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2023.11
)2023-2024学年度第一学期期中考试
九年级数学试题参考答案
选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
C 2. D 3. A 4.B 5.A 6. D 7.D 8.B
二、 填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．
9. 2023 10.x1＝﹣2，x2＝3 11. 3π 12. 3
13. 六 14. 6.5 15. 16. 7
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）解下列方程：
（1）∵，∴，解得； ----------5分
（2），整理得：，配方得：，
即，合并得：，开方得：，
解得． --------------10分
（本小题满分8分）
解：（1）1班的平均分为：（分），-----------1分
2班的平均分为：（分），----------2分
∵， ----------3分
∴1班将获胜； ----------4分
（2）由题意可得，1班的平均分为：（分），--------5分
2班的平均分为：（分）， -------6分
∵， -------7分
∴2班将获胜． -------8分
（本小题满分8分）
解： -------1分
-------2分
， -------3分
∴方程总有实数根； -------4分
解：∵，
∴， ----------5分
解方程得：，， -----6分
由于方程有一个根不小于7，∴，------7分
解得：． ------8分
（本小题满分8分）
解：连接， -----------1分
则：，
∴， ----------2分
∵，
∴， -------3分
∴， --------4分
∴， ----------5分
∴， --------6分
∴， ---------7分
∴； ------8分
（本小题满分8分）
（1）4，------2分， 7.7--------4分；
（2）12---------6分；
解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，
故员工甲没拿到奖励．-------------8分
22.（本小题满分8分）
解：设米，则米，根据题意得，-------1分
， ---------5分
解得：， ---------7分
答：AB的长为8米或10米． ----------8分
23.（本小题满分8分）
（1）证明：如图，过点作于点， -------------1分
∵，
∴， --------- 3分
∵的半径为，
∴是的半径，又，---------4分
∴是的切线； ------------5分
（2）如图，作线段的垂直平分线，交于点，作直线，则即为所求，
-----------8分
（理由，∵，,∴
∴是直角三角形，且，∴是的切线；）
（本小题满分8分）
（1）
(
--------------------- 4
分
)
(
--------------------- 8
分
)（2）
（本小题满分10分）
（1）-------1分， -------3分
（2）解：依题意得，--------------6分
整理得， ------------7分
解得，， ------------8分
由于要对顾客更有利，-------------9分
答：每件服装降价元时，商家平均每天能盈利1200元。----------10分。
26.（本小题满分12分）
（1）解：由题意知，，，，
∵在矩形中，，
∴，，
．
当时，，，
，
．--------------3分
（2）解：如图1所示，当，即，即时，
过点作于点，则四边形是矩形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
或(舍去)．------------------5分
如图2，当，即，即时，
过点作于点，则四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
或(舍去)．-------------7分
综上所述：当为或时，为．------------------8分
（3）或或或（每个1分，共4分）---------------12分
具体解答如下：在中，由勾股定理得，
∴，．
点，，为顶点的三角形是等腰三角形，，
①当时，即：，，(舍去)或．
②当时，即：，，(舍去)或．
③当时，即，，或．
综上所述：当的值为或或或时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形．
27.（本小题满分14分）
解：（1）45；90；＜ ------------3分（每空1分，共3分）
（2）如图所示，，即为所求作的点；
---------------6分
（3）①连接OB、OC，∵半径为2，∴，又∵，
∴，∵，∴，又∵，
∴，∴； -------------10分
②由①知，，，
由探索知点D在如图所示的以为圆心，圆心角的优弧上，
当点D为的中点时，的面积最大，
此时，在等腰直角中，，∴，
∴，∴，
即的最大面积为： --------------- 14分(
2023.11
)2023-2024学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
（考试时间120分钟 全卷满分150分)
提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
一．选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1. 一元二次方程 的解是
A． B． C． D．
2. 用配方法解方程，下列配方正确的是
A． B． C． D．
3. 甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4. 已知⊙O的半径为4cm，如果一点P和圆心O的距离为4cm，那么点P与⊙O的位置
关系是
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
5. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由元降为196元.若两次降
价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
A. B.
C. D.
6. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为
A. 2分 B. 3分 C. 4分 D. 5分
7. 如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的
度数是
A. 65° B. 115° C. 140° D. 130°
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
如图，∠BAC＝38°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，
连接FD，则∠AFD等于
A. 19° B. 26° C. 38° D. 39°
二、 填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．
9. 若一元二次方程 有一根为 ，则 ＝ ▲ .
如表是某同学求代数式 x（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程的根是 ▲ .
﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
6 2 0 0 2 6 …
半径为3且圆心角为120°的扇形面积为 ▲ .
已知圆锥的母线长是5，侧面积是15π，则这个圆锥底面圆的半径是 ▲ .
13. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正 ▲ 边形.
14. 已知△ABC三边长分别为5，12，13，则这个三角形的外接圆的半径 ▲ ．
15. 如图，在四边形ACBD中，，，若，，则AB的长为 ▲ ．
16. 如图，矩形的边，，为的中点，是矩形内部一动点，且满足，为边上的一个动点，连接，，则的最小值为 ▲ ．
(
（第
15
题图）
) (
（第
16
题
图
）
)
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）解下列方程：
； （2） ．
18．（本小题满分8分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与
神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：
班次项目 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作
1班 85 91 88
2班 90 84 87
如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获
胜？
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜？
19．（本小题满分8分）关于的一元二次方程．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程有一个根不小于7，求的取值范围．
20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，连接OC，若DE=OB,
∠AOC=63°，求∠E的度数.
21.（本小题满分8分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元 5≤＜6 6≤＜7 7≤＜8 8≤＜9 9≤＜10
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
问题解决：
（1）填空：= ▲ ，b = ▲ ；
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 ▲ 名员工获得奖励；
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我
这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
（本小题满分8分）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如
图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18米的篱笆围成.生态园的面积能
否为40平方米？如果能，请求AB的长；如果不能，请说明理由．
（本小题满分8分）如图，在一张四边形ABCD的纸片中，AB∥DC，AD=AB=BC=，
∠D = 45°，以点A为圆心，2为半径的圆分别与AB、CD交于点E、F．
求证：DC与⊙A相切；
过点B作⊙A的切线．（要求：用无刻度直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
24.（本小题满分8分）如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 .
（1）如左图，A、B、C三点是格点，画出经过这三点的圆的圆心O ；
（2）如右图，A、B、C、Q四点是格点，在劣弧AB上找一点D，使得弦AD =BC ．
(
（第
24
题右图）
) (
（第
24
题左图）
)
25.（本小题满分10分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出30件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件．设每件服装降价元．
(1)则每天销售量增加 ▲ 件，每件服装盈利为 ▲ 元（用含的代数式表示）；
(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1800元
26.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B匀速运动，点Q以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t =1时，求四边形BCQP的面积；
(2)当t为何值时，PQ为cm？
(3)当t = ▲ ，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？
27.（本小题满分14分）
在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅．
【问题探索】
（1）如图1，点A、B、C、D上，点E在外，且.则 ▲ ， ▲ ， ▲ （填“＞”、“＜”或“＝”）
操作实践】
（2）如图2，已知线段BC和直线m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使
．（要求：用无刻度的直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法）
【迁移应用】
（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知的半径为4，，点A为优弧上一动点，交AC的延长线于点D．
① 求的度数；
② 面积的最大值．
