2023-2024学年上学期期中模拟考试
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．测试范围：第1-2章（人教版）
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】D
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案.
【详解】解：的倒数是，故选D
【点睛】本题考查的是倒数的含义，熟记倒数的定义是解本题的关键.
2．单项式的次数与系数分别是（ ）
A．5、 B．4、 C．5、 D．5、8
【答案】C
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解∶单项式的系数和次数分别是，5．故选C．
【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
3．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ）
A．元 B．元 C．140元 D．元
【答案】B
【分析】因为收入与支出相反，所以支出200元记作元，可得到收入60元记作元．
【详解】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元，故选B．
【点睛】此题考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例，理解题意是解题关键．
4．下列式子中符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项即可．
【详解】、书写符合要求，故本选项符合题意；
、书写不符合要求，应写为，故本选项不符合题意；
、书写不符合要求，应写为，故本选项不符合题意；
、书写不符合要求，应写为，故本选项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
5．下列各数互为相反数的是（ ）
A．和 B．和2 C．和2 D．和
【答案】A
【分析】根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，逐一判断各个选项即可．
【详解】解：A、，2和互为相反数，故该选项正确；
B、，2和2不互为相反数，故该选项错误；
C、，2和2不互为相反数，故该选项错误；
D、，，2和2不互为相反数，故该选项错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是关键．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同，再由合并同类项法则计算即可得出答案．
【详解】A．∵，故正确，A符合题意；
B．∵与不是同类项，故不能合并，B不符合题意；
C．∵与不是同类项，故不能合并，C不符合题意；
D．∵ ， 故错误，D不符合题意；
故答案为：A．
【点睛】本题考查同类项，合并同类项法则，解题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项法则．
7．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：2.74亿；故选B
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．若多项式的值为，则多项式的值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据的值为8，得到，整体代入，进行计算即可．
【详解】解：∵多项式的值为，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值．熟练掌握整体代入法，是解题的关键．
9．在，，，30，0，，这七个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：，，，，
，，，30，0，，这七个数中，非负数有，，，30，0，共5个，故B正确．故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握非负数包括正数和零．
10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
【答案】C
【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可表示出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得：，则C点表示的数为：，
当点A落在B点的右侧时，由题意得：，
则C点表示的数为：，C点表示的数为1或，故选C．
【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想解决问题是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，共24分.
11．计算： ．
【答案】1
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：，故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．比较大小： ．
【答案】/大于
【分析】先求出两数的绝对值，再根据“两个负数绝对值大的反而小”的原则比较两负数大小即可．
【详解】解：∵，，
又∵，∴，∴．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，理解“两个负数绝对值大的反而小”的原则是解题关键．
13．“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．
【答案】
【分析】根据题意，可以用含a和b的代数式表示出题目中的式子．
【详解】解：a的2倍与b的3倍的差用代数式表示为，故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14．如果单项式与是同类项，那么的值为 ．
【答案】
【分析】根据同类项的定义，求出的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，
∴，∴；故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同．
15．一个多项式加上得到，则这个多项式是 ．
【答案】
【分析】根据题意，列出算式，求出答案即可．
【详解】解：根据题意得：这个多项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能列出算式．
16．对于有理数a，b定义新运算：，例如，那么的结果等于 ．
【答案】3
【分析】根据题目中给出的定义，列式进行运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．
17．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．
【答案】
【分析】先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入计算．
【详解】解：，∴，，∴．
故答案为：.
【点睛】本题考查了有理数加法和减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
18．点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是 ．
【答案】或或
【分析】讨论每次平移向右或向左平移即可得到答案．
【详解】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；
当两次都向右平移时，点B表示的数为；
当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分.
19．计算：
(1)；(2)].
【分析】（1）利用除法法则变形，再利用乘法分配律运算即可得到答案；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算解题．
【详解】（1）
；
（2）]
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【分析】（1）按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可；
（2）按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可．
【详解】解：（1）
（2）
当时，
原式
【点睛】此题考查了整式加减和化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
21．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“＜”或“＞”填空： 0， 0， 0， 0；
(2)化简： ．
【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案；
（2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可．
【详解】（1）解：由图可知：，且，
∴；
故答案为：＜；＜；＞；＞；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负、整式的加减运算，正确判断式子的正负是解题的关键．
22．已知代数式．
(1)当时，求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【分析】（1）先根据整式的运算法则计算出的值，再代入进行计算即可；
（2）先根据整式的运算法则计算出的值，再根据的值与的取值无关可得，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
的值与的取值无关，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式加减—化简求值，整式的加减—无关型问题，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
23．老师设计了一个数学试验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有多项式的卡片，规则是两名同学的多项式相减等于第三名同学的多项式，甲、乙、丙三名同学的卡片如下，其中丙同学卡片上的多项式未知．
甲： 乙： 丙：
(1)若乙同学卡片上的多项式为一次二项式，则的值为________________；
(2)若甲同学卡片上的多项式减去乙同学卡片上的多项式等于丙同学卡片上的多项式，且结果为常数项，求的值；
(3)当时，丙同学卡片上的多项式减去甲同学卡片上的多项式等于乙同学卡片上的多项式，求丙同学卡片上的多项式．
【分析】（1）根据一次二项式，得到二次项的系数为0，进行求解即可；
（2）用甲同学卡片上的多项式减去乙同学卡片上的多项式，根据结果为常数项，进行求解即可；
（3）用甲同学卡片上的多项式加上乙同学卡片上的多项式，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵是一次二项式，
∴；
故答案为：0；
（2）解：，
∵结果为常数项，
∴；
故答案为：2；
（3）当时，；
由题意，得：丙卡片上的多项式为：．
【点睛】本题考查整式的加减运算．解题的关键是掌握合并同类项法则，正确的计算．
24．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前四天共生产 辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】（1）解：(辆)；
（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)；
（3）解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：(辆),
，
(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加法的应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．
25．阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以，得．所以代数式的值是．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
【分析】（1）直接将代入中计算即可；
（2）把变形为，然后把代入计算即可；
（3）把变形为，再代入求值即可．
【详解】（1）解：，
；
（2），
；
（3），，
．
【点睛】本题考查了代数式求值，把题目中给出的代数式准确变形，利用整体代入法是解答本题的关键．
26．（1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为．
（2）理解：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________；
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________；
（3）运用：
③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________；
④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________．
【分析】（2）①根据数轴上两点之间的距离公式计算可得；
②根据数轴上两点之间的距离公式即可解答；
（3）③的最小值，意思是表示x和的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，据此求解；
④与③同理可得：当时，取最小值5，结合“当时，取最小值0”，即可得到答案．
【详解】解：（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，
数轴上表示1和的两点之间的距离是，
故答案为：3，4；
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，
如果，那么，所以或
故答案为：，1或；
（3）③取最小值，意思是表示x和的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，且最小值是和2的两点之间的距离3，否则到表示的点或到表示2的点距离超过与2的距离.
所以，．
故答案为：．
④同理可得：当时，取最小值5，
又∵，当且仅当时，取最小值0，
∴当时，取最小值5，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义和两点间的距离公式．
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2023-2024学年上学期期中模拟考试
七年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．测试范围：第一章-第二章（人教版）.
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．单项式的次数与系数分别是（ ）
A．5、 B．4、 C．5、 D．5、8
3．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ）
A．元 B．元 C．140元 D．元
4．下列式子中符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数互为相反数的是（ ）
A．和 B．和2 C．和2 D．和
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．若多项式的值为．则多项式的值为 （ ）
A． B． C． D．
9．在，，，30，0，，这七个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，共24分.
11．计算： ．
12．比较大小： ．
13．“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．
14．如果单项式与是同类项，那么的值为 ．
15．一个多项式加上得到，则这个多项式是 ．
16．对于有理数a，b定义新运算：，例如，那么的结果等于 ．
17．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．
18．点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分.
19．计算：(1)；(2)].
20．（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
21．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“＜”或“＞”填空： 0， 0， 0， 0；
(2)化简： ．
22．已知代数式．
(1)当时，求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
23．老师设计了一个数学试验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有多项式的卡片，规则是两名同学的多项式相减等于第三名同学的多项式，甲、乙、丙三名同学的卡片如下，其中丙同学卡片上的多项式未知．
甲： 乙： 丙：
(1)若乙同学卡片上的多项式为一次二项式，则的值为________________；
(2)若甲同学卡片上的多项式减去乙同学卡片上的多项式等于丙同学卡片上的多项式，且结果为常数项，求的值；
(3)当时，丙同学卡片上的多项式减去甲同学卡片上的多项式等于乙同学卡片上的多项式，求丙同学卡片上的多项式．
24．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前四天共生产 辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
25．阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以，得．所以代数式的值是．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
26．（1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为．
（2）理解：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________；
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________；
（3）运用：
③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________；
④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________．
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