10b=6，
∴102a+3b
=102a×103b
=（10a）2×（10b）3
=52×63
=25×216
=5400
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
14．【答案】解：3×9m×27m=321，
31+2m+3m=321，
m=4，
（﹣m2）3÷（m3 m2）m=﹣m6÷m5m
=﹣46÷45×4
=﹣46﹣20
=﹣4﹣14
=﹣ ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得m的值，根据积的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
15．【答案】解：x3n﹣2÷xn+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3，
x3﹣n xn+2=x3﹣n+n+2=x5，
∵x2n﹣3=x5，
∴2n﹣3=5，
解得：n=4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】分别按照同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则求出等式两边的数，根据两式相等，列出关于n的方程，求出n的值．
16．【答案】解：（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3
=（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（x﹣2y）2]3
=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6
=x2﹣4xy+4y2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数的除法的运算法则求解即可求得答案．
17．【答案】解：∵4×16m×64m=421，
∴41+2m+3m=421，
∴5m+1=21，
∴m=4，
∴（﹣m2）3÷（m3 m2）
=﹣m6÷m5
=﹣m
=﹣4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方得出5m+1=21，求出m的值，再算乘方，算除法，最后代入求出即可．
18．【答案】解：∵x4n+3÷xn+1=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2，xn+3 xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8，
∴3n+2=2n+8，
解得：n=6．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】由x4n+3÷xn+1=xn+3 xn+5，根据同底数的除法与同底数幂的乘法的性质，可得方程：3n+2=2n+8，解此方程即可求得答案．
19．【答案】（1）解：）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2，
=x3+5+1+x3×12+4x6×2，
=x9+x36+4x12
（2）解：﹣2（a3）4+a4 （a4）2，
=﹣2a3×4+a4 a8，
=﹣2a12+a12，
=﹣a12
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算；（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后再根据合并同类项的法则计算．
20．【答案】（1）解：2 8n 16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，
∵2 8n 16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3
（2）解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
则32m﹣4n= = =9
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（2）先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解
21．【答案】（1）解：∵ 4m= a , 8n= b ，
∴ 22m= a , 23n= b.
①22m+3n=22m×23n＝ab.
② 24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2÷b2= .
（2）解： 2×8x×16 = 223 ,
2×23x×24=223,
21+3x+4=223,
即1+3x+4=23，
解得x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由已知可得22m= a , 23n= b.运用了幂的乘方法则；
（2）运用同底数幂的乘法法则.
数学（苏科版）七年级下册第8章 8.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·卢龙期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣ab）2=a2b2 B．a a3=a3
C．a6÷a2=a3 D．2a+3b=5ab
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A正确；
B、a a3=a1+3=a4，故B错误；
C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：A．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
2．（2016七下·太原期中）下列运算结果正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．a3 a4=a7 C．（a2）3=a5 D．2a3+a3=3a6
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误；
B、a3 a4=a7，故本选项正确；
C、（a2）3=a6，故本选项错误；
D、2a3+a3=3a3，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．（2016七下·岑溪期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣2a=a B．（a2）3=a5 C．a2 a3=a6 D．a10÷a5=a2
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
4．（2017八上·重庆期中）计算（﹣x）2 x3所得的结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣x）2x3=x2 x3=x5．
故选A．
【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
5．（2017七下·萧山期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．(–a)4=a4 C．a2＋a3=a5 D．(a2)3=a5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A，故A项错误；
B. (- a ) 4 = a4，故B项正确；
C.不能全并，故C项错误；
D.，故D项错误；
故选B.
【分析】根据法则运算化简.
二、填空题
6．（2015七下·鄄城期中）若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为 ．
【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=3，
∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；
故答案为：18．
【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．
7．（2015七下·成华期中）若5m=3，5n=2，则52m+n= ．
【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：52m+n
=52m 5n
=（5m）2 5n
=32 2
=9×2
=18．
故答案为：18．
【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
8．（2016七下·岑溪期中）已知8×2x=212，那么x= ．
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：8 2x=23 2x=2x+3=212，
∴x+3=12，
解得：x=9．
故答案为：9．
【分析】由8是2的3次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果．
9．（2017七下·萧山期中）计算：3a3 a2﹣2a7÷a2= ．
【答案】a5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】3a3 a2﹣2a7÷a2=3a5-2a5=a5.
故答案为a5.
【分析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法的法则计算.
10．（2016七下·泰兴开学考）若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3n=2，3m=5，
∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3= ．
故答案为：
【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
三、计算题
11．若2m+5n=4，求4m×32n的值．
【答案】解：4m×32n=22m×25n=22m+5n=24=16
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】将算式化为同底数幂乘法的形式，整体代入2m+5n的值，可得出答案．
12．[（x﹣y）2]3 （x﹣y）3．
【答案】解：原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3
=（x﹣y）9．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则得到原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
13．已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
【答案】解：∵10a=5，10b=6，
∴102a+3b
=102a×103b
=（10a）2×（10b）3
=52×63
=25×216
=5400
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
14．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3 m2）m的值．
【答案】解：3×9m×27m=321，
31+2m+3m=321，
m=4，
（﹣m2）3÷（m3 m2）m=﹣m6÷m5m
=﹣46÷45×4
=﹣46﹣20
=﹣4﹣14
=﹣ ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得m的值，根据积的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
15．已知：x3n﹣2÷xn+1=x3﹣n xn+2，求n的值．
【答案】解：x3n﹣2÷xn+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3，
x3﹣n xn+2=x3﹣n+n+2=x5，
∵x2n﹣3=x5，
∴2n﹣3=5，
解得：n=4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】分别按照同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则求出等式两边的数，根据两式相等，列出关于n的方程，求出n的值．
16．（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3．
【答案】解：（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3
=（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（x﹣2y）2]3
=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6
=x2﹣4xy+4y2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数的除法的运算法则求解即可求得答案．
17．已知4×16m×64m=421，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
【答案】解：∵4×16m×64m=421，
∴41+2m+3m=421，
∴5m+1=21，
∴m=4，
∴（﹣m2）3÷（m3 m2）
=﹣m6÷m5
=﹣m
=﹣4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方得出5m+1=21，求出m的值，再算乘方，算除法，最后代入求出即可．
18．已知x4n+3÷xn+1=xn+3 xn+5，求n的值．
【答案】解：∵x4n+3÷xn+1=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2，xn+3 xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8，
∴3n+2=2n+8，
解得：n=6．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】由x4n+3÷xn+1=xn+3 xn+5，根据同底数的除法与同底数幂的乘法的性质，可得方程：3n+2=2n+8，解此方程即可求得答案．
19．计算：
（1）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2
（2）﹣2（a3）4+a4 （a4）2
【答案】（1）解：）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2，
=x3+5+1+x3×12+4x6×2，
=x9+x36+4x12
（2）解：﹣2（a3）4+a4 （a4）2，
=﹣2a3×4+a4 a8，
=﹣2a12+a12，
=﹣a12
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算；（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后再根据合并同类项的法则计算．
20．计算。
（1）若2 8n 16n=222，求n的值．
（2）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．
【答案】（1）解：2 8n 16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，
∵2 8n 16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3
（2）解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
则32m﹣4n= = =9
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（2）先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解
四、解答题
21．（2017七下·萧山期中）综合题。
（1）已知 ，用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: 的值 ②求: 的值
（2）已知 ,求x的值.
【答案】（1）解：∵ 4m= a , 8n= b ，
∴ 22m= a , 23n= b.
①22m+3n=22m×23n＝ab.
② 24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2÷b2= .
（2）解： 2×8x×16 = 223 ,
2×23x×24=223,
21+3x+4=223,
即1+3x+4=23，
解得x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由已知可得22m= a , 23n= b.运用了幂的乘方法则；
（2）运用同底数幂的乘法法则.
