北京市海淀外国语实验学校
2023-2024-1 初二年级数学调研练习 答案
一、单选题(每题 3 分，共 24 分)
1-4：CBCB 5-8：BCAA
二、填空题(每题 3 分，共 24 分)
9. 7
10. 12
11. 5
12. 270
13. 3
14. 3
15. 三角形具有稳定性
16. 3
三、解答题(共 52 分)
17. （5分）
解： DE∥BC，
ADE B，
所以作 ADE B交 AC于 E点，
如图：
DE为所作； ......5分（每个弧 1分）
18. （5分）
解：∵ AD是BC边上高线， B 30 ，
∴ BAD 180 90 30 60 ， ......1分
∵ DAE 40 ，
第 1 页 共 8 页
∴ BAE BAD DAE 20 ， ......1分
∵ AE平分 BAC，
∴ BAC 2 BAE 2 20 40 ． ......4分
∵ B 30 ， BAC=40 ，
∴ ACB 180 40 30 110 ． ......5分
19. （5分）
（1）如图所示，
......2分
B1 2, 4 ； ......3分
（2）如图所示，找点A关于 x轴对称点D，连接CD交 x轴于点 P
，
点 P即为所求． ......5分
第 2 页 共 8 页
20. （5分）
证明：如图所示，在CD上截取DE DB，连接 AE．
∵ AD是BC边上的高，
∴ AD BC，
又∵DE DB
∴ AB AE
∴ B AED． ......2分
∵ B 2 C，
∴ AED 2 C ．
又∵ AED C CAE，
∴ C CAE．
∴CE AE， ......4分
∴CE AB．
∵CD CE DE，
∴CD AB BD ． ......5分
21. （6分）
BE，CF， ......2分
HL， ......4分
角平分线的判定定理 ......5分
22. （6分）
∵CD∥ AB，
∴ C B， ......2分
∵CE BF，
∴CE EF BF EF，
第 3 页 共 8 页
∴CF BE， ......4分
又∵ CFD BEA，
∴△CFD≌△BEA AAS ，
∴CD AB． ......6分
23. （6分）
（1）解：∵由DE AB，
可得 BFE 90 ，
∴ ABC DEB 90 ，
∵ ACB 90 ，
∴ ABC A 90 ，
∴ A DEB， ......2分
在 ABC和△EDB中，
ACB DBC
A DEB
AB DE
∴△ABC≌△EDB AAS ，
∴ BC DB； ......4分
（2）解：∵ ABC≌ EDB，
∴ AC BE，
∵由 E是BC的中点，且BD 8cm
∴ BE
1
BD 4cm．
2
即 AC BE 4cm． ......6分
24. （6分）
（1）证明：∵ BE平分 ABC，
∴ ABE EBC，
∵DE∥BC，
第 4 页 共 8 页
∴ DEB EBC，
∴ DEB ABE
∴ BD ED，
∴△BDE为等腰三角形； ......2分
（2）BF CD DF； ......3分
理由：如图，延长CD到 M，使得CM BD，连接 AM ，过点 A作 AN CM 于点 N，
1
∵ BE平分 ABC， ACD ABC，
2
1
∴ ABD ABC ，
2
∴ ACM ABD，
AB AC
在△ABD和△ACM
中， ABD ACM ，
BD CM
∴ ABD≌ ACM SAS ，
∴ AD AM ， ADB AMC，
∴ AMD ADM ，
∴ ADF ADN ，
∵ AN DM，
∴DN MN ，
第 5 页 共 8 页
AFD AND 90
在△ADF
和△ADN 中， ADF ADN ，
AD AD
∴ ADF≌ ADN AAS ，
∴DF DN MN，
∵ BD CM ，
∴ BF BD DF CM MN CN CD DN CD DF，
即 BF CD DF． ......6分
25. （8分）
（1）过点 P作 PG x轴于点G， PH y轴于点H，
∵点 P坐标为 3, 3 ，
∴ PG PH OH OG 3，
又∵ MPN GPH 90 ，
∴ GPM HPN，
∵ PGM PHN 90 ，
∴ PGM≌ PHN，
∴ PM PN； ......2分
（2）m n 6； ......4分
（3）相等，理由：连接OP，如图，
第 6 页 共 8 页
∵OA OB，且 AOB 90 ， P为中点，
∴OP BC， BOP POA PBN PAO 45 ，
∴ PON PAM 135 ，
∵ POA PAO 45 ，
∴OP PA，
又∵ OPA MPN 90 ，
∴ OPN APM ，
在△PON和△PAM 中，
PON PAM
OPN APM
OP PA
∴ PON≌ PAM
∴ PM PN； ......6分
（4） S△PBN S△PAM=S△POB 9． ......8分
第二部分
1. （3分）C
2. （3分）（2，0）
3. （8分）
4. （6分）
（1）解：点 F是线段DE的友好点，理由如下：
第 7 页 共 8 页
在Rt△DEF中， E 90 ， D 30 ，
FE 1 FD，
2
FD
2，
FE
点 F是线段DE的友好点． ......2分
（2）证明： F是线段DE的友好点 (DF DE)，
FD
2，
FE
DF 2FE，
在Rt△DEF中，
D 30 ， ......4分
E 90 ，
DFE 180 E D 60 ，
FH是Rt△DEF的角平分线，
EFH HFD 1 DFE 30 ，
2
在Rt△FHE中， EFH 30 ，
HF 2HE，
HF
2，
HE
HFD D 30 ，
HF HD，
HD
2，
HE
点 H是线段DE上的友好点． ......6分
第 8 页 共 8 页北京市海淀外国语实验学校
2023-2024-1初二年级数学期中调研练习
考试时间120分钟满分120分
第一部分
一、
单选题（每题3分，共24分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（)
文·
2.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(
3.现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长
可以为()
A.2cm
B.3cm
C.5cm
D.9cm
4.三角形的()能把三角形的面积平分.
A.高
B.中线
C.角平分线
D.垂直平分线
5.如图，已知△ABC的五个元素，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()
B
a
5961
609
609
b
c
丙
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
6.点A(-3,2)关于x轴的对称点的坐标为（)
第1页共8页
A.(3,2)
B.(-3,2)
C.（-3,-2)D.（-2,3)
7.如图，在等边三角形ABC中，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF
折叠，使点A在BC边上的点D位置，且ED⊥BC,则∠EFD=(
A.45°
B.50°
C.40°
D.55°
8.如图，在平面直角坐标系中，C(4,4),点B、A分别在x轴正半轴
和y轴正半轴上，∠ACB=90°，则OA什OB等于（)
A.8
B.9
C.10
D.11
二、填空题（每题3分，共24分）
9.一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数为】
10.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是
E
11.如图，△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，△ABC的面积是20，
B
则阴影部分的面积是·
12.如图，在一个三角形的纸片（△ABC)中，∠C=90°，则图中∠1+∠2
E
的度数为°。
13.如图，△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=6cm,则DE=
cm.
14.如图，在△ABC中，AB=AC=10,EF为AC的中垂线，若EC=7,则BE的长为
15.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是
B
13题图
14题图
15题图
16题图
16.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(0,6)，点B是x轴上的一个动点.以AB为
边向右侧作等边三角形。4BC,连接OC,在运动过程中，OC的最小值为
第2页共8页
三、解答题（共52分）
17.(5分)如图，在△ABC中，D是边AB上的点。
尺规作图：过点D作DE∥BC,与边AC交于点E,(保留作图痕迹)
D
18.(5分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠DAE=40°，AD是BC边上的高线，AE平
分∠BAC,求∠ACB的度数.
19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐
6
标分别为A(0,-2)、B(2,-4)、C(4,-1).
3
(I)作出△ABC关于y轴对称的△A,BC,并写出B,的坐标：
2
(2)在x轴上画一点P,使PA+PC最小（保留画图痕迹）.
-3-2-10
2
20.(5分)如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是BC边上的高.求证：CD=AB+BD.
第3页共8页
