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七年级数学(上册)第一章 丰富的图形世界
(本试题满分: 100分, 考试时间: 60分钟)
一、 选择题： (每小题3分， 共24分)
1. 如图是一个螺母的示意图，从上面看得到的图形是 ( )
2. 有下列说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有 10个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等. 其中，正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则所得新立体图形的棱有( )
A. 26条 B. 30条 C. 36条 D. 42条
4. 如图是某几何体从三个方向看所得到的形状图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )
A. 236π B. 136π C. 132π D. 120π
5. 如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当折成正方体时，与4重合的数字是( )
A. 9和 13 B. 2和9 C. 1和 13 D. 2和8
6. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
7. 一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 ( )
A. 7个 或8个 B. 8个或9个 C. 7个或8个或9个 D. 7个或8个或9个或10个
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8. 如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是( )
A. 50 B. 51 C. 54 D. 60
二、 填空题：(每小题4分，共16分)
9. 如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是 .
10. 在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、 F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面： .
11. 如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是 体，其体积是 . (结果保留π)
12. 如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是 c㎡，体积是 c㎡.
三、解答题：(本大题共6 小题，共60分)
13. (6分) 如图所示为 8个立体图形.
其中，是柱体的序号为 ； 是锥体的序号为 ； 是球的序号为 .
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14.(8分)如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.
(1) 根据要求填写表格：
图 面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)
①
②
③
(2) 猜想 f, v, e三个数量间有何关系;
(3) 根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数.
15.(10分)指出下列平面图形各是什么几何体的展开图.
16. (12分)如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图.
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17.(12分) 如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体.
(1)下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 、 、 ；
(2)若大正方体的边长为 20cm，小正方体的边长为 10cm，求这个几何体的表面积.
18. (12分)探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转 得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②.
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢 请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(3)通过以上探究，你发现对于同一个矩形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)
