2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.7，2.8 有理数的减法 同步练习
一、选择题
1．计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（ ）
A．5 B．9 C．17 D．﹣9
2．下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（ ）
A．午夜与早晨的温差是11℃ B．中午与午夜的温差是0℃
C．中午与早晨的温差是11℃ D．中午与早晨的温差是3℃
3．﹣1﹣1= ．
4．比﹣6小﹣3的数是 ．
5．在下列括号内填上适当的数：
（1）( )－(＋ )＝－ ；
（2）( )－(－0.05)＝10.
二、填空题
6．若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是（ ）
A．3 B．3或－13 C．－3或－13 D．－13
三、解答题
7． 解答下列各题：
（1）（﹣3.6）+（+2.5）
（2）- ﹣（﹣3 ）﹣2 +
（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）
（4）﹣5﹣（﹣11）+2 ﹣（﹣ ）
（5）3 ﹣（﹣ ）+2 +（﹣ ）
（6） ﹣|﹣1 |﹣（+2 ）﹣（﹣2.75）
（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）
（8）（﹣4 ）﹣（+5 ）﹣（﹣4 ）
8．如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负．
（1）a-b；
（2）-b-a；
（3）b-(-a)；
（4）-a-(-b)
9．已知某水库的正常水位是25m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况（高于正常水位记为正，低于正常水位记为负）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化
（1）本周三的水位是多少米
（2）本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米
10．小红和小明根据下图做游戏，在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小的获胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？
11．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
（1）这10名同学中最高分是多少 最低分是多少
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少
（3）10名同学的平均成绩是多少
12．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
13．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：
原式= .
故答案为：C
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
2．【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：A．午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3（℃），不符合题意；
B、中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8（℃），不符合题意；
C、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11（℃），符合题意；
D、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11（℃），不符合题意．
故答案为：C．
【分析】（1）由题意可列式子﹣4﹣（﹣7），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解；
（2）由题意可列式子4﹣（﹣4），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解；
（3）由题意可列式子4﹣（﹣7），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解；
（4）由题意可列式子4﹣（﹣7），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
3．【答案】-2
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：﹣1﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
4．【答案】-3
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵﹣6﹣（﹣3）=﹣3，
∴比﹣6小﹣3的数是﹣3．
故答案为﹣3
【分析】由题意可得，﹣6﹣（﹣3），根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解。
5．【答案】（1）
（2）9.95
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】（1）因为 ＋ ＝ ，
所以 － ＝ ；
（ 2 ）因为10＋(－0.05)＝9.95，
所以9.95－(－0.05)＝10．
故答案为：（1） ；（2）9.95．
【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
6．【答案】A
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】∵-5的相反数是5，
∴x=-5．
∵|y|=8，
∴y=±8．
∵x+y＜0，
∴x=-5，y=-8．
∴x-y=-5-（-8）=-5+8=3．
故答案为：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-5；根据绝对值的意义可得y=±8；而x+y＜0，所以可得负数的绝对值大于正数的绝对值，所以x=-5，y=-8，则x－y=-5-（-8），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
7．【答案】（1）解：（﹣3.6）+（+2.5）
=﹣3.6+2.5
=﹣1.1
（2）解：
=
=﹣3+4
=1
（3）解：（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）
=（﹣49﹣91﹣9）+5
=﹣149+5
=﹣144
（4）解：﹣5﹣（﹣11）
=﹣5+11
=6+3
=9
（5）解：
=
=3+3
=6
（6）解：
=
=0.4+2.75﹣（ ）
=3.15﹣3.75
=﹣0.6
（7）解：（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）
=﹣7+11﹣9﹣2
=11﹣（7+9+2）
=11﹣18
=﹣7
（8）解：（﹣4 ）﹣（+5 ）﹣（﹣4 ）
=（﹣4 ）+4 ﹣5
=0﹣5
=﹣5
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据同号两数相加取相同的符号，并把它们的绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数的加减混合运算先化简括号，再进行运算即可.
8．【答案】（1）解：a-b<0
（2）解：-b-a<0
（3）解：b-(-a)>
（4）解：-a-(-b)>
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】由点A、B在数轴上的位置可得，且；所以可得：
（1）a-b<0；
（2）-b-a<0；
（3）b-(-a)>0；
（4）-a-(-b)>0.
9．【答案】（1）解：25+0=25（m）
（2）解：由表可知，周四上升的水位最高，为3.5，该天的水位为：25+3.5=28.5米，
周日下降的水位最低，为-3.5，该天的水位为：25-3.5=21.5米，
所以最高水位是周四，28.5m；最低水位是周日，21.5m
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）由正常水位是25m，得到周三的水位是25+0；（2）由记录情况表分别找出上升和下降最多的水位，分别计算出该天的水位，从而可得最高水位和最低水位。
10．【答案】解：小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝－1；小红：原式＝－8－2－(－6)－7＝－8－2＋6－7＝－11.答：因为小红的结果小，所以小红获胜．
【知识点】有理数的减法；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】由题意可得小明=－4.5＋3.2－1.1＋1.4；小红＝－8－2－(－6)－7；根据有理数的加减混合运算即可求解。
11．【答案】（1）解：由题意可得：这10名同学中最高分为：80+（+12）=92（分）；最低分为：80+（-10）=70（分）
（2）解：由已知条件可知，这10名同学中有5人成绩低于80分，
∴低于80分的人数所占的百分比为：5÷10×100%=50%；
（3）解：由题意可得，这10名同学期末成绩的平均分为：
[＋8+(－3)+12+(－7)+(－10)+(－3)+(－8)＋1+0＋10]÷10+80=80（分）
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】（1）由记录的结果知，超出最多的是+12，不足的最多的是-10；所以这10名同学中最高分为：80+（+12）；最低分为：80+（-10）；
（2）由已知条件可知，记录为负的都是不足80分的人，即有5人成绩低于80分，则低于80分的人数所占的百分比为：5÷10×100%；
（3）求出记录的数据的和除以10，将所得结果加80即为10名同学的平均成绩。
12．【答案】（1）解：﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，
故此时小李在向西5米的位置
（2）解：|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17（千米），
0.2×17=3.4（升），
故出租车共耗油3.4升
（3）解：根据题意可得：8+（8+1.5×3）+8+8+（8+1.5×4）+8=58.5（元），
即小李这天上午共得车费58.5元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）将记录的六位乘客的行车里程相加即可求解；
（2）不论向东还是向西都会耗油，所以求得司机小李这天上午所接六位乘客的行车里程的绝对值的和，再乘以汽车耗油量即可求解；
（3）由记录的六位乘客的行车里程可知，有四次的是起步价，有二次超过2.5km，所以可得小李这天上午共得车费=48+（8+1.5×3）+（8+1.5×4）。
13．【答案】解：因为|a|=3，所以a=3或a=-3.因为|b|=10，所以b=10或b=-10.因为|c|=5，所以c=5或c=-5.又因为a，b 异号，b，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时， a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，由|a|=3，|b|=10，|c|=5得出a=±3，b=±10，c=±5，又因为a，b 异号，b，c 同号，故可得出a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.然后分别代入代数式即可算出答案。
2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.7，2.8 有理数的减法 同步练习
一、选择题
1．计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（ ）
A．5 B．9 C．17 D．﹣9
【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：
原式= .
故答案为：C
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
2．下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（ ）
A．午夜与早晨的温差是11℃ B．中午与午夜的温差是0℃
C．中午与早晨的温差是11℃ D．中午与早晨的温差是3℃
【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：A．午夜与早晨的温差是﹣4﹣（﹣7）=3（℃），不符合题意；
B、中午与午夜的温差是4﹣（﹣4）=8（℃），不符合题意；
C、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11（℃），符合题意；
D、中午与早晨的温差是4﹣（﹣7）=11（℃），不符合题意．
故答案为：C．
【分析】（1）由题意可列式子﹣4﹣（﹣7），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解；
（2）由题意可列式子4﹣（﹣4），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解；
（3）由题意可列式子4﹣（﹣7），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解；
（4）由题意可列式子4﹣（﹣7），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
3．﹣1﹣1= ．
【答案】-2
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：﹣1﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
4．比﹣6小﹣3的数是 ．
【答案】-3
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵﹣6﹣（﹣3）=﹣3，
∴比﹣6小﹣3的数是﹣3．
故答案为﹣3
【分析】由题意可得，﹣6﹣（﹣3），根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解。
5．在下列括号内填上适当的数：
（1）( )－(＋ )＝－ ；
（2）( )－(－0.05)＝10.
【答案】（1）
（2）9.95
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】（1）因为 ＋ ＝ ，
所以 － ＝ ；
（ 2 ）因为10＋(－0.05)＝9.95，
所以9.95－(－0.05)＝10．
故答案为：（1） ；（2）9.95．
【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
二、填空题
6．若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是（ ）
A．3 B．3或－13 C．－3或－13 D．－13
【答案】A
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】∵-5的相反数是5，
∴x=-5．
∵|y|=8，
∴y=±8．
∵x+y＜0，
∴x=-5，y=-8．
∴x-y=-5-（-8）=-5+8=3．
故答案为：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-5；根据绝对值的意义可得y=±8；而x+y＜0，所以可得负数的绝对值大于正数的绝对值，所以x=-5，y=-8，则x－y=-5-（-8），根据减去一个数等于加上这个数的相反数再用有理数的加法法则即可求解。
三、解答题
7． 解答下列各题：
（1）（﹣3.6）+（+2.5）
（2）- ﹣（﹣3 ）﹣2 +
（3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）
（4）﹣5﹣（﹣11）+2 ﹣（﹣ ）
（5）3 ﹣（﹣ ）+2 +（﹣ ）
（6） ﹣|﹣1 |﹣（+2 ）﹣（﹣2.75）
（7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）
（8）（﹣4 ）﹣（+5 ）﹣（﹣4 ）
【答案】（1）解：（﹣3.6）+（+2.5）
=﹣3.6+2.5
=﹣1.1
（2）解：
=
=﹣3+4
=1
（3）解：（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）
=（﹣49﹣91﹣9）+5
=﹣149+5
=﹣144
（4）解：﹣5﹣（﹣11）
=﹣5+11
=6+3
=9
（5）解：
=
=3+3
=6
（6）解：
=
=0.4+2.75﹣（ ）
=3.15﹣3.75
=﹣0.6
（7）解：（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）
=﹣7+11﹣9﹣2
=11﹣（7+9+2）
=11﹣18
=﹣7
（8）解：（﹣4 ）﹣（+5 ）﹣（﹣4 ）
=（﹣4 ）+4 ﹣5
=0﹣5
=﹣5
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据同号两数相加取相同的符号，并把它们的绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数的加减混合运算先化简括号，再进行运算即可.
8．如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负．
（1）a-b；
（2）-b-a；
（3）b-(-a)；
（4）-a-(-b)
【答案】（1）解：a-b<0
（2）解：-b-a<0
（3）解：b-(-a)>
（4）解：-a-(-b)>
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】由点A、B在数轴上的位置可得，且；所以可得：
（1）a-b<0；
（2）-b-a<0；
（3）b-(-a)>0；
（4）-a-(-b)>0.
9．已知某水库的正常水位是25m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况（高于正常水位记为正，低于正常水位记为负）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化
（1）本周三的水位是多少米
（2）本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米
【答案】（1）解：25+0=25（m）
（2）解：由表可知，周四上升的水位最高，为3.5，该天的水位为：25+3.5=28.5米，
周日下降的水位最低，为-3.5，该天的水位为：25-3.5=21.5米，
所以最高水位是周四，28.5m；最低水位是周日，21.5m
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）由正常水位是25m，得到周三的水位是25+0；（2）由记录情况表分别找出上升和下降最多的水位，分别计算出该天的水位，从而可得最高水位和最低水位。
10．小红和小明根据下图做游戏，在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小的获胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？
【答案】解：小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝－1；小红：原式＝－8－2－(－6)－7＝－8－2＋6－7＝－11.答：因为小红的结果小，所以小红获胜．
【知识点】有理数的减法；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】由题意可得小明=－4.5＋3.2－1.1＋1.4；小红＝－8－2－(－6)－7；根据有理数的加减混合运算即可求解。
11．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
（1）这10名同学中最高分是多少 最低分是多少
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少
（3）10名同学的平均成绩是多少
【答案】（1）解：由题意可得：这10名同学中最高分为：80+（+12）=92（分）；最低分为：80+（-10）=70（分）
（2）解：由已知条件可知，这10名同学中有5人成绩低于80分，
∴低于80分的人数所占的百分比为：5÷10×100%=50%；
（3）解：由题意可得，这10名同学期末成绩的平均分为：
[＋8+(－3)+12+(－7)+(－10)+(－3)+(－8)＋1+0＋10]÷10+80=80（分）
【知识点】有理数的减法
【解析】【分析】（1）由记录的结果知，超出最多的是+12，不足的最多的是-10；所以这10名同学中最高分为：80+（+12）；最低分为：80+（-10）；
（2）由已知条件可知，记录为负的都是不足80分的人，即有5人成绩低于80分，则低于80分的人数所占的百分比为：5÷10×100%；
（3）求出记录的数据的和除以10，将所得结果加80即为10名同学的平均成绩。
12．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）解：﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，
故此时小李在向西5米的位置
（2）解：|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17（千米），
0.2×17=3.4（升），
故出租车共耗油3.4升
（3）解：根据题意可得：8+（8+1.5×3）+8+8+（8+1.5×4）+8=58.5（元），
即小李这天上午共得车费58.5元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）将记录的六位乘客的行车里程相加即可求解；
（2）不论向东还是向西都会耗油，所以求得司机小李这天上午所接六位乘客的行车里程的绝对值的和，再乘以汽车耗油量即可求解；
（3）由记录的六位乘客的行车里程可知，有四次的是起步价，有二次超过2.5km，所以可得小李这天上午共得车费=48+（8+1.5×3）+（8+1.5×4）。
13．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值.
【答案】解：因为|a|=3，所以a=3或a=-3.因为|b|=10，所以b=10或b=-10.因为|c|=5，所以c=5或c=-5.又因为a，b 异号，b，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时， a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，由|a|=3，|b|=10，|c|=5得出a=±3，b=±10，c=±5，又因为a，b 异号，b，c 同号，故可得出a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.然后分别代入代数式即可算出答案。
