河北省博野中学2019-2020学年高二上学期数学12月月考试卷
一、单选题
1．（2019高二上·河北月考）若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】由当 时，函数 单调递减，
当 时，函数 单调递增，
则由导函数 的图象可知： 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除 ，
且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.
故答案为：C.
【分析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.
2．（2016·新课标Ⅱ卷理）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】复数的模
【解析】【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴ ，解得 ，即|x+yi|=|1+i|= ，
故选：B．
【分析】.根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可.本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键．
3．（2019高二上·河北月考）方程 表示圆，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】因为方程 表示圆，
则半径
所以
即
解得
故答案为：D.
【分析】由圆的一般方程，表示出圆的半径，然后通过半径大于0，得到关于 的方程，求出 的范围.
4．（2018高二下·磁县期末）已知下表所示数据的回归直线方程为y ，则实数a的值为（ ）
x 2 3 4 5 6
y 3 7 11 a 21
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】B
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】由表中数据可知 ，回归直线方程过样本中心 ，所以 ，解得 ，
故答案为：B.
【分析】计算平均数，代入回归直线方程，即可计算出a。
5．（2019·濮阳模拟）已知椭圆C： 的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】以线段 为直径的圆的圆心为坐标原点 ，半径为 ，圆的方程为 ，
直线 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，
整理可得 ，即 即 ，
从而 ，则椭圆的离心率 ，
故答案为：A.
【分析】利用椭圆的标准方程求出左右顶点坐标，再利用中点坐标公式和两点距离公式求出圆的圆心和半径，从而求出圆的标准方程，再利用圆与直线相切的位置关系的判断方法求出a,c的关系式，再利用离心率公式变形求出椭圆的离心率。
6．（2018高二上·平遥月考）若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由几何关系可得，双曲线 的渐近线方程为 ，圆心 到渐近线距离为 ，则点 到直线 的距离为 ，
即 ，整理可得 ，双曲线的离心率 ．
故答案为：A．
【分析】根据几何关系，结合双曲线写出渐近线方程，结合圆心到直线距离，得到a和c的关系，即可求出双曲线的离心率.
7．（2019高二上·河北月考）已知点 在抛物线 上，则当点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；抛物线的应用
【解析】【解答】因为点 到抛物线焦点距离等于点 到抛物线的准线 的距离，所以 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小等价于 到点 的距离与点 到抛物线准线距离之和取得最小，如图，
由几何性质可得，从 向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将 代入 ，可得 ，点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为 ，故答案为：D.
【分析】利用抛物线的定义得出点 到抛物线焦点距离等于点 到抛物线的准线 的距离，所以 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小等价于 到点 的距离与点 到抛物线准线距离之和取得最小，结合抛物线的图象特征和几何性质，从 向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，再利用代入法将 代入 ，可得 ，从而求出点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时的点 的坐标。
8．（2019高二上·河北月考）已知函数 ，则 的图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】因为 ，所以A不符合题意；
因为 ，所以C不符合题意；
因为 ，所以D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据特殊值的函数值排除 ，从而选B.
9．（2020高二下·唐山期中）若函数 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数在某点取得极值的条件；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】 的定义域是（0，+∞），
，
若函数 有两个不同的极值点，
则 在（0，+∞）由2个不同的实数根，
故 ，解得： ，
故答案为：D．
【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．
10．（2020高二下·六安月考）已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则实数 的值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由条件 ，解得 或 ，故 ： ，
由条件 得 ： ，
∵ 是 的充分不必要条件，
∴ ，
故选：A.
【分析】由题意，可先解出 ： 与 ： ，再由 是 的充分不必要条件列出不等式即可得出a的取值范围.
11．（2019高二上·河北月考）已知圆的方程为 ，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】 ，最短的弦长为 ，
故答案为：C.
【分析】将圆的一般式方程转化为标准方程，从而求出圆心坐标和半径，再利用两直线垂直对应的弦长最短，从而求出最短弦的长。
12．（2019高二下·南海期末）已知函数 的定义域为 ，且满足 （ 是 的导函数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】构造函数 ，其中 ，则 ，
所以，函数 在定义域 上为增函数，
在不等式 两边同时乘以 得 ，即 ，
所以 ，解得 ，
因此，不等式 的解集为 ，
故答案为：D.
【分析】构造函数 ，利用导数分析函数 在 上的单调性，在不等式 两边同时乘以 化为 ，即 ，然后利用函数 在 上的单调性进行求解即可.
二、填空题
13．（2019高二上·河北月考）已知正四棱锥底面边长为 ，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ．
【答案】5
【知识点】棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】正四棱锥底面边长为 ，体积为32，
可得正四棱锥的高为h， ，
解得h=3，
底面对角线的长为 ，
侧棱长为 =5，
故答案为5。
【分析】利用正四棱柱的结构特征结合已知条件，再利用椎体的体积公式，从而求正四棱锥的高，进而求出底面对角线的长，从而求出正四棱锥的侧棱长。
14．（2015高二下·福州期中）已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）= ．
【答案】-3
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：因为f（x）=x2+3xf′（2），
所以f′（x）=2x+3f'（2），
令x=2，得f′（2）=4+3f'（2），
所以f′（2）=﹣2，
所以f′（1）=2+3f'（2）=﹣4，
所以1+f′（1）=﹣3
故答案为：﹣3．
【分析】先求出f′（x）=2x+3f'（2），令x=2，即可求出f′（1 ）．
15．（2019高二上·阳春月考）设 是椭圆 上一点， 分别是椭圆的左、右焦点，若 ，则 的大小 .
【答案】60°
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】椭圆 ，
可得 ，设 ， ，
可得 ，
化简可得： ，
，
故答案为 ．
【分析】 ， ，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得 ，解得 ，从而可得结果．
16．（2019高二上·河北月考）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是 .
【答案】y=2x
【知识点】偶函数；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】当 时， ，则 ．又因为 为偶函数，所以 ，所以 ，则 ，所以切线方程为 ，即 。
【分析】；利用已知条件当 时， ，结合偶函数的定义，从而求出当 时函数的解析式，从而求出分段函数的解析式，再利用求导的方法求出曲线在切点处的斜率，再利用点斜式求出曲线 在点 处的切线方程。
三、解答题
17．（2020高一下·海林期末）已知圆 ，直线 .
（1）当a为何值时，直线与圆C相切.
（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且 时，求直线的方程.
【答案】（1）解：圆C的标准方程为 ，圆心C的坐标为 ，半径长为 ，
当直线l与圆C相切时，则 ，解得
（2）解：由题意知，圆心C到直线l的距离为 ，
由点到直线的距离公式可得 ，整理得 ，解得 或 .
因此，直线 的方程为 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）将圆 的方程化为标准形式，得出圆C的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a的值，进而可得出直线 的方程.
18．（2020·西安模拟）某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 0 1 2 3 4
频数 60 50 30 30 20 10
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
【答案】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保， P（A）的估计值为： ； （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30＝60，P（B）的估计值为： ； （Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为 1.1925a．
【知识点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．
19．（2019高二下·电白期末）如图，四棱锥P ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
【答案】解：（Ⅰ）由已知得 .
取BP点 ，连接AT,TN中点知 ， .
又 ，故 ，四边形 为平行四边形，于是 .
因为 平面PAB， 平面PAB，所以 平面PAB.
（Ⅱ）取BC中点E，连结AE由AB=AC而 ，且
.
以 为坐标原点， 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
P(0,0,4)，M(0,2,0)，C( ,2,,0)，N( ,1,2)
， ， .
设 为平面 的一个法向量，则
即
可取 .
于是 .
【知识点】直线与平面平行的判定；平面的法向量；直线与平面所成的角
【解析】【分析】（Ⅰ）取BP的中点 ，然后结合条件中的数据证明四边形 为平行四边形，从而得到 ，由此结合线面平行的判定定理可证；（Ⅱ）以 为坐标原点， 的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系，然后通过求直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角的余弦值来求解 与平面 所成角的正弦值．
20．（2020高二下·唐山期中）若函数 ，当 时，函数 有极值 ．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于x的方程 有三个零点，求实数k的取值范围．
【答案】（1）解： ，由题意知 ，解得 ，故所求的解析式为 ；
（2）解：由（1）可得 ，
令 ，得 或 ，列表如下：
x -2 2
0 0
极大值 极小值
当 时， 有极大值 ，当 时， 有极小值 ；
（3）解：由（2）知，得到当 或 时， 为增函数；当 时， 为减函数，
∴函数 的图象大致如图，
由图可知当 时， 与 有三个交点，
所以实数 的取值范围为 ．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）对函数进行求导，利用 ，解方程即可得答案；（2）对函数求导，令 ，并解导数不等式，即可得答案；（3）作出函数的图象，直线与函数图象需有3个交点，即可得答案；
21．（2019高二上·河北月考）已知椭圆C的焦点为 和 ，长轴长为6，设直线 交椭圆C于A、B两点．
求：
（1）椭圆C的标准方程；
（2）弦AB的中点坐标及弦长．
【答案】（1）解： 椭圆 的焦点为 和 ，长轴长为
椭圆的焦点在 轴上， ，
椭圆 的标准方程为：
（2）解：设 ， ，线段 的中点为
由 ，消去 得：
，
弦 的中点坐标为
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据已知得到 ，利用 求得 ，从而得到标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，得到根与系数的关系，利用中点坐标公式求得中点坐标；再利用弦长公式求得所求弦长.
22．（2019高二上·河北月考）已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处切线的方程；
（2）求函数 的单调区间；
（3）当 时， 恒成立，求a的取值范围.
【答案】（1）解： ，得 .
当 时， ， ，即函数 在 处的切线斜率为0.
又 ,故曲线 在点 处切线的方程为
（2）解： .
,
①若 ，由 得 ；由 得 ，又 ，
所以 在 上单调递增，在 和 上单调递减.
②若 ，由 得 ；由 得 ，又 ，
所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减.
综上所述， 时， 的单调增区间为 ；单调减区间为 和 .
时， 的单调增区间为 和 ；单调减区间为
（3）解： 时， 恒成立,即 在 恒成立.
令 ，则 .
则 时， ； ， .
在 上单调递减，在 上单调递增，则 .
.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数恒成立问题；利用导数研究函数最大（小）值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）求出函数 的导函数 ，代入 ，求得 ，再求 ，利用直线方程的点斜式求解即可.（2）求出 ，通过讨论 的取值，分别求出 ， 所对应的区间即为函数的单调区间.（3）当 时 恒成立等价于 在 恒成立，令 ，由导数求出函数 的最大值，即可求得 的取值范围.
河北省博野中学2019-2020学年高二上学期数学12月月考试卷
一、单选题
1．（2019高二上·河北月考）若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（ ）
A． B．
C． D．
2．（2016·新课标Ⅱ卷理）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）
A．1 B． C． D．2
3．（2019高二上·河北月考）方程 表示圆，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．（2018高二下·磁县期末）已知下表所示数据的回归直线方程为y ，则实数a的值为（ ）
x 2 3 4 5 6
y 3 7 11 a 21
A．16 B．18 C．20 D．22
5．（2019·濮阳模拟）已知椭圆C： 的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2018高二上·平遥月考）若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
7．（2019高二上·河北月考）已知点 在抛物线 上，则当点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019高二上·河北月考）已知函数 ，则 的图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
9．（2020高二下·唐山期中）若函数 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高二下·六安月考）已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则实数 的值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．（2019高二上·河北月考）已知圆的方程为 ，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
12．（2019高二下·南海期末）已知函数 的定义域为 ，且满足 （ 是 的导函数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2019高二上·河北月考）已知正四棱锥底面边长为 ，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ．
14．（2015高二下·福州期中）已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）= ．
15．（2019高二上·阳春月考）设 是椭圆 上一点， 分别是椭圆的左、右焦点，若 ，则 的大小 .
16．（2019高二上·河北月考）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是 .
三、解答题
17．（2020高一下·海林期末）已知圆 ，直线 .
（1）当a为何值时，直线与圆C相切.
（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且 时，求直线的方程.
18．（2020·西安模拟）某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 0 1 2 3 4
频数 60 50 30 30 20 10
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
19．（2019高二下·电白期末）如图，四棱锥P ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
20．（2020高二下·唐山期中）若函数 ，当 时，函数 有极值 ．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于x的方程 有三个零点，求实数k的取值范围．
21．（2019高二上·河北月考）已知椭圆C的焦点为 和 ，长轴长为6，设直线 交椭圆C于A、B两点．
求：
（1）椭圆C的标准方程；
（2）弦AB的中点坐标及弦长．
22．（2019高二上·河北月考）已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处切线的方程；
（2）求函数 的单调区间；
（3）当 时， 恒成立，求a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】由当 时，函数 单调递减，
当 时，函数 单调递增，
则由导函数 的图象可知： 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除 ，
且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.
故答案为：C.
【分析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.
2．【答案】B
【知识点】复数的模
【解析】【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴ ，解得 ，即|x+yi|=|1+i|= ，
故选：B．
【分析】.根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可.本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键．
3．【答案】D
【知识点】二元二次方程表示圆的条件
【解析】【解答】因为方程 表示圆，
则半径
所以
即
解得
故答案为：D.
【分析】由圆的一般方程，表示出圆的半径，然后通过半径大于0，得到关于 的方程，求出 的范围.
4．【答案】B
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】由表中数据可知 ，回归直线方程过样本中心 ，所以 ，解得 ，
故答案为：B.
【分析】计算平均数，代入回归直线方程，即可计算出a。
5．【答案】A
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】以线段 为直径的圆的圆心为坐标原点 ，半径为 ，圆的方程为 ，
直线 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，
整理可得 ，即 即 ，
从而 ，则椭圆的离心率 ，
故答案为：A.
【分析】利用椭圆的标准方程求出左右顶点坐标，再利用中点坐标公式和两点距离公式求出圆的圆心和半径，从而求出圆的标准方程，再利用圆与直线相切的位置关系的判断方法求出a,c的关系式，再利用离心率公式变形求出椭圆的离心率。
6．【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由几何关系可得，双曲线 的渐近线方程为 ，圆心 到渐近线距离为 ，则点 到直线 的距离为 ，
即 ，整理可得 ，双曲线的离心率 ．
故答案为：A．
【分析】根据几何关系，结合双曲线写出渐近线方程，结合圆心到直线距离，得到a和c的关系，即可求出双曲线的离心率.
7．【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；抛物线的应用
【解析】【解答】因为点 到抛物线焦点距离等于点 到抛物线的准线 的距离，所以 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小等价于 到点 的距离与点 到抛物线准线距离之和取得最小，如图，
由几何性质可得，从 向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将 代入 ，可得 ，点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为 ，故答案为：D.
【分析】利用抛物线的定义得出点 到抛物线焦点距离等于点 到抛物线的准线 的距离，所以 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小等价于 到点 的距离与点 到抛物线准线距离之和取得最小，结合抛物线的图象特征和几何性质，从 向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，再利用代入法将 代入 ，可得 ，从而求出点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时的点 的坐标。
8．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】因为 ，所以A不符合题意；
因为 ，所以C不符合题意；
因为 ，所以D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据特殊值的函数值排除 ，从而选B.
9．【答案】D
【知识点】函数在某点取得极值的条件；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】 的定义域是（0，+∞），
，
若函数 有两个不同的极值点，
则 在（0，+∞）由2个不同的实数根，
故 ，解得： ，
故答案为：D．
【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．
10．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由条件 ，解得 或 ，故 ： ，
由条件 得 ： ，
∵ 是 的充分不必要条件，
∴ ，
故选：A.
【分析】由题意，可先解出 ： 与 ： ，再由 是 的充分不必要条件列出不等式即可得出a的取值范围.
11．【答案】C
【知识点】圆方程的综合应用
【解析】【解答】 ，最短的弦长为 ，
故答案为：C.
【分析】将圆的一般式方程转化为标准方程，从而求出圆心坐标和半径，再利用两直线垂直对应的弦长最短，从而求出最短弦的长。
12．【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】构造函数 ，其中 ，则 ，
所以，函数 在定义域 上为增函数，
在不等式 两边同时乘以 得 ，即 ，
所以 ，解得 ，
因此，不等式 的解集为 ，
故答案为：D.
【分析】构造函数 ，利用导数分析函数 在 上的单调性，在不等式 两边同时乘以 化为 ，即 ，然后利用函数 在 上的单调性进行求解即可.
13．【答案】5
【知识点】棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】正四棱锥底面边长为 ，体积为32，
可得正四棱锥的高为h， ，
解得h=3，
底面对角线的长为 ，
侧棱长为 =5，
故答案为5。
【分析】利用正四棱柱的结构特征结合已知条件，再利用椎体的体积公式，从而求正四棱锥的高，进而求出底面对角线的长，从而求出正四棱锥的侧棱长。
14．【答案】-3
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解：因为f（x）=x2+3xf′（2），
所以f′（x）=2x+3f'（2），
令x=2，得f′（2）=4+3f'（2），
所以f′（2）=﹣2，
所以f′（1）=2+3f'（2）=﹣4，
所以1+f′（1）=﹣3
故答案为：﹣3．
【分析】先求出f′（x）=2x+3f'（2），令x=2，即可求出f′（1 ）．
15．【答案】60°
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】椭圆 ，
可得 ，设 ， ，
可得 ，
化简可得： ，
，
故答案为 ．
【分析】 ， ，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得 ，解得 ，从而可得结果．
16．【答案】y=2x
【知识点】偶函数；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】当 时， ，则 ．又因为 为偶函数，所以 ，所以 ，则 ，所以切线方程为 ，即 。
【分析】；利用已知条件当 时， ，结合偶函数的定义，从而求出当 时函数的解析式，从而求出分段函数的解析式，再利用求导的方法求出曲线在切点处的斜率，再利用点斜式求出曲线 在点 处的切线方程。
17．【答案】（1）解：圆C的标准方程为 ，圆心C的坐标为 ，半径长为 ，
当直线l与圆C相切时，则 ，解得
（2）解：由题意知，圆心C到直线l的距离为 ，
由点到直线的距离公式可得 ，整理得 ，解得 或 .
因此，直线 的方程为 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）将圆 的方程化为标准形式，得出圆C的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a的值，进而可得出直线 的方程.
18．【答案】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保， P（A）的估计值为： ； （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30＝60，P（B）的估计值为： ； （Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为 1.1925a．
【知识点】众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．
19．【答案】解：（Ⅰ）由已知得 .
取BP点 ，连接AT,TN中点知 ， .
又 ，故 ，四边形 为平行四边形，于是 .
因为 平面PAB， 平面PAB，所以 平面PAB.
（Ⅱ）取BC中点E，连结AE由AB=AC而 ，且
.
以 为坐标原点， 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
P(0,0,4)，M(0,2,0)，C( ,2,,0)，N( ,1,2)
， ， .
设 为平面 的一个法向量，则
即
可取 .
于是 .
【知识点】直线与平面平行的判定；平面的法向量；直线与平面所成的角
【解析】【分析】（Ⅰ）取BP的中点 ，然后结合条件中的数据证明四边形 为平行四边形，从而得到 ，由此结合线面平行的判定定理可证；（Ⅱ）以 为坐标原点， 的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系，然后通过求直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角的余弦值来求解 与平面 所成角的正弦值．
20．【答案】（1）解： ，由题意知 ，解得 ，故所求的解析式为 ；
（2）解：由（1）可得 ，
令 ，得 或 ，列表如下：
x -2 2
0 0
极大值 极小值
当 时， 有极大值 ，当 时， 有极小值 ；
（3）解：由（2）知，得到当 或 时， 为增函数；当 时， 为减函数，
∴函数 的图象大致如图，
由图可知当 时， 与 有三个交点，
所以实数 的取值范围为 ．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）对函数进行求导，利用 ，解方程即可得答案；（2）对函数求导，令 ，并解导数不等式，即可得答案；（3）作出函数的图象，直线与函数图象需有3个交点，即可得答案；
21．【答案】（1）解： 椭圆 的焦点为 和 ，长轴长为
椭圆的焦点在 轴上， ，
椭圆 的标准方程为：
（2）解：设 ， ，线段 的中点为
由 ，消去 得：
，
弦 的中点坐标为
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据已知得到 ，利用 求得 ，从而得到标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，得到根与系数的关系，利用中点坐标公式求得中点坐标；再利用弦长公式求得所求弦长.
22．【答案】（1）解： ，得 .
当 时， ， ，即函数 在 处的切线斜率为0.
又 ,故曲线 在点 处切线的方程为
（2）解： .
,
①若 ，由 得 ；由 得 ，又 ，
所以 在 上单调递增，在 和 上单调递减.
②若 ，由 得 ；由 得 ，又 ，
所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减.
综上所述， 时， 的单调增区间为 ；单调减区间为 和 .
时， 的单调增区间为 和 ；单调减区间为
（3）解： 时， 恒成立,即 在 恒成立.
令 ，则 .
则 时， ； ， .
在 上单调递减，在 上单调递增，则 .
.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数恒成立问题；利用导数研究函数最大（小）值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）求出函数 的导函数 ，代入 ，求得 ，再求 ，利用直线方程的点斜式求解即可.（2）求出 ，通过讨论 的取值，分别求出 ， 所对应的区间即为函数的单调区间.（3）当 时 恒成立等价于 在 恒成立，令 ，由导数求出函数 的最大值，即可求得 的取值范围.
